數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-眼科病床的合理安排

PAGEPAGE44高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文--眼科病床的合理安排摘要本文是一個如何合理安排眼科病床，使醫(yī)院的資源得到有效利用的問題。以概率論數(shù)理統(tǒng)計知識為基礎(chǔ)，我們建立了整數(shù)規(guī)劃模型。針對問題（1），通過統(tǒng)計所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，病人等待入院的時間過長，使白內(nèi)障術(shù)前準(zhǔn)備時間過長，還考慮到了病床周轉(zhuǎn)次數(shù)及手術(shù)醫(yī)生的安排，因而將等待住院時間、術(shù)前準(zhǔn)備時間、醫(yī)生手術(shù)安排及病床周轉(zhuǎn)次數(shù)納入評價指標(biāo)評價體系中，并根據(jù)這些指標(biāo)建立了指標(biāo)評價體系模型。針對問題（2），我們從分析已給數(shù)據(jù)入手，考慮到入院等待時間、術(shù)前準(zhǔn)備時間、醫(yī)院資源利用及病人滿意度以及當(dāng)前醫(yī)院病人的信息等建立了某天各類病人入院的整數(shù)規(guī)劃模型，并用Lingo求解的當(dāng)前住院病人，第二天出院人數(shù)為10人，及第二天各類入院人數(shù)，白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜、外傷分別為0、3、6、1.并利用問題（1）的指標(biāo)對模型進(jìn)行了評價。針對問題（3），利用問題的整數(shù)規(guī)劃模型求出等待入院病人的大概入院時間（詳見附錄1）。針對問題（4），考慮到住院部周六、周日不安排手術(shù)，我們建立了與問題（2）相同的整規(guī)劃模型進(jìn)行調(diào)整，主要改變了模型中的約束條件。并用Lingo求解，得出住院病人第二天出院的人數(shù)為10人，得到第二天各類入院人數(shù)分別為青光眼，視網(wǎng)膜，外傷分別為0、3、6、1人。并用評價指標(biāo)對模型進(jìn)行了評價。針對問題（5），從管理出發(fā)，按照各類病人人數(shù)比例，術(shù)前準(zhǔn)備時間，康復(fù)時間建立了病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的數(shù)學(xué)模型，并由模型求解得白內(nèi)障、視網(wǎng)膜、青光眼、外傷的病人的應(yīng)分配的床位數(shù)分別為23、37、11、8。關(guān)鍵字：整數(shù)規(guī)劃滿意度逗留時間

問題的重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。由附錄中給出的病人信息考慮以下問題：（1）分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。（2）試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。（3）作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。（4）若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?（5）有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。2.模型的假設(shè)（1）在這段時間內(nèi)醫(yī)院不增加病床的數(shù)目也不增加醫(yī)生；（2）由于急癥數(shù)量少，建模時不考慮外傷急癥；（3）該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制；（4）患者無個體差異；（5）白內(nèi)障手術(shù)中做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%；（6）對于沒有改變醫(yī)院手術(shù)時間的情況下，白內(nèi)障病人只安排在周一、周三進(jìn)行手術(shù)；（7）在其它條件相同的條件下對非急癥病人按照FCFS規(guī)則安排住院；（8）白內(nèi)障患者的準(zhǔn)備時間為1-2天，視網(wǎng)膜疾病和青光眼的準(zhǔn)備時間為2-3天；（9）對每天的統(tǒng)計出來的數(shù)據(jù)以0：00時刻為界；（10）術(shù)前準(zhǔn)備時間取最小不會影響手術(shù)質(zhì)量。3模型的符號說明符號意義術(shù)前準(zhǔn)備時間指標(biāo)（手術(shù)準(zhǔn)備時間在規(guī)定時間內(nèi)的病人數(shù)除以總病人數(shù)）病人門診后等待時間的指標(biāo)（一段時間內(nèi)所有病人等待時間總數(shù)/這段時間內(nèi)每個等待病人的總數(shù)）醫(yī)生手術(shù)安排的指標(biāo)（周一周三進(jìn)行的白內(nèi)障患者總數(shù)除以這段時間內(nèi)進(jìn)行的病人總數(shù)）病床周轉(zhuǎn)次數(shù)的指標(biāo)（出院病人數(shù)平均開放床數(shù)目）一段時間內(nèi)病人住院后到進(jìn)行手術(shù)的病人總數(shù)表示一段時間內(nèi)等待的病人數(shù)周一和周三進(jìn)行了的手術(shù)總數(shù)平均開放床數(shù)目術(shù)前準(zhǔn)備時間超過2或者3天病人數(shù)（白內(nèi)障為2，其它為3）這段時間內(nèi)每個等待病人的總的等待時間這段總數(shù)內(nèi)白內(nèi)障患者做手術(shù)臺的總數(shù)出院病人數(shù)白內(nèi)障單眼的準(zhǔn)備天數(shù)白內(nèi)障雙眼的準(zhǔn)備天數(shù)青光眼和視網(wǎng)膜疾病的準(zhǔn)備天數(shù)某天白內(nèi)障單眼病人入院的人數(shù)；某天白內(nèi)障雙眼病人入院的人數(shù)某天青光眼和視網(wǎng)膜疾病入院的總?cè)藬?shù)x0某天出院人數(shù)（對具體某天是個常數(shù)）4.對問題的分析通過用數(shù)學(xué)模型來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。在問題（1）中，根據(jù)對病人術(shù)前準(zhǔn)備時間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計可看出，對于白內(nèi)障患者有過半的病人住院到進(jìn)行手術(shù)超過了1，2天，這極大的占用了醫(yī)院的有效資源，降低了醫(yī)院病床的周轉(zhuǎn)率，同時也加重了病人的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，考慮用術(shù)前準(zhǔn)備時間作為一個指標(biāo)來評價該模型的優(yōu)劣；病人在等待過程中如果等待較長時間也沒得到住院，會覺得厭煩，有可能病人就會轉(zhuǎn)向其它醫(yī)院就診，從而醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益會降低，從而考慮到病人的等待時間，因此我們可以確定等待時間作為評價該病床安排模型的優(yōu)劣的一個指標(biāo)；又考慮到醫(yī)生的安排問題，由題意得白內(nèi)障患都安排在周一，周三進(jìn)行手術(shù)，且其它手術(shù)一般不考慮安排在周一、周三進(jìn)行，我們可以用醫(yī)生安排的指標(biāo)來評價該模型的優(yōu)劣；最后，考慮到病床周轉(zhuǎn)次數(shù)的指標(biāo)來作為評價該病床安排模型優(yōu)劣的一個指標(biāo)，周轉(zhuǎn)次數(shù)越多就意味著就醫(yī)院的病床資源得到了有效利用。在問題（2）中，統(tǒng)計并分析書籍?dāng)?shù)據(jù)，根據(jù)由統(tǒng)計得到的各類病人康復(fù)的天數(shù)，按正態(tài)分布原理可得到9月12號到9月23號每天這部分人擬出院人數(shù)，在此基礎(chǔ)上，具體到某一天，當(dāng)某種病人達(dá)到了康復(fù)時期的最小值時我們把它們選取出來，再根據(jù)當(dāng)天擬出院的病人數(shù)，在這選取出來的數(shù)據(jù)中利用計算機(jī)編程按照隨機(jī)選取的方法再將它們逐個選取出來，直到達(dá)到擬出院的病人數(shù)為止，最后選取出來的患者為該天擬出院的患者。采用遞歸的方式，能得出做了手術(shù)而沒出院的那部分病人的擬出院情況。根據(jù)這個擬出院情況，我們可以安排病人住院，我們可讓該天安排進(jìn)醫(yī)院的各類病人的所有準(zhǔn)備時間最小作為目標(biāo)函數(shù)建立病床安排模型。對于約束條件的限制，由于考慮到醫(yī)生的安排問題，即白內(nèi)障患者安排到周一和周三做手術(shù)，具體到某天時，我們首先確定該天的日期和該天是星期幾，根據(jù)這些信息可以確定出該日期醫(yī)院擬出院的病人數(shù)和住進(jìn)去的各類病人的準(zhǔn)備時間即確定約束條件。在問題（3）中，我們可以根據(jù)7-13日到9-11日每日門診人數(shù)及其類型，對其進(jìn)行統(tǒng)計分析，按照分布概率來模擬了后來幾天來醫(yī)院門診的人數(shù)及其類型。對于告知病人大致入院時間，其模型也是為了讓病床安排得到最優(yōu)，因此這個模型也就是問題（2）建立的模型，由模型得到的、、的值，即分別為該天住進(jìn)院的白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、青光眼或視網(wǎng)膜疾病人數(shù)，根據(jù)該天分別住進(jìn)院的白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、青光眼或視網(wǎng)膜疾病人數(shù)，按照先來先服務(wù)的原則就可以分別確定，分別通知哪些病人入院。在問題（4）中，其目標(biāo)函數(shù)也是和問題（2）是一樣的，考慮到周六日不安排手術(shù)，則變化的只是約束條件。我們可以在周六、周日不安排手術(shù)的條件下按照問題（2）的模型，重新確定約束條件，按照此模型重新求解一下問題（2）。在考慮醫(yī)院手術(shù)時間是否做出相應(yīng)的調(diào)整時，我們可以分三種情況來討論，三種情況分別為：周一三做白內(nèi)障，周二四做白內(nèi)障，周三五做白內(nèi)障。對每種情況按照周六日不動手術(shù)的情況下，確定周一到周日每天入院等待的最短時間，對其最短時間進(jìn)行統(tǒng)計，最短時間最短的那種情況即為最好的那種情況。如果這種情況恰是周一三，則醫(yī)院的手術(shù)時間不必調(diào)整；如若這種情況不是周一三的情況，則醫(yī)院的手術(shù)時間需要調(diào)整，且調(diào)整為該情況下的手術(shù)時間。針對問題（5），從管理出發(fā)，按照各類病人人數(shù)比例，術(shù)前準(zhǔn)備時間，康復(fù)時間建立了病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的數(shù)學(xué)模型，則由模型求解得白內(nèi)障、視網(wǎng)膜、青光眼、外傷的病人的應(yīng)分配的床位數(shù)。5.對數(shù)據(jù)的分析5.1對病人住院到手術(shù)的時間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析由附錄2008-07-13到2008-09-11這段期間病人的信息可得入院的病人共有428位，其中青光眼和視網(wǎng)膜疾病病人住院2，3天后都得到了手術(shù)，而對于白內(nèi)障病人（單眼和雙眼）住院后得到手術(shù)的時間為1，2，3，4，5，6，7天的病人數(shù)分別為40，49，26，23，27，9，10。住院后超過了2天才得到的手術(shù)的病人數(shù)有96。分析得如何減少術(shù)前準(zhǔn)備時間是如何病床合理安排問題的一個方面。5.2對每天白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的病人數(shù)的分類統(tǒng)計由已知數(shù)據(jù)可得2008-07-13到2008-09-11這段時間每天白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的病人到醫(yī)院就診的人數(shù)，這段時間白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的病人的總數(shù)分別為：100、133、170、63、64。5.3對白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷手術(shù)后康復(fù)時間的分類統(tǒng)計由附錄可得2008-07-13到2008-09-11這段時間白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的康復(fù)時間可得白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的康復(fù)時間分別為[2，4]、[4，6]、[5，15]、[4，12]、[3，10]，且它們各自占到的比例分別如表5-1，5-2，5-3，5-4所示。表5-1白內(nèi)障在某天的康復(fù)人數(shù)及比例白內(nèi)障康復(fù)天數(shù)234康復(fù)人數(shù)388628所占比例38/15286/15228/152表5-2青光眼在某天的康復(fù)人數(shù)及比例青光眼康復(fù)天數(shù)46789101112康復(fù)人數(shù)1310128212所占比例1/393/3910/3912/398/392/391/392/39表5-3視網(wǎng)膜疾病在某天的康復(fù)人數(shù)及比例視網(wǎng)膜康復(fù)天數(shù)56789101112131415康復(fù)人數(shù)3271511181411854所占比例3/982/987/9815/9811/9818/9814/9811/988/985/984/98表5-4外傷在某天的康復(fù)人數(shù)及比例外傷康復(fù)天數(shù)345678910康復(fù)人數(shù)21210711533所占比例2/5312/5310/537/5311/535/533/533/53白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷病人的康復(fù)平均時間及平均準(zhǔn)備時間如表5-5所示：表5-5各種病人的平均康復(fù)天數(shù)患者類型白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼視網(wǎng)膜疾病青光眼外傷平均康復(fù)天數(shù)2.9027784.9756110.198.0769236.037037平均準(zhǔn)備時間2.51從各表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計可以得出，在病人很多的情況下，病人的康復(fù)時間成一個正態(tài)分布的情況?？祻?fù)時間很短和很長的人數(shù)是相對較少的，而康復(fù)時間處于大約中間天數(shù)病人相對較多。6.模型的建立與求解6.1針對問題（1）6.1.1術(shù)前準(zhǔn)備時間指標(biāo)通過統(tǒng)計的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)前面的已知數(shù)據(jù)中有過半的白內(nèi)障患者都沒在及時的時間段進(jìn)行手術(shù)，及白內(nèi)障患者中術(shù)前等待時間超過2天的人數(shù)過半。這樣，醫(yī)院的資源沒有得到有效利用，也給病人增加了經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，因此我們確定術(shù)前準(zhǔn)備時間的指標(biāo)。術(shù)前準(zhǔn)備時間指標(biāo)的定義：；其中表示一段時間內(nèi)病人住院到進(jìn)行手術(shù)的病人總數(shù)；表示病人總數(shù)中沒有超過適當(dāng)時間的病人數(shù)（其中白內(nèi)障為2天，青光眼和視網(wǎng)膜為3天）。的值越大越好，更能體現(xiàn)病人在醫(yī)院的逗留時間短，讓病人盡快出院。6.1.2病人掛號到住院的等待時間的指標(biāo)病人在等待過程中如果等待過長也沒住上院，會覺得厭煩，有可能病人就會轉(zhuǎn)向其它醫(yī)院就診，從而醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益會降低。因此我們又確定了等待時間的指標(biāo)。病人等待時間指標(biāo)的定義：；其中表示一段時間內(nèi)等待入院的病人數(shù)；表示這段時間內(nèi)所有等待入院病人的等待時間和。對于病人等待時間越短則越好，病人對醫(yī)院的滿意度就越高。6.1.3醫(yī)生手術(shù)安排的指標(biāo)根據(jù)題意得知，考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常白內(nèi)障患者一般都安排在周一，周三進(jìn)行，而周一，周三通常不考慮進(jìn)行其它手術(shù)。因此我們又確定了醫(yī)生安排的指標(biāo)。醫(yī)生安排指標(biāo)的定義：；其中表示周一和周三進(jìn)行了的手術(shù)總數(shù)，表示這段總數(shù)內(nèi)進(jìn)行的是白內(nèi)障患都的總數(shù)。對于醫(yī)生的安排指標(biāo)越接近1則該病床安排模型越優(yōu)化。6.1.4病床周轉(zhuǎn)次數(shù)的指標(biāo)病床周轉(zhuǎn)次數(shù)指標(biāo)的定義：病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院病人數(shù)平均開放床數(shù)目；其中表示平均開放床數(shù)目，表示出院病人數(shù)。對于醫(yī)院為了提高病床的利用率，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)越大模型越優(yōu)化。6．1．5對指標(biāo)體系模型的評價（1）體現(xiàn)的是病人手術(shù)前的準(zhǔn)備時間，值越小就更能體現(xiàn)病人在醫(yī)院逗留時間的短；（2）體現(xiàn)的是平均每個病人等待入院的時間，這個值越小就越能體現(xiàn)病人對醫(yī)院的滿意度最高；（3）越大，表示醫(yī)生手術(shù)安排得更合理；（4）越大，表示平均第個床上的病人越多，即每個病人占用病床的天數(shù)越短。6.2針對問題（2）統(tǒng)計并分析給出的已知數(shù)據(jù)，由統(tǒng)計得到的各類病人康復(fù)的天數(shù)按正態(tài)分布原理可得到9月12號到9月23號每天這部分人大致的出院人數(shù)見表6-1所示：表6-1每天病人擬出院情況日期7擬出院人數(shù)10157453日期03擬出院人數(shù)9312533再根據(jù)表6-1的數(shù)據(jù)，利用已給出的第二部分?jǐn)?shù)據(jù)（已知手術(shù)時間而出院時間未知），具體到某一天，當(dāng)某種病人達(dá)到了康復(fù)時期的最小值我們把它們選取出來，再根據(jù)當(dāng)天擬出院的病人數(shù)，在這選取出來的數(shù)據(jù)中利用讀者上機(jī)按照隨機(jī)選取的方法再選取出來，直到達(dá)到擬出院的病人數(shù)為止，最后選取出來的患者為該天擬出院的患者。擬出院的詳細(xì)信息見附錄3。6.2.1模型的建立對具體的某天，我們要使該天安排進(jìn)醫(yī)院的各類病人的所有準(zhǔn)備時間最小，即求解問題：；該模型是沒考慮具體時間是周幾的情況，當(dāng)具體到周幾時、的取值范圍不能超過這個模型的取值范圍。用Lingo軟件求解，模型求解部分詳見附錄4。其中表示具體某天白內(nèi)障單眼病人入院的人數(shù)；表示具體某天白內(nèi)障雙眼病人入院的人數(shù)；表示具體某天青光眼和視網(wǎng)膜疾病入院的總?cè)藬?shù)；表示白內(nèi)障單眼的準(zhǔn)備天數(shù)；表示白內(nèi)障雙眼的準(zhǔn)備天數(shù)；表示青光眼和視網(wǎng)膜疾病的準(zhǔn)備天數(shù)。（這里把青光眼和視網(wǎng)膜放在一起考慮是因為從題中得出青光眼和視網(wǎng)膜的準(zhǔn)備天數(shù)都是2，3天。）這里對于白內(nèi)障雙眼的準(zhǔn)備時間，我們這里定義是從白內(nèi)障病人入院到進(jìn)行第二次手術(shù)的時間間隔。這樣白內(nèi)障單眼和雙眼的康復(fù)時間更好表示，便于計算。是因為白內(nèi)障單眼的準(zhǔn)備時間為1，2天且只在周一周三進(jìn)行手術(shù)確定的；是因為白內(nèi)障雙眼的準(zhǔn)備時間為1，2天且只能在周一進(jìn)行手術(shù)確定的；不受星期幾影響，故其還是和題中給出的時間是一樣的。6.2.2模型的求解我們采用遞歸的方法對其進(jìn)行求解，求解過程如下：確定這天是周幾，今天的日期，根據(jù)日期從統(tǒng)計數(shù)據(jù)中得到該日期時要擬出院的病人人數(shù)；根據(jù)周幾來確定相應(yīng)的的值；當(dāng)這天是周一時，2，7，3；當(dāng)這天是周二時，1，6，2；當(dāng)這天是周三時，5，5，2；當(dāng)這天是周四時，4，4，2；當(dāng)這天是周五時，3，3，2；當(dāng)這天是周六時，2，2，3；當(dāng)這天是周日時，1，1，2；（3）選定的值后用Lingo軟件編程得到該天的入院情況，即得到該天的的值；（4）重復(fù)（1）（2）（3）步驟，直到想得到的值都得到為止。6.2.3對病床安排模型的評價由題中給出的已知數(shù)據(jù)我們得到以前醫(yī)院對病床的安排指標(biāo)：（1）準(zhǔn)備時間指標(biāo)=78%；（2）等待時間指標(biāo)=12.6；（3）醫(yī)生手術(shù)安排指標(biāo)=94%；（4）病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=5.22。由我們新建立的模型得到病人未知入院的時間的結(jié)果（詳細(xì)結(jié)果見附錄1）利用問題（1）中的指標(biāo)對其進(jìn)行統(tǒng)計可得：術(shù)前準(zhǔn)備時間指標(biāo)=100%〉78%；每人平均等待天數(shù)=12.42<12.6；醫(yī)生的安排指標(biāo)=97%>94%；病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=5.37>5.22。從上述比較中可以看出：新建模型中病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間表縮短了；病人平均等待時間縮短了；醫(yī)生的手術(shù)安排更合理了；病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)也提高了。故我們新建立的模型得到了優(yōu)化，達(dá)到了題中的要求。6.3針對問題（3）模型（3）用到的模型也是問題（2）建立的模型。即；由模型得到的、、的值，即分別為該天住進(jìn)院的白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、青光眼或視網(wǎng)膜疾病人數(shù)，根據(jù)該天分別住進(jìn)院的白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、青光眼或視網(wǎng)膜疾病人數(shù)，按照先來先服務(wù)的原則就可以分別確定分別通知哪些病人入院，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表6-2所示（詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄1）。表6-2對問題二、三回答的部分?jǐn)?shù)據(jù)類型門診時間安排入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間等待時間準(zhǔn)備時間白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20142青光眼2008-8-302008-92008-9-142008-9-18132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-27132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-21132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-21132白內(nèi)障2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-18132……6.4針對問題（4）6.4.1對周六日不安排手術(shù)時的模型建立與求解（1）模型的建立由分析可得，若該住院部周六、周日不安排手術(shù)時，其目標(biāo)函數(shù)與問題（2）的目標(biāo)函數(shù)是一樣的，改變的只是一部分約束條件。分析可得，該問題即為：；其中表示具體某天白內(nèi)障單眼病人入院的人數(shù)；表示具體某天白內(nèi)障雙眼病人入院的人數(shù)；表示具體某天青光眼和視網(wǎng)膜疾病入院的總?cè)藬?shù)；表示白內(nèi)障單眼的準(zhǔn)備天數(shù)；表示白內(nèi)障雙眼的準(zhǔn)備天數(shù)；表示青光眼和視網(wǎng)膜疾病的準(zhǔn)備天數(shù)。同理，其中的、、對應(yīng)到具體的某天時，其取值是一個固定值，且值是屬于這個模型的范圍。（2）模型的求解該模型的求解與問題（2）中模型的求解是一樣的，只是下面約束條件不同：當(dāng)該天是周一時，2，7，3；當(dāng)該天是周二時，1，6，2；當(dāng)該天是周三時，5，5，2；當(dāng)該天是周四時，4，4，5；當(dāng)該天是周五時，3，3，4；當(dāng)該天是周六時，2，2，3；當(dāng)該天是周日時，1，1，2；（3）重新對問題二的回答根據(jù)求解的結(jié)果，回答的結(jié)果詳見附錄對問題二的重新回答。并且其術(shù)前準(zhǔn)備時間指標(biāo)=93.66%；每人平均等待天數(shù)=15.16；醫(yī)生的安排指標(biāo)=100%；病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=5.38。6.4.2判斷手術(shù)時間是否要調(diào)整若周六、周日不住院，則分下列三種情況對白內(nèi)障患者進(jìn)行手術(shù)：周一三進(jìn)行，周二四進(jìn)行，周三五進(jìn)行，且這三種情況下每種患者的術(shù)前準(zhǔn)備時間分別如表6-2，6-3，6-4所示：表6-2周一、三進(jìn)行白內(nèi)障時周一到周日入院的最少準(zhǔn)備時間星期一二三四五六日平均白內(nèi)障單眼215432118/7白內(nèi)障雙眼76543214青光眼和視網(wǎng)膜32254323表6-3周二、四進(jìn)行白內(nèi)障時周一到周日入院的最少準(zhǔn)備時間星期一二三四五六日平均白內(nèi)障單眼121543218/7白內(nèi)障雙眼17654324青光眼和視網(wǎng)膜232432319/7表6-4周三、五進(jìn)行白內(nèi)障時周一到周日入院的最少準(zhǔn)備時間星期一二三四五六日平均白內(nèi)障單眼212154318/7白內(nèi)障雙眼21765434青光眼和視網(wǎng)膜32543223由表6-2，6-3，6-4的數(shù)據(jù)可得在周一三安排白內(nèi)障手術(shù)和周三五進(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)時其平均等待時間都是一樣的，而在周二四進(jìn)行手術(shù)時青光眼和視網(wǎng)膜疾病的平均等待時間為19/7比其它兩組的3要小，故在周六日不進(jìn)行手術(shù)的情況下，不考慮入院時間的差異性，周二四安排白內(nèi)障手術(shù)時，比其它兩種情況下的平均等待時間要短，即這種手術(shù)時間是比安排在周一三做白內(nèi)障手術(shù)是更好的。所以，若該住院部周六、周日不安排手術(shù)時，醫(yī)院的手術(shù)時間需要調(diào)整，調(diào)整為白內(nèi)障患者安排在周二、周四進(jìn)行手術(shù)。6.4.3對（4）的評價在考慮到周六、周日不安排手術(shù)的情況下，重新建立的模型得到的解的結(jié)果與周六、日安排手術(shù)的情況下的各項指標(biāo)差不多，故，此建立的模型得到了優(yōu)化，比較能反映醫(yī)院的客觀事實。6.5對問題（5）的建立與求解6.5.1問題分析通過分析所給的數(shù)據(jù)，確定各種病人在等待入院的時間、術(shù)前準(zhǔn)備時間以及各種病人的康復(fù)時間。而由所有病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間和康復(fù)時間總和按各種病人的數(shù)量比例分配就可以得到所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的病床比例分配模型。6.5.2建模及求解統(tǒng)計所給的數(shù)據(jù)求平均值可得到，白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼以及外傷的平均準(zhǔn)備天數(shù)分別為1.5、1.5、2.5、2.5、0.5，白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼以及外傷的平均康復(fù)天數(shù)分別為2.90、4.98、10.19、8.08、6.04。統(tǒng)計所給數(shù)據(jù)得到從7月13號到9月11號得到數(shù)據(jù)得到：白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼、視網(wǎng)膜疾病、青光眼以及外傷的人數(shù)分別為100、133、170、63、64.相應(yīng)病人數(shù)總共用時=相應(yīng)病人數(shù)×（相應(yīng)平均術(shù)前準(zhǔn)備天數(shù)+相應(yīng)平均康復(fù)天數(shù)）各種病人總用時之比得到分配床數(shù)的比例，從而得到白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障、雙眼視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷分配的病床數(shù)為7、9、40、12、10.7．改進(jìn)方向本模型只考慮了四個指標(biāo)來作為指標(biāo)體系，但在實際的問題中，情況更加復(fù)雜，考慮的指標(biāo)應(yīng)該更多。此模型假設(shè)了不考慮外傷的情況，但在實際生活中，外傷是不可避免的，我們可以每天為外傷預(yù)留一定數(shù)目的床位來應(yīng)對突發(fā)情況。8．參考文獻(xiàn)[1]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M]，北京：高等教育出版社，2005[2]韓中庚，數(shù)學(xué)建模競賽——獲獎?wù)撐木x與點評，北京：科學(xué)出版社，2007[3]盛驟，謝式千，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2003[4]姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992[5]費業(yè)泰，誤差理論與數(shù)據(jù)處理（第五版），北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.6[6]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005.6[6]謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005.7

附錄：附錄1對問題二、三的回答類型門診時間安排入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間等待時間準(zhǔn)備時間白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20142青光眼2008-8-302008-9-122008-9-12008-9-18132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-27132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-21132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-142008-9-21132白內(nèi)障2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-18132白內(nèi)障2008-8-312008-9-132002008-9-18132白內(nèi)障(雙眼)2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20132青光眼2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-24122青光眼2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-21122視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-27122視網(wǎng)膜疾病2008-8-2008-9-122008-9-142008-9-26122視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-142008-9-25122白內(nèi)障2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-19122白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20122白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17200122白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20122青光眼2008-9-12008-9-142008-9-162008-9-22132視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-142008-9-162008-9-26132視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-172008-9-192008-9-25162視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-1722008-9-24162視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-172008-9-192008-10-4162視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-182008-9-202008-9-30172白內(nèi)障2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-19112白內(nèi)障2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-18112白內(nèi)障2008-9-22008-9-132002008-9-18112白內(nèi)障(雙眼)2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-172008-9-19112視網(wǎng)膜疾病2008-9-22008-9-182008-9-202008-9-29162白內(nèi)障2008-9-32008-9-142008-9-152008-9-18111白內(nèi)障2008-9-32008-9-142008-9-152008-9-19111白內(nèi)障(雙眼)2008-9-32008-9-132008-9-152008-9-172008-9-20102視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-9-30152視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-9-29152視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-9-28152視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-10-3152視網(wǎng)膜疾病2008-9-32008-9-182008-9-202008-9-29152白內(nèi)障2008-9-42008-9-152008-9-172008-9-21112白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-172008-9-1992白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-142008-9-152008-9-172008-9-19101白內(nèi)障(雙眼)2008-9-42008-9-1420082008-9-172008-9-19101青光眼2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-28142青光眼2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-28142青光眼2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-29142青光眼2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-28142視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-30142視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-182008-9-202008-9-30142視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-192008-9-212008-10-2152視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-192008-9-212008-10-1152視網(wǎng)膜疾病2008-9-42008-9-192008-9-212008-10-2152白內(nèi)障2008-9-52008-9-2008-9-172008-9-19102白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-172008-9-2091白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-2222008-9-26152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27152白內(nèi)障(雙眼)2008-9-52008-9-202008-9-222008-9-242008-9-26152青光眼2008-9-52008-9-192008-9-212008-9-2142視網(wǎng)膜疾病2008-9-52008-9-192008-9-212008-10-2142白內(nèi)障(雙眼)2008-9-62008-9-202008-9-222008-9-242008-9-26142白內(nèi)障(雙眼)2008-9-62008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27142青光眼2008-9-62008-9-192008-9-212008-9-28132視網(wǎng)膜疾病2008-9-62008-2008-9-212008-9-29132白內(nèi)障(雙眼)2008-9-72008-9-202008-9-222008-9-242008-9-27132視網(wǎng)膜疾病2008-9-72008-9-192008-9-212008-9-29122視網(wǎng)膜疾病2008-9-72008-9-192008-9-212008-10-3122白內(nèi)障2008-9-82008-9-162008-9-172008-9-1981白內(nèi)障20082008-9-162008-9-172008-9-2081白內(nèi)障2008-9-82008-9-162008-9-172008-9-2081白內(nèi)障2008-9-82008-9-162008-9-172008-9-2081白內(nèi)障(雙眼)2008-9-82008-9-212008-9-222008-9-242008-9-27131視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-192008-9-212008-10-1112視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-192008-9-212008-10-2112視網(wǎng)膜疾病2008-9-82008-9-192008-9-212008-10-3112白內(nèi)障2008-9-92008-9-202008-9-222008-9-25112白內(nèi)障2008-9-92008-9-202008-9-222008-9-26112青光眼2008-9-92008-9-202008-9-232008-10-4113青光眼2008-9-92008-9-202008-9-232008-10-2113視網(wǎng)膜疾病2008-9-92008-9-202008-9-232008-10-7113白內(nèi)障2008-9-102008-9-202008-9-222008-9-26102白內(nèi)障2008-9-102008-9-202008-9-222008-9-26102白內(nèi)障2008-9-102008-9-202008-9-222008-9-26102白內(nèi)障2208-9-202008-9-222008-9-24102白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-212008-9-222008-9-242008-9-27111白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-212008-9-222008-9-242008-9-27111白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-272008-9-292008-9-242008-9-27172青光眼2008-9-102008-2008-9-232008-10-2103視網(wǎng)膜疾病2008-9-102008-9-212008-9-232008-10-5112白內(nèi)障2008-9-112008-9-212008-9-222008-9-26101白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-272008-9-292008-9-242008-9-26162白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-272008-9-292008-9-242008-9-2162白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-272008-9-292008-9-242008-9-27162白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-272008-9-292008-10-12008-10-3162青光眼2008-9-112008-9-212008-9-232008-9-30102青光眼2008-9-112008-9-212008-9-232008-10-5102視網(wǎng)膜疾病2008-9-11202008-9-232008-10-2102視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-242008-9-262008-10-5132視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-242008-9-262008-10-5132視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-242008-9-262008-10-5132視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-242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