2021年湖南省邵陽(yáng)市軍田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年湖南省邵陽(yáng)市軍田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．4.函數(shù)是(

)

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略5.二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+b在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，你能確定的是（）A．a(chǎn)≥2 B．b≥2 C．a(chǎn)≤﹣4 D．b≤﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+b的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣a．函數(shù)f（x）=x2+2ax+b在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，可得：﹣a≥4，解得：a≤﹣4．故選：C．6.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案：C略7.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A8.已知平面上不重合的四點(diǎn)，，，滿(mǎn)足，且，那么實(shí)數(shù)的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點(diǎn)，從而由零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實(shí)數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足，并且方程有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為

。參考答案：

解析：對(duì)稱(chēng)軸為，可見(jiàn)是一個(gè)實(shí)根，另兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱(chēng)13.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)面積為24cm2，則該四棱錐的體積是________cm3.參考答案：【分析】先算側(cè)面三角形的高，再算正四棱錐的高，最后算四棱錐的體積.【詳解】如圖：由已知得，,所以；所以四棱錐的高；因此四棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了錐體體積的計(jì)算，幾何體體積問(wèn)題要結(jié)合圖形.14.如圖，有以下命題：設(shè)點(diǎn)P、Q是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，則有.若設(shè)點(diǎn)、、、……是線(xiàn)段AB的n等分點(diǎn)（n≥3，n∈N*），則猜想.參考答案：略15.=

參考答案：16.已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，則直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為_(kāi)____．參考答案：8【分析】設(shè)直線(xiàn)方程的截距式：，由題意得，利用基本不等式求出ab的最小值則面積的最小值即可【詳解】設(shè)直線(xiàn)l的方程為（a＞0，b＞0）∵P（1，4）在直線(xiàn)l上∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b＝8，,a＝2時(shí)，等號(hào)成立故故答案為8【點(diǎn)睛】本題著重考查了直線(xiàn)的截距式方程、基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．17.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m=_____.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）某地?cái)M建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中，，；AC、CD為游客通道（不考慮寬度），且，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休息。（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）求面積的最大值。

參考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，設(shè),由正弦定理知

得

19.（12分）已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，1），點(diǎn)P（x，y）為直線(xiàn)y=x﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：∠APB恒為銳角；（2）若||=||，求向量+的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，求出向量PA，PB的坐標(biāo)，運(yùn)用向量為銳角的條件，計(jì)算數(shù)量積，即可得證；（2）運(yùn)用向量模的公式，計(jì)算求出x，再由向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算即可得到．解答： （1）證明：點(diǎn)P（x，y）在直線(xiàn)y=x﹣1上，即點(diǎn)P（x，x﹣1），即，即有，則，若A，P，B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，則∥，得到（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣1）x=0，方程無(wú)解，則∠APB≠0，則有∠APB恒為銳角．（2）由|AP|=|BP|，即，即，化簡(jiǎn)得到2x﹣1=0，即，則，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角為銳角的條件，考查向量模的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，參考答案：解析：

對(duì)稱(chēng)軸

∴

（2）對(duì)稱(chēng)軸

當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)∴或

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)和關(guān)系得到答案.（2）首先計(jì)算數(shù)列通項(xiàng)，再根據(jù)裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）

【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，裂項(xiàng)求和，是數(shù)列的常考題型.22.（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小