中考專題-有關(guān)折疊的中考題甄選

精品word.中考專題 有關(guān)折疊的中考題（優(yōu)選.）專題--有-關(guān)-折-疊的中考題【答題技巧】1.關(guān)注“兩點(diǎn)一線”在翻折過程中，我們應(yīng)關(guān)注“兩點(diǎn)”，即對(duì)稱點(diǎn)，思考自問“哪兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)?”；還應(yīng)關(guān)注“一線”，即折線，也就是對(duì)稱軸。這是解決問題的基礎(chǔ)。聯(lián)想到重合與相等遇到這類問題，我們應(yīng)馬上聯(lián)想到“重合的線段相等,重合的角相等”，這是解決問題的關(guān)鍵。把握折疊的實(shí)質(zhì)：折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，兩圖形全等。分清折疊前后哪些元素沒變，哪些元素變化了。充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，將其中的基本的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程來求解。一、直接考查有關(guān)折疊知識(shí)的問題例1.（09海南）如圖1,在^ABC中，/ACB-90°/CAB-30°△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F.（1）求證：①^AEF/△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求Sin/ACH的值．問題拓展1、矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4,AD=2.將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為8112(C)4(D)I精品Word..2、（08年南昌）如圖，把矩形紙片Abcd沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊ad上的點(diǎn)B，處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處;（1）求證：B，E=BF;（2）設(shè)AE=a,AB=b,BF=C，試猜想a,

之間的一種關(guān)系，并給予證明.3、（08年太原）在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=3，沿對(duì)角線BD翻折梯形ABCD，若點(diǎn)A恰好落在下底BC的中點(diǎn)E處，則梯形的周長(zhǎng)為.4、（08年義烏）如圖，直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在

線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.（1）當(dāng)AE=5,P落在線段CD上時(shí)，PD=▲；（2）當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于▲.5、（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB>AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF,展平紙片后得到△AEF（如圖②）.小明認(rèn)為^AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由.（2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D,處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）.求圖⑤中∠α的大小.DAD（第30題）CBAE由/ 1ILL' ，一BFG圖⑤DC二、以折疊為背景的存在性問題例2.已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4,寬為3,以長(zhǎng)OA所在的直線為X軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)夕是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)0、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)口將^PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合.（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片。ABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=X,AD=”當(dāng)X為何值時(shí)，y取得最大值？精品WORD?（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)RCO三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)。,使△即Q是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出禹的坐標(biāo)AyEBBCFD問題拓展AyCFED（?8南充）.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,有一矩形紙片將紙片按如圖①折疊，AD,DE為折痕，圖②OABC，0/OAD=30°?折疊后，點(diǎn)0落在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB//元軸，B（-3,3），現(xiàn)0，點(diǎn)C落在線段AB上的C處，并且DO與DC在同一直線上.（1）求C的坐標(biāo);1求經(jīng)過三點(diǎn)0,C，C的拋物線的解析尤1E若oP的半徑為R，圓心P在（2）的拋物2DO(圖)OP與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求OP半徑R的值.CXX三、有關(guān)折疊為背景的探索題例3、如圖1,矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為。，b（a<b）。將紙片任意翻折（如圖2），折痕為PQ（P在BC上），使頂點(diǎn)C落在四邊形APCD內(nèi)一點(diǎn)C’，PC’的延長(zhǎng)線交直線AD于M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PM上一點(diǎn)A‘，且A,M所在直線與PM所在直線重合（如圖3）折痕為MN。（1）猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關(guān)系，并加以證明。（2）若∠QPC的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ，MN間的距離有何變化？請(qǐng)說明理由。（3）若∠QPC的角度在每次翻折的過程中都為45°（如圖4），每次翻折后，非重疊部分的四邊形MC'QD，及四邊形BPA'N的周長(zhǎng)與a，b有何關(guān)系，為什么？1 111問題拓展已知：拋物線經(jīng)過A（2，0）、B（8，0）、C（0，竽）（1）求：拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,把Aapb翻折，使

B重合），記作P/,折痕為EF,設(shè)Ap∕=x,

式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P/在線段AB上運(yùn)動(dòng)但不與A、B重合

軸垂直？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)p/的坐標(biāo)；若不精品Word..點(diǎn)P落在線段AB上（不與A、PE=y,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系時(shí)，能否使AEFp的一邊與X

能，請(qǐng)你說明理由。四、有關(guān)折疊的面積問題例4.（09清遠(yuǎn)）如圖9,已知一個(gè)三角形紙片ABC，BC邊的長(zhǎng)為8，BC邊上的高為6,/B和ZC都為銳

角，M為A5一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)45不重合），過點(diǎn)M作MN//BC，交AC于點(diǎn)N，在AAMN中，設(shè)跖V的長(zhǎng)為

X，MN上的∣?為∕ι?（I）請(qǐng)你用含X的代數(shù)式表示人（2