《完全平方公式》

完全平方公式威縣二中東區(qū)田利功教學(xué)目標(biāo)1.理解完全平方公式，探究總結(jié)完全平方公式的代數(shù)和幾何推導(dǎo)。熟悉完全平方公式的形式特點(diǎn)。2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。3.靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。完全平方公式自主探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=______（2）(3m+2)2=_________;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;（4）(3m-2)2=__________.P2+2p+19m2+12m+4P2-2p+19m2-12m+4我們來計(jì)算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2歸納總結(jié)：即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.形如a2+2ab+b2

和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.你能根據(jù)圖15.2-2和圖15.2-3中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba圖15.3--2圖15.3-3討論(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2?y?+()2

=y2-y+例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12

=10000-200+1=9801.思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?完全平方公式逆過來是什么?例3.運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(a+2b–1)2

解：（a+2b-1)2=[(a+2b)-1]2=(a+2b)2-2(a+2b)×1+1=a2+4ab+4b2-2a-4b+1練習(xí)：已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值。（1）a2+b2(2)a2-ab+b2解：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-12)=33(2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3×(-12)=45談?wù)劚竟?jié)課的收獲：1.完全平方公式的形式.注意積的2倍符號。a、b可代表數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。2.公式的逆順序。3.作業(yè)