自動控制第六章

自動控制第六章第一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三

控制系統(tǒng)的分析是在已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式與全部參數(shù)的基礎(chǔ)上，求取系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，以及這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系。控制系統(tǒng)的校正是在給定系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，按系統(tǒng)應(yīng)有的性能指標(biāo)，尋求全面滿足性能指標(biāo)的校正方案，并合理確定校正元件的參數(shù)。因此，控制系統(tǒng)的校正問題不像分析問題那么簡單，能全面滿足性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)并不是唯一的。第二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三校正：采用適當(dāng)方式，在系統(tǒng)中加入一些結(jié)構(gòu)和參數(shù)可調(diào)整的裝置（校正裝置），用以改善系統(tǒng)性能，使系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求。校正方式：

串聯(lián)校正，反饋校正，復(fù)合校正6-1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題第三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)確定了被控對象后，根據(jù)技術(shù)指標(biāo)來確定控制方案，選擇傳感器、放大器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)等就構(gòu)成了控制系統(tǒng)的基本部分，這些基本部分稱為不可變部分（除放大器的增益可適當(dāng)調(diào)整，其余參數(shù)均固定不便）。當(dāng)由系統(tǒng)不可變部分組成的控制系統(tǒng)不能全面滿足設(shè)計(jì)需求的性能指標(biāo)時，在已選定的系統(tǒng)不可變部分基礎(chǔ)上，還需要增加必要的元件來進(jìn)行校正。相應(yīng)的用作校正的元部件（包括放大器），其參數(shù)和結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)過程中可根據(jù)性能指標(biāo)的要求而定，所以稱為可變部分。6.1.1性能指標(biāo)第四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三時域性能指標(biāo)：tp、ts、%、、ess

頻域性能指標(biāo)：、h、Mr、b二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率第五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時間截止頻率第六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間第七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三6.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇無論采用哪種校正方式，都要求校正后的系統(tǒng)既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲擾動信號。顯然，為了使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；然而，從抑制噪聲的角度來看，又不希望帶寬過大。因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時，必須選擇切合實(shí)際的系統(tǒng)帶寬。一個設(shè)計(jì)良好的實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)，其相角裕度通常具有450左右的數(shù)值。要實(shí)現(xiàn)450左右的相角裕度要求，開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為-20dB/dec，同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相角裕度變化不大。過此中頻區(qū)后，要求系統(tǒng)幅頻特性迅速衰減，以削弱噪聲對系統(tǒng)的影響。這是選擇系統(tǒng)帶寬應(yīng)該考慮的一個方面。第八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)輸入端的信號既有輸入信號r(t)，又有噪聲信號n(t).如果輸入信號的帶寬為0~M

,噪聲信號集中起作用的頻帶為1~n，則控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為且使1~n

處于(0~b)之外。第九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三6.1.3校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式,控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前,串接于系統(tǒng)前向通道之中;反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中。第十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三前饋校正又稱順饋校正,是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后,主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上;另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動作用點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)之間,對擾動信號進(jìn)行直接或間接測量,并經(jīng)變換后接入系統(tǒng),形成一條附加的對擾動影響進(jìn)行曲補(bǔ)償?shù)耐ǖ?。第十二頁，共六十七頁，編輯?023年，星期三復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中,加入前饋校正通路組成一個有機(jī)整體,(a)為按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式,(b)為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式。第十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三一般說來,串聯(lián)校正設(shè)計(jì)比反饋校正設(shè)計(jì)簡單,也比較容易對信號進(jìn)行各種必要形式的變換。串聯(lián)校正裝置又分無源和有源兩類。在有源串聯(lián)校正裝置中,經(jīng)常采用PID控制器。在實(shí)際控制系統(tǒng)中,還廣泛采用反饋校正裝置。一般來說,反饋校正所需元件數(shù)比串聯(lián)校正少,且一般無需附加放大器,還可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響。在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,常常兼用串聯(lián)校正與反饋校正兩種方式。第十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三6.1.4基本控制規(guī)律（PID控制器）在控制系統(tǒng)中引入比例控制器，增大比例系數(shù)，可減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的快速性，但使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，因此，工程設(shè)計(jì)中一般很少單獨(dú)使用比例控制器。1.P控制(比例控制)具有比例規(guī)律的控制器稱為比例控制器(或稱P控制器)。2.PD控制(比例十微分)具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為比例加微分控制器(或稱PD控制器)。該控制器的輸出時間函數(shù)，既成比例地反映輸入信號，又成比例地反應(yīng)輸入信號的導(dǎo)數(shù)(變化率)?？蓱?yīng)用這個特性來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。，

第十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三3.PI控制(比例十積分)具有比例加積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例積分控制器（或稱PI控制器）。PI控制不僅改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。而且對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響很小。4.PID控制(比例十積分十微分)比例加積分加微分規(guī)律(或稱PID控制規(guī)律)是一種由比例、積分、微分基本控制規(guī)律組合的復(fù)合控制規(guī)律。這種組合具有三個單獨(dú)的控制規(guī)律各自的優(yōu)點(diǎn)。具有比例加積分加微分控制規(guī)律的控制器稱比例積分微分控制器。第十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三超前校正滯后校正滯后－超前校正第十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三6-2常用校正裝置及其特性1.無源校正網(wǎng)絡(luò)如果輸入信號源的內(nèi)阻為零,且輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大,則超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為（1）無源超前網(wǎng)絡(luò)第十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三通常,稱為分度系數(shù),T叫做時間常數(shù)。采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時,整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍,因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。對數(shù)頻率特性如圖(a)所示。最大超前角頻率m處于頻率1/T和1/T的幾何中心.第二十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：相角超前，幅值增加第二十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第二十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三可解出第二十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三超前網(wǎng)絡(luò)的相角為最大超前角頻率為最大超前角為m處的對數(shù)幅值為與m及10lg的關(guān)系曲線如圖所示。第二十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第二十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三（2）無源遲后網(wǎng)絡(luò)如果輸入信號源的內(nèi)阻為零,且輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大,則遲后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為式中通常,b稱為遲后網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù),表示遲后深度.第二十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第二十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三遲后網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性遲后網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：相角遲后，幅值衰減第二十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三最大遲后角m發(fā)生在最大遲后角頻率m處,且正好是1/T與1/bT的幾何中心。計(jì)算m及m的公式分別為第二十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三此時,遲后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角遲后按下式確定:采用無源遲后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時,主要是利用其高頻幅值衰減的特性,以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率,提高系統(tǒng)的相角裕度。因此,力求避免最大遲后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時,通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/bT遠(yuǎn)小于,一般取第三十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第三十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三b與和的關(guān)系曲線如圖第三十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三（3）無源遲后-超前網(wǎng)絡(luò)第三十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第三十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三超前部分遲后部分遲后-超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：幅值衰減，相角超前第三十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三6-3串聯(lián)校正中頻段高頻段低頻段對應(yīng)性能希望形狀L(w)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益K系統(tǒng)型別v穩(wěn)態(tài)誤差

ess截止頻率wc相角裕度g動態(tài)性能陡，高緩，寬低，陡頻段第三十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三頻率法串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)過程第三十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三1.串聯(lián)超前校正實(shí)質(zhì)是利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度。利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/T和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁（

），并適當(dāng)選擇參數(shù)和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。第三十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三無源超前網(wǎng)絡(luò)校正的步驟:①根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；②利用已確定的開環(huán)增益,計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度；③根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和T；第三十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三成立的條件是④驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度;第四十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率(rad/s)，相角裕度，幅值裕度。試設(shè)計(jì)串聯(lián)無源超前網(wǎng)絡(luò)。第四十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第四十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第四十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)超調(diào)量，調(diào)整時間，幅值裕度。試設(shè)計(jì)串聯(lián)無源校正網(wǎng)絡(luò)。第四十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第四十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第四十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三效果：保持低頻段改善中頻段抬高高頻段抗高頻干擾能力降低滿足穩(wěn)態(tài)精度動態(tài)性能提高第四十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三串聯(lián)超前校正受以下兩個因素的限制①閉環(huán)帶寬要求。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。②在截止頻率附近相角迅速減小的未校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)殡S著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。第四十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三2.串聯(lián)遲后校正利用遲后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用遲后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此，遲后網(wǎng)絡(luò)的最大遲后角應(yīng)力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)遲后校正。此外，如果未校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求，也可以采用串聯(lián)遲后校正，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能基本不變。利用遲后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減特性第四十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三串聯(lián)無源遲后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下:②利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度h(dB);①根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；第五十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三③選擇不同的，計(jì)算或查出不同的值，在Bode圖上繪制曲線；④根據(jù)相角裕度要求,選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率;遲后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會產(chǎn)生一定的相角遲后，相角裕度應(yīng)按下式計(jì)算是指標(biāo)要求值,在確定前可取為-60。第五十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三⑤根據(jù)下述關(guān)系式確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T⑥驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度.第五十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30(s-1)，相角裕度不低于400，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3(rad/s)，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。第五十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第五十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第五十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第五十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第五十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于等于0.1，相角裕度不低于400，幅值裕度不小于10dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。第五十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三效果：保持低頻段降低中頻段壓低高頻段提高抗高頻干擾能力滿足穩(wěn)態(tài)精度損失快速性，改善均勻性第五十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三3.串聯(lián)遲后-超前校正這種校正方法兼有遲后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)遲后-超前校正為宜。其基本原理是利用遲后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用遲后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第六十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第六十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三①根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K；③在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上,選擇斜率從-20dB/dec