江西省吉安市楓林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省吉安市楓林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則sinθ=，∴θ=，再根據(jù)sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，則φ的值可以是，故選：B．2.△的面積為，邊長，則邊長為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.定義符號函數(shù)，設(shè)，若，則f(x)的最大值為（

）A．3

B．1

C．

D．參考答案：B略4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，球O的表面積為194π，AA1⊥平面,則直線BC1與平面AB1C1所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由知,設(shè)球半徑為,則由⊥平面知，又，，從而的面積為，又面積為，設(shè)點到平面的距離為，則，，,∴直線與平面所成角正弦值為.

5.在中，已知是邊上一點，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若G是△ABC的重心，a，，bc分別是角A，B，C的對邊，，則角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【詳解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，為的內(nèi)角，則．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.在數(shù)列中，，記為數(shù)列的前項和，則A．931

B.961 C.991

D.1021參考答案：C8.在直角坐標系中，直線的傾斜角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法。9.函數(shù)的定義域為

（

）

參考答案：D略10.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為1的正方形沿對折成二面角，若三棱錐的體積是，則二面角的大小等于

▲

；參考答案：略12.若的夾角為__________。參考答案：略13.數(shù)列滿足，則

。參考答案：16114.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點（，0）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當k=1時，可得φ=，當k=0時，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，點（，﹣）在函數(shù)圖象上，驗證可得：f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．16.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：17.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x)，對任意m，n都有，．（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明之；（Ⅱ）若對任意，不等式（m為常實數(shù)）都成立，求m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，，，．若，，比較的大小并說明理由．參考答案：（Ⅰ）解:為上的奇函數(shù)證明：取得∴取得即：對任意都有∴∴為上奇函數(shù)（Ⅱ）∵∴∵在上單減∴在上恒成立∴∴在上恒成立在上恒成立∴當時，∴即（Ⅲ）∴在單增，在上單減同理：∴19.如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)證明：∵DD1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD又∵AB＝2AD且∠BAD＝60°∴由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD即BD＝AD，∴AD2＋BD2＝AB2，∴BD⊥AD又∵AD∩DD1＝D∴BD⊥平面ADD1A1，又∵AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1(2)連結(jié)AC，交BD于M，連結(jié)A1M，A1C1，∵底面ABCD是平行四邊形，∴AM＝CM＝AC又∵AB＝2AD＝2A1B1∴A1G綊CM，即四邊形A1MCC1是平行四邊形；∴CC1∥AM1，又∵CC1?平面A1BD，A1M?平面A1BD∴CC1∥平面A1BD.20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：略21.在平面直角坐標系中，已知圓心C在直線上的圓C經(jīng)過點，但不經(jīng)過坐標原點，并且直線與圓C相交所得的弦長為4.（1）求圓C的一般方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好通過圓C的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.參考答案：（1）設(shè)圓，因為圓心在直線上，所以有：①又因為圓經(jīng)過點，所以有：②而圓心到直線的距離為由弦長為4，我們有弦心距所以有③由①②③聯(lián)立成方程組解得：或又因為通過了坐標原點，所以舍去.所以所求圓的方程為：化為一般方程為：（2）點關(guān)于軸的對稱點反射光線所在的直線即為，又因為所以反射光線所在的直線方程為：

所以反射光線所在的直線方程的一般式為：22.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）