八年級(jí)上冊(cè)1探究角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2、能力：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。3、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。1、知識(shí)與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2、過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。3、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖；

2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正

確理解；2、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。1．創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來(lái)水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與自來(lái)水管道和天然氣管道相連.問(wèn)題1：怎樣修建管道最短？問(wèn)題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫(huà)來(lái)看看..P自來(lái)水天然氣教學(xué)過(guò)程探索如圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=CD.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB,CD沿著角的兩邊入放下,沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?思考：你能得到作已知角的平分線的方法嗎？

在△ADC和△ABC中

AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠BAD

證明：尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫(huà)法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這是中考新增題型。AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB探索２將角AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi),觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?OABAOBED

操作測(cè)量題:OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，

1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE∟∟

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（角平分線的性質(zhì)）．結(jié)論：PAOBEDC求證:PD=PE已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∵

PD⊥OA，PE⊥OB,證明：∴

∠PDO=∠PEO=90°

∴△PDO≌△PEO（AAS）

在△PDO和△PEO中

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上，QD⊥OA,QE⊥OB∴QD＝QE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.圖1（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.AOBPEFCAOBPEF圖2C圖3AOBPEC例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB

DF⊥AC∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CDDE=DFDE=DF，∠DEA=∠DFA=900∴

Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴

EB=

FC變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)

在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

AFCDBEACDBE讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問(wèn)題：?jiǎn)栴}：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？.P自來(lái)水天然氣2、角平分線的性質(zhì)：小結(jié):