安徽省六安市孫崗中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省六安市孫崗中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設g（x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；【解答】解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]時，g（x）=；故選A；2.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B3.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，對選項中的函數(shù)進行判斷即可．【解答】解：對于A，y=2x+1=2?5x，不是指數(shù)函數(shù)；對于B，y=x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對于C，y=3?2x不是指數(shù)函數(shù)；對于D，y=3﹣x=是指數(shù)函數(shù)．故選：D．4.設等差數(shù)列滿足且,Sn為其前項之和，則Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，關于函數(shù)f(x)的性質給出下面三個判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域為[－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫出函數(shù)的圖象，結合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結論.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域為，故②錯誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，還考查了數(shù)形結合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.7.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略8.設R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略9.設集合，則下列關系成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，則f（9）=．參考答案：81【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質的合理運用．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則A的度數(shù)為

．參考答案：60°略13.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式為________．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項和公比，可求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式.【詳解】設，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列通項的求解，解題時要結合遞推式的結構選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標系中畫出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出16.設命題P:和命題Q:對任何，有且僅有一個成立，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：解析：命題P成立可得

；

命題Q成立可得。因此，要使命題P和命題Q有且僅有一個成立，實數(shù)c的取值范圍是17.對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分14分）參考答案：（本題滿分14分）略19.設，（1）在下列直角坐標系中畫出的圖像；（2）若，求值；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在時單調(diào)遞增參考答案：20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最大值是最小值的4倍，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在零點，求函數(shù)的零點.參考答案：（1）或或或.（2）當時，零點為；當時，零點為【分析】（1）將整理為，換元可得，；根據(jù)對稱軸位置的不同，分別在，，和四種情況下構造最大值和最小值關系的方程，解方程求得結果；（2）根據(jù)（1）中最值的取值范圍可知若存在零點，必有或，從而可知的取值，進而得到零點.【詳解】（1）當時，，令，①當時，，；有，解得：或由得：②當時，，；有，解得：或由得：③當時，，；有，解得：由得：④當時，，有，解得：由得：綜上所述：或或或（2）由（1）知，，，若函數(shù)存在零點，則必有：或①當時，，此時函數(shù)的零點為：；②當時，，此