河北省邯鄲市冢北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省邯鄲市冢北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是

（

）A.,有兩解

B.,有一解C.,無(wú)解

D.,有一解參考答案：D2.如果且，則角的所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為x、y、z，則(

).A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡(jiǎn)選出正確答案.【詳解】因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+2，則當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1| C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用已知的函數(shù)的解析式求解所求的函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函數(shù)的周期為：2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]時(shí)，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3﹣|x+1|．故選：D．6.用更相減損術(shù)法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的減法次數(shù)是（）A．5、 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用更相減損術(shù)法即可得出．【解答】解：用更相減損術(shù)法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相減損術(shù)法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的減法次數(shù)是8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了更相減損術(shù)法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：通過(guò)計(jì)算得，同理，甲組數(shù)據(jù)從小到大排列居中的數(shù)是27，即，同理，故有，所以選擇A.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中樣本數(shù)據(jù)的有關(guān)概念.8.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B10.將數(shù)30012轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A.524

B.774

C.256

D.260參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9與圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相內(nèi)切，則m的值為_(kāi)_______．參考答案：－1或－212.已知，則________.參考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用數(shù)量積運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，又，求得，所以，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積運(yùn)算，難度不大.13.已知函數(shù),則方程的解為

．參考答案：14.計(jì)算:____________.參考答案：1略15.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的直線和過(guò)定點(diǎn)B的直線，兩條直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.則（1）定點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是___________.參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用過(guò)定點(diǎn)的直線系方程可得結(jié)果，（2）明確曲線C的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)直線可化為m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直線l過(guò)定點(diǎn)B（，2）；(2)由題意可知：，故直線與直線互相垂直，∴P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，即P點(diǎn)的軌跡方程為：，設(shè)，∴，∴的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線系方程，考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.16.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查計(jì)算能力．17.若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)_______；且實(shí)數(shù)_______。參考答案：

解析：

，即而，即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．19.已知函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）g（x）=f（x）﹣a若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)從左到右分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）討論當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，由f（x）=0，解方程即可得到零點(diǎn)；（2）由題意可得f（x）=a有四個(gè)不等實(shí)根，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，通過(guò)圖象觀察，即可得到a的范圍；（3）由二次函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合圖象即可得到所求和．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，由|lnx|=0解得x=1，當(dāng)x≤0時(shí)，由x2+4x+1=0解得x=﹣2+或x=﹣2﹣，可得函數(shù)的零點(diǎn)為1，﹣2+或﹣2﹣；（2）g（x）=f（x）﹣a若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，即為f（x）=a有四個(gè)不等實(shí)根，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，由圖象可得當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f（x）的圖象和直線y=a有四個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0＜a≤1；（3）由y=x2+4x+1的對(duì)稱軸為x=﹣2，可得x1+x2=﹣4，由|lnx3|=|lnx4|=a，即﹣lnx3=lnx4，即為lnx3+lnx4=0則x3x4=1，故x1+x2+x3x4=﹣3．20.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點(diǎn)，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當(dāng)時(shí)，的最大值是………21.已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值；參考答案：解析：函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值分別是，，；22.如圖，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點(diǎn)為原點(diǎn)，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(