初二數(shù)學八上第十一章三角形知識點總結復習和?？碱}型練習題

/第十一章三角形一、知識框架：二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊.任意兩邊的差小于第三邊.注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線.頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.注意：①三角形的三條高是線段；②畫三角形的高時.只需要三角形一個頂點向對邊或對邊的延長線作垂線.連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高．4.中線：在三角形中.連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.注意：①三角形有三條中線.且它們相交三角形內(nèi)部一點.交點叫重心．②畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可．5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交.這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.注意：①三角形的角平分線是一條線段.而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線．②三角形有三條角平分線且相交于一點.這一點一定在三角形的內(nèi)部．③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同.可以用量角器畫.也可通過尺規(guī)作圖來畫．6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的.三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi).由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段.叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內(nèi).各個角都相等.各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋.叫做用多邊形覆蓋平面.13.公式與性質：⑴三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的一個外角和與之相鄰的內(nèi)角互補.過三角形的一個頂點有兩個外角.這兩個角為對頂角〔相等.可見一個三角形共有六個外角．⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線.把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線.例題精選1.<2015·XX中考>以下列各組線段為邊.能組成三角形的是<>A.1cm.2cm.4cmB.4cm.6cm.8cmC.5cm.6cm.12cmD.2cm.3cm.5cm2.<2015·XX中考>如圖.AB∥CD.直線EF交AB于點E.交CD于點F.EG平分∠BEF.交CD于點G.∠1=50°.則∠2等于<>A.50°B.60°C.65°D.90°3.<2015·來賓中考>如圖.在△ABC中.已知∠A=80°.∠B=60°.DE∥BC.那么∠CED的大小是<>A.40°B.60°C.120°D.140°4.<2015·XX中考>正多邊形的一個外角等于30°.則這個多邊形的內(nèi)角和為<>A.720B.1260C.1800D.23405.<2015·來賓中考>如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半.那么這個多邊形是<>A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形6.<2015·XX中考>若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°.則該多邊形有條對角線.2．下列說法錯誤的是<>．A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線3．如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍.那么這個多邊形的邊數(shù)是<>．A．kB．2k＋1C．2k＋2D．2k－24．四邊形沒有穩(wěn)定性.當四邊形形狀改變時.發(fā)生變化的是<>．A．四邊形的邊長B．四邊形的周長C．四邊形的某些角的大小D．四邊形的內(nèi)角和5．如圖.在△ABC中.D.E分別為BC上兩點.且BD＝DE＝EC.則圖中面積相等的三角形有<>對．A．4B．5C．6D．76．在下列條件中：①∠A＋∠B＝∠C.②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.③∠A＝90°－∠B.④∠A＝∠B－∠C中.能確定△ABC是直角三角形的條件有<>．A．1個B．2個C．3個D．4個7.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角.那么這個三角形為<>．A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．以上都不對8．如圖.把△ABC紙片沿DE折疊.當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時.∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變.請試著找一找這個規(guī)律.你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是<>．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2<∠1＋∠2>9．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊.那么這兩個角之間的關系是<>．A．相等B．互補C．相等或互補D．互余10．如圖.生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架.這是因為三角形具有_____________．11．已知a.b.c是三角形的三邊長.化簡：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周長為20cm.一邊長為6cm.則底邊長為__________．13．如圖.∠ABD與∠ACE是△ABC的兩個外角.若∠A＝70°.則∠ABD＋∠ACE＝__________.14．四邊形ABCD的外角之比為1∶2∶3∶4.那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍.那么這個多邊形是__________邊形．16．如圖.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如圖.點D.B.C在同一直線上.∠A＝60°.∠C＝50°.∠D＝25°.則∠1＝__________.18．如圖.小亮從A點出發(fā).沿直線前進10米后向左轉30°.再沿直線前進10米.又向左轉30°.……照這樣走下去.他第一次回到出發(fā)地A點時.一共走了__________米．19．一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的.這個正多邊形是幾邊形？20．如圖所示.直線AD和BC相交于點O.AB∥CD.∠AOC＝95°.∠B＝50°.求∠A和∠D.21．如圖.經(jīng)測量.B處在A處的南偏西57°的方向.C處在A處的南偏東15°方向.C處在B處的北偏東82°方向.求∠C的度數(shù)．22．如圖所示.分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪<圖中陰影部分>．<1>圖①中草坪的面積為__________；<2>圖②中草坪的面積為__________；<3>圖③中草坪的面積為__________；<4>如果多邊形的邊數(shù)為n.其余條件不變.那么.你認為草坪的面積為__________．7．如圖.AD是△ABC的中線.CE是△ACD的中線.DF是△CDE的中線.若S△DEF＝2.則S△ABC等于<>A．16B．14C．12D．109．如圖.四邊形ABCD中.點M.N分別在AB.BC上.將△BMN沿MN翻折.得△FMN.若MF∥AD.FN∥DC.則∠D的度數(shù)為<>A．115°B．105°C．95°D．85°10．如圖.∠1.∠2.∠3.∠4恒滿足的關系是<>A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D．∠1＋∠4＝∠2－∠314．若一個三角形的兩邊長是4和9.且周長是偶數(shù).則第三邊長為________．24．<1>如圖.一個直角三角板XYZ放置在△ABC上.恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY.XZ分別經(jīng)過點B.C.△ABC中.若∠A＝30°.則∠ABC＋∠ACB＝__________.∠XBC＋∠XCB＝__________；<2>若改變直角三角板XYZ的位置.但三角板XYZ的兩條直角邊XY.XZ仍然分別經(jīng)過B.C.那么∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化.請說明理由；若不變化.請求出∠ABX＋∠ACX的大?。?5．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．<1>如圖①.若AB∥CD.點P在AB.CD外部.則有∠B＝∠BOD.又因為∠BOD是△POD的外角.故∠BOD＝∠BPD