統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章數(shù)據(jù)分布特征的描述

統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章數(shù)據(jù)分布特征的描述第一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念、作用

（一）概念又稱絕對(duì)數(shù)。它是表明一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

（二）作用1.是反映總體基本狀況，社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)絕對(duì)效果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；2.是制定政策、編制計(jì)劃的重要依據(jù)；3.是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和各種分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、總量指標(biāo)的種類

(一)按所反映的內(nèi)容不同進(jìn)行分類1.單位總量2.標(biāo)志總量(二)按反映的時(shí)間狀況進(jìn)行分類1.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)2.時(shí)期指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別：(三)按計(jì)量單位的不同進(jìn)行分類1.實(shí)物量指標(biāo)2.價(jià)值量指標(biāo)3.勞動(dòng)量指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三通過(guò)下表：1.區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；2.區(qū)分時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。10005000200001000合計(jì)200500300100020002000800050007000300250450紡織局化工局機(jī)械局工業(yè)增加值（萬(wàn)元）固定資產(chǎn)增加額（萬(wàn)元)職工人數(shù)（人）企業(yè)數(shù)（個(gè)）單位名稱總體單位總量時(shí)點(diǎn)指標(biāo)總體標(biāo)志總量時(shí)期指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念、意義及表現(xiàn)形式（一）概念

又稱相對(duì)數(shù)。它是兩個(gè)相互聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)反映現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系或聯(lián)系程度。

（二）意義1．為人們深入認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù);2．可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到可以對(duì)比的基礎(chǔ)，進(jìn)行更為有效的分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）表現(xiàn)形式1.有名數(shù)2.無(wú)名數(shù):常以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、翻番數(shù)表示。二、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算方法（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

總體某部分的數(shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=—————————×100%總體的全部數(shù)值

計(jì)算結(jié)果用的百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示，各組比重總和等于100%或1。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）比例相對(duì)指標(biāo)

總體中某一部分的數(shù)值比例相對(duì)指標(biāo)=———————————總體中另一部分的數(shù)值例:人口性別比:106.74:100(五普);106.3:100(1%,男性為67309萬(wàn)人,女性為63319萬(wàn)人)（三）比較相對(duì)指標(biāo)

甲總體某指標(biāo)值比較相對(duì)指標(biāo)=—————————×100%乙總體同類指標(biāo)值統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

某一總量指標(biāo)數(shù)值強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=—————————————另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值如：2005年一季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為2938元無(wú)名數(shù):出生率、傷亡事故率可分兩種（分子分母所屬時(shí)間不一致）有名數(shù)：人/Km2

（分子分母所屬時(shí)間一致）統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

報(bào)告期水平發(fā)展速度=——————×100%基期水平增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-1如：2005年一季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是2004年同期的111.3%，增長(zhǎng)11.3%。（六）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)=——————×100%

計(jì)劃任務(wù)數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三它有三種形式：1.如果實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)都為絕對(duì)數(shù)時(shí)：2.如果實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)都為相對(duì)數(shù)時(shí)：

(1)若計(jì)劃完成指標(biāo)以100%為最低限規(guī)定的，屬于越高越好的計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo):

1+實(shí)際增長(zhǎng)%計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)=———————×100%1+計(jì)劃增長(zhǎng)%例:某企業(yè)2005年計(jì)劃銷售收入提高2%，而實(shí)際提高了2.5%。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）若計(jì)劃完成指標(biāo)以100%為最高限規(guī)定的，屬于越低越好的計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)：1－

實(shí)際降低%計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)=———————×100%1－

計(jì)劃降低%例:某企業(yè)本年計(jì)劃降低管理費(fèi)用5%，而實(shí)際降低6%。3.如果實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)都為平均數(shù)時(shí)實(shí)際平均水平計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)=———————×100%

計(jì)劃平均水平例:本年度計(jì)劃平均工資為1000元/人.月，實(shí)際為1200元/人.月。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三A.水平法：若計(jì)劃指標(biāo)是按整個(gè)計(jì)劃期的末年應(yīng)達(dá)到的水平來(lái)規(guī)定的，用水平法。

公式為：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（計(jì)劃期末年實(shí)際達(dá)到的水平÷計(jì)劃中規(guī)定的末年水平）×100％

提前完成計(jì)劃的時(shí)間＝（計(jì)劃期月數(shù)－實(shí)際完成月數(shù)）+超額完成計(jì)劃數(shù)÷（達(dá)標(biāo)月（季）日均產(chǎn)量－上年同月（季）日均產(chǎn)量）4.中長(zhǎng)期計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：某種產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)200萬(wàn)噸，計(jì)劃執(zhí)行情況如下：

時(shí)間第一年第二年第三年上半年第三年下半年第四年一季度第四年二季度第四年三季度第四年四季度第五年一季度第五年二季度第五年三季度第五年四季度5年合計(jì)產(chǎn)量11012266743738424953586572775統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三要求：1.計(jì)算該產(chǎn)品計(jì)劃完成程度

2.計(jì)算提前完成計(jì)劃的時(shí)間

解：

1.產(chǎn)量計(jì)劃完成程度＝（53+58+65+72）÷200＝124％

2.從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量之和：42+49+53+58＝202萬(wàn)噸

提前完成計(jì)劃時(shí)間＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6個(gè)月零9天統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三B.累計(jì)法：若計(jì)劃指標(biāo)是按整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)完成量來(lái)規(guī)定的，宜用累計(jì)法計(jì)算。公式為：

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（計(jì)劃期間累計(jì)完成數(shù)÷同期計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)）×100％

提前完成計(jì)劃時(shí)間＝（計(jì)劃期月數(shù)－實(shí)際完成月數(shù)）+超額完成計(jì)劃數(shù)÷平均每日計(jì)劃數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三[例]某市某五年計(jì)劃規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期間基建投資總額達(dá)到500億元，實(shí)際執(zhí)行情況如下：時(shí)間第1年第2年第3年第4年第5年5年合計(jì)一季度二季度三季度四季度投資額140135708040221820525試計(jì)算該市5年基建投資額計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)和提前完成時(shí)間。解：1.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝525÷500＝105％2.從第一年的第一季度起至第5年的第三季度投資額之和505億元，比計(jì)劃數(shù)500億元多5億元，則：提前完成計(jì)劃時(shí)間＝（60-57）+5÷[500/（365×5）]=3個(gè)月零18天統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例題：想一想可以計(jì)算哪幾種相對(duì)指標(biāo)？1990年1982年11433358904554291016545235249302人口總數(shù)其中：男女年份又知我國(guó)國(guó)土面積為960萬(wàn)平方公里。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的意義（一）概念又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，是反映同質(zhì)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定的時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的一個(gè)綜合指標(biāo)。

（二）平均指標(biāo)的作用1．統(tǒng)計(jì)平均數(shù)可以反映變量分布的集中趨勢(shì)；2．可用于同類現(xiàn)象在不同空間、不同時(shí)間條件下的對(duì)比；

3．可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；4．作為評(píng)價(jià)事物和問(wèn)題決策的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、平均指標(biāo)的種類

算術(shù)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)

平均指標(biāo)

幾何平均數(shù)

眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第十九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、數(shù)值平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)

1.概念算術(shù)平均數(shù)是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的平均數(shù)。是集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值。是計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均指標(biāo)最常用方法和最基本形式。其基本計(jì)算公式為：標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù)=—————單位總量

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2.種類(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)它是依據(jù)現(xiàn)象總體的各單位某一標(biāo)志的標(biāo)志值簡(jiǎn)單加總計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)。適合于未分組的原始數(shù)據(jù)。其計(jì)算公式為：(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)它適合于計(jì)算分組數(shù)列的平均數(shù)。其計(jì)算公式為：

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

從以上公式可以得出，第i組標(biāo)志值所出現(xiàn)的次數(shù)fi在總次數(shù)∑fi中所占的比重影響了平均數(shù)的大小。fi/∑fi越大，平均數(shù)就向fi所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值Xi逼近?？梢?jiàn)fi起了權(quán)衡輕重的作用，故f稱為權(quán)數(shù)。

某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)15107162013173020185033194027合計(jì)150100要求：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量。例1根據(jù)單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三解法一：解法二統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：工資（元）職工人數(shù)（人）xff/∑f500以下5016.7500—6007023.3600—70012040.0700以上6020.0合計(jì)300100.0要求：根據(jù)資料計(jì)算全部職工的平均工資。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3權(quán)數(shù)的選擇當(dāng)分組的標(biāo)志為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到選擇哪一個(gè)條件為權(quán)數(shù)的問(wèn)題。如下例：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值(%)(個(gè))(萬(wàn)元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計(jì)165400要求：計(jì)算全部企業(yè)的平均計(jì)劃完成程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三選擇權(quán)數(shù)的原則:1.變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。2.依據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算方法來(lái)選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計(jì)算如下：平均計(jì)劃完成程度：統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)加權(quán)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)之間的關(guān)系權(quán)數(shù)起作用必須有兩個(gè)條件：1.各組標(biāo)志值必須有差異。

2.各組的次數(shù)或比重必須有差異。3.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

(1)各變量值與其均值的離差之和為零；(2)各變量值與其均值的離差平方和最小。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）調(diào)和平均數(shù)

1.概念調(diào)和平均數(shù)：是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。它是根據(jù)各個(gè)變量值的倒數(shù)計(jì)算的，所以又稱“倒數(shù)平均數(shù)”。

2.種類簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算方法不同，可以分為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

例1：某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下：計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度？解：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值(%)(個(gè))(萬(wàn)元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計(jì)165400xxm∑m∑==400394=101.52%統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二十九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2：甲、乙兩個(gè)企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率、職工人數(shù)及產(chǎn)值的有關(guān)資料如下表：試分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)企業(yè)的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率?

1120（元/人）；

1140（元/人）結(jié)論:??勞率（元/人）甲企業(yè)人數(shù)（人）乙企業(yè)產(chǎn)值（元）800-1000

2090001000-1200

5066000

1200以上

3039000

合計(jì)100114000

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）幾何平均數(shù)

1.概念

變量中每一變量值的連乘積的項(xiàng)數(shù)次方根。

2.種類簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)計(jì)算方法不同，可以分為加權(quán)幾何平均數(shù)思考：適用條件？統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、位置平均數(shù)（一）眾數(shù)

1．概念總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。以M0表示。2．確定眾數(shù)的方法（1）根據(jù)未分組、單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)（2）根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)首先：確定數(shù)列的眾數(shù)值其次：利用與眾數(shù)組相鄰的兩個(gè)組的頻數(shù)，近似計(jì)算眾數(shù)值。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：某班成績(jī)：求：眾數(shù)？3．計(jì)算眾數(shù)的條件

思考？成績(jī)（分）人數(shù)（人）60以下1060—701570—806080—901090以上5統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）中位數(shù)

1．概念是標(biāo)志值按大小順序排列，處在中間位置的標(biāo)志值。以Me表示。2．確定中位數(shù)的方法（1）由未經(jīng)分組資料確定中位數(shù)

步驟：①將資料按大小順序排列②計(jì)算中位數(shù)的位次：③確定中位數(shù)+12n統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）由單項(xiàng)式確定中位數(shù)（3）由組距數(shù)列資料確定中位數(shù)

步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn)：②計(jì)算累計(jì)次數(shù)找出中位數(shù)所在的組③確定中位數(shù)f+12∑步驟：①計(jì)算數(shù)列的中間位置點(diǎn):②計(jì)算累計(jì)次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組③用公式計(jì)算中位數(shù)2∑f統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：見(jiàn)上（三）眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)不受極端變量值的影響統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）四分位數(shù)1.排序后處于25%和75%位置上的值下四分位數(shù)(QL)：位于1/4位置的數(shù)上四分位數(shù)(QU)：位于3/4位置的數(shù)分位數(shù)不受極端值的影響QLQMQU25%25%25%25%四分位數(shù)(位置的確定)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：QL位置=(300+1)/4=75QU位置=(3×300)/4=225從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組四分位數(shù)為：QL

=不滿意

QU

=一般例：甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三十九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三五、眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較1．從分布角度看：對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)具有單一眾數(shù)，且分布是對(duì)稱的，則有M0=Me=；如果數(shù)據(jù)是左偏分布，則＜Me＜M0；如果數(shù)據(jù)是右偏分布，則M0＜Me＜。2．從數(shù)值上的關(guān)系看：當(dāng)數(shù)據(jù)分布的偏斜程度不很大時(shí)，眾數(shù)在數(shù)軸上離算術(shù)平均數(shù)最遠(yuǎn)。3．從運(yùn)用角度看：當(dāng)數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)，應(yīng)選擇算術(shù)平均數(shù)作集中趨勢(shì)代表值；當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布，應(yīng)選擇眾數(shù)或中位數(shù)作為代表值。

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三第四節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的含義（一）概念又稱“標(biāo)志變動(dòng)度”。是反映總體各單位標(biāo)志值的變異范圍和差異程度的綜合指標(biāo)。

（二）作用

1．反映總體各單位標(biāo)志值分布的離中趨勢(shì)；2．說(shuō)明平均指標(biāo)的代表性程度；

3．說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度。

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算（一）極差

也稱全距。是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差。以R表示。

R＝max(Xi)－min(Xi)

對(duì)于組距分組數(shù)據(jù)，全距可近似表示為：R＝最大組上限－最小組下限

通常用于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性及進(jìn)行質(zhì)量控制。但在實(shí)際中運(yùn)用不廣泛。

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）平均差1.平均差的定義它是各單位標(biāo)志值對(duì)其平均數(shù)的離差絕對(duì)值的平均數(shù)，常用A.D表示。2.平均差的計(jì)算公式(1)簡(jiǎn)單平均差

(2)加權(quán)平均差例:教材P83例4-16注意:應(yīng)用范圍受到限制。

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）標(biāo)準(zhǔn)差1.概念

方差：它是各個(gè)總體單位的某一標(biāo)志值與其算術(shù)平均值的離差的平方的算術(shù)平均數(shù)。以σ2表示。

標(biāo)準(zhǔn)差：又稱均方差。方差的平方根。計(jì)算步驟：（1）計(jì)算每個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差；（2）把各項(xiàng)離差平方；（3）計(jì)算離差平方和；（4）計(jì)算離差平方的算術(shù)平均數(shù)，即方差。（5）將方差開(kāi)方，其正根就是標(biāo)準(zhǔn)差。

統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.計(jì)算公式(1)簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差、方差

例:某企業(yè)一個(gè)班組10人的日產(chǎn)量如下：（件）20、15、25、18、30、24、36、22、20、10求：該班組10人的標(biāo)準(zhǔn)差、方差？統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差、方差例:教材P84例4-17統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十八頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.是非標(biāo)志的均值及標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志：其值僅表現(xiàn)為具有某種特征或不具有某種特征兩種情況的標(biāo)志稱為是非標(biāo)志，也稱交替標(biāo)志。其中：N表示總體單位總數(shù)；N1表示具有某種標(biāo)志的總體單位數(shù)；N0表示不具有某種標(biāo)志的總體單位數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第四十九頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三

3.標(biāo)準(zhǔn)化值

在對(duì)多個(gè)具有不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行處理時(shí)，常常要對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以便于對(duì)比。此外，標(biāo)準(zhǔn)化值也給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的相對(duì)位置。比如某個(gè)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化值為1.5，則該數(shù)值是在高于算術(shù)平均值1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差的位置。通常一組數(shù)據(jù)中高于或低于算術(shù)平均數(shù)3倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值是很少的。也就是說(shuō)，在算術(shù)平均值加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)幾乎包含了全部數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五十頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（四）離散系數(shù)1.概念

又叫變異系數(shù)，指變異指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)之比的相對(duì)變異指標(biāo)。平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同總體離散程度測(cè)度。2.計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五十一頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：兩個(gè)不同品種的水稻產(chǎn)量資料如下：

要求：計(jì)算有關(guān)指標(biāo)比較兩個(gè)品種水稻單產(chǎn)的穩(wěn)定性？

畝產(chǎn)（公斤/畝）播種面積（畝）甲品種乙品種300-4004010400-5007090500-6007560600以上2040合計(jì)205200統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五十二頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三(五)偏度與峰度

1.偏度(1)偏度的概念反映總體次數(shù)分布偏斜程度的指標(biāo)偏度的種類：右偏分布（正偏）左偏分布（負(fù)偏）

左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五十三頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）偏度的測(cè)定方法：算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系來(lái)測(cè)定偏度。偏度＝算術(shù)平均數(shù)－眾數(shù)若偏度>0，則右偏；若偏度<0，則左偏左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五十四頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三偏態(tài)系數(shù)－－用于比較不同的分布數(shù)列偏態(tài)系數(shù)SKp公式為：SKp越大，則偏斜程度越大。方法：偏態(tài)系數(shù)為：偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五十五頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.峰度描述對(duì)稱分布曲線峰頂尖峭程度的指標(biāo)正態(tài)峰度峰度的種類

尖頂峰度 平頂峰度扁平分布尖峰分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五十六頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三峰度的測(cè)定方法

其中：=3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線3平頂峰曲線，離散程度大3尖頂峰曲線，離散程度小1.8U形曲線1.8一條水平線統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第五十七頁(yè)，共六十二頁(yè)，編輯于2023年，星期三本章練習(xí)一、填空題

1.總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同可分為_(kāi)_和__。2.某市2005年GDP為2280億元，從反映總體的內(nèi)容看，該指標(biāo)是___；從反映現(xiàn)象的時(shí)間狀況看，