統(tǒng)計學(xué)課件第二十二講

統(tǒng)計學(xué)課件第二十二講第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三2、當(dāng)兩個總體服從正態(tài)分布，和未知，但時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為式中，分別表示兩個樣本修正方差。第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)時例5

某機(jī)器制造廠原用甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，其月產(chǎn)量均服從正態(tài)分布，分別為50臺和55臺，標(biāo)準(zhǔn)差為7臺和9臺?，F(xiàn)改造甲生產(chǎn)線，使其月產(chǎn)量比乙生產(chǎn)線多3臺。為驗(yàn)證改造效果，在兩條生產(chǎn)線上各抽取一個樣本，甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取30天，得平均月產(chǎn)量為60臺；乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取25天，得平均月產(chǎn)量為55臺?，F(xiàn)以α＝0．05的顯著性水平檢驗(yàn)甲比乙是否多生產(chǎn)3臺。

第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三由于U＝0．905<1．64，故接受原假設(shè)，即認(rèn)為甲生產(chǎn)線的改造使月產(chǎn)量沒有高于乙生產(chǎn)線3臺。

解：已知查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率較小制累計分布表得即否定域?yàn)閁>1．645。根據(jù)以上資料計算的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三例6為比較甲、乙兩種安眠藥的療效，將20名患者分成兩組，每組10人，設(shè)服藥后延長的睡眠時間分別服從正態(tài)分布，檢測數(shù)據(jù)(單位：小時)為甲5.54.64.43.41.91.61.10.80.1-0.1乙3.73.4220.80.70-0.1-0.2-1.6現(xiàn)要求在顯著性水平α=0．05下，分析兩種藥的平均療效有無顯著性差異。

第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三解：本題是比較兩個正態(tài)總體的均值是否一致，方差相等但未知，因此選用T—統(tǒng)計量檢驗(yàn)法。假設(shè)經(jīng)計算知，根據(jù)以上資料計算的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三由于T=1．52<2．101，故接受原假設(shè)，即兩種藥的療效無顯著性差異。

查t分布臨界值表得知第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三§3總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

一、一個總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)成數(shù)亦稱比例或比率，是指有某種性質(zhì)的個體數(shù)目占全部總體單位中的比率或者在一定條件下某事件發(fā)生的概率。成數(shù)是一種常見的統(tǒng)計指標(biāo)，因此，關(guān)于它的檢驗(yàn)問題，在假設(shè)檢驗(yàn)中亦占有重要地位。第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三總體成數(shù)的檢驗(yàn)方法與總體平均數(shù)的檢驗(yàn)方法基本相同，不過總體成數(shù)所用的檢驗(yàn)方法都是基于二項(xiàng)分布。本節(jié)討論在大樣本情況下如何對總體成數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。在大樣本情況下，二項(xiàng)分布逼近正態(tài)總體分布，所以，可以把這個問題轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布來處理，其檢驗(yàn)統(tǒng)計量選U統(tǒng)計量，且第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三§3總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例7某公司生產(chǎn)一種飲料，隨機(jī)抽取100名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中男性飲用者55人，女性45人，現(xiàn)要求在α=0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)飲用者的性別比例是否各占50％。解：假設(shè)

檢驗(yàn)統(tǒng)計量

第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三§3總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)已知

p＝55％，n＝100根據(jù)樣本資料計算的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為查表可知由于，因此，接受原假設(shè)，從而拒絕備擇假設(shè)H1，即認(rèn)為在α＝0.05的顯著性水平下飲用者的性別比例各占50％。

第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三例8某省估計大中型商業(yè)企業(yè)商品銷售利潤增長的企業(yè)比例數(shù)不低于75％，為檢查其結(jié)果，現(xiàn)對該省大中型商業(yè)企業(yè)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，抽取60家進(jìn)行調(diào)查，其中有51家企業(yè)實(shí)現(xiàn)了銷售利潤增長。要求在顯著性水平α=0.05下檢驗(yàn)估計結(jié)果的正確性。檢驗(yàn)統(tǒng)計量解：假設(shè)

第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三發(fā)生了，因此可以拒絕原假設(shè)Ho，從而接受備擇假設(shè)，可以認(rèn)為在顯著性水平α=0.05下估計的結(jié)果是正確的。

已知根據(jù)樣本資料計算的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表得知。因?yàn)榧丛谝淮卧囼?yàn)中小概率事件第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三二、兩個總體成數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個總體成數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)，與兩個正態(tài)總體平均數(shù)之差的檢驗(yàn)方法基本相同。單個總體的成數(shù)服從二項(xiàng)分布，在大樣本(或np>5)情況下，二項(xiàng)分布逼近正態(tài)分布，因此，在大樣本情況下，兩個總體成數(shù)之差服從正態(tài)分布，可以證明兩個樣本的成數(shù)之差當(dāng)總體成數(shù)p1和p2未知時，可以用樣本成數(shù)p1和p2來代替，因此統(tǒng)計量為第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三例9現(xiàn)對兩個地區(qū)使用某種產(chǎn)品的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果是甲地區(qū)調(diào)查60戶，其中有18戶使用該產(chǎn)品，乙地區(qū)調(diào)查40戶，其中有14戶使用該產(chǎn)品。根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷，乙地區(qū)使用該產(chǎn)品的戶數(shù)比例是否高于甲地區(qū)?(α=0．05)假設(shè)

由于

第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三故接受原假設(shè)Ho，即在顯著性水平α=0.05條件下，不能認(rèn)為乙地區(qū)使用該產(chǎn)品的戶數(shù)比例高于甲地區(qū)的戶數(shù)比例。

根據(jù)樣本資料計算的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為當(dāng)α＝0．05時，查表，即否定域?yàn)橐驗(yàn)榈谑摚捕捻?，編輯?023年，星期三§4總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、一個總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)在一個正態(tài)分布總體的條件下，需要通過樣本方差來推斷總體方差時，根據(jù)總體均值是否已知，可以選用不同的統(tǒng)計量。1、當(dāng)總體均值已知時，可以證明

第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三§4總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)2、當(dāng)總體均值未知時，可以證明式中，為樣本修正方差。第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三§4總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)例10某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)就操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水進(jìn)行調(diào)查，測得其含碳量(計量單位：％)分別為：4.412，4.052，4.287，4.683，4.357，據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量方差仍為0.1082?(顯著性水平α＝0.05)第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)當(dāng)Ho成立時，來自樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為當(dāng)顯著性水平α＝o．05時，可以查分布臨界值表確定臨界值。由于分布是非對稱分布，其臨界值有兩個，即，即否定域?yàn)?/p>

第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三即可認(rèn)為方差發(fā)生了改變。查表知經(jīng)過計算可知檢驗(yàn)統(tǒng)計量為由于，所以拒絕原假設(shè)Ho，第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三§4總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)例11機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋食鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)為每袋誤差不能超過0．02千克。某天開工后為檢查機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽袋中隨機(jī)抽取9袋，測得其凈重為：0．9941．0141．020．951．030．9680．9761．0480．982現(xiàn)要求在顯著性水平α＝0.05的條件下，檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常。