統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)原理與正態(tài)性檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)原理與正態(tài)性檢驗(yàn)第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)原理

與

分布正態(tài)性檢驗(yàn)第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三3第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述第三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三51.什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)?假設(shè)是對(duì)總體的某種推斷例：上市公司2005年平均利潤(rùn)率≥10%上市公司2005年資產(chǎn)負(fù)債率服從正態(tài)分布第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三6什么是假設(shè)檢驗(yàn)？假設(shè)檢驗(yàn)——利用樣本推斷總體1.提出一對(duì)假設(shè)，一個(gè)稱為零假設(shè)或原假設(shè)（TheNullHypothesis），記為H0另一個(gè)稱為對(duì)立假設(shè)、備擇假設(shè)（TheAlternativeHypothesis），記為H12.從總體中抽取少數(shù)個(gè)體（一組樣本）3.根據(jù)樣本判斷接受H0還是接受H1（此說法有些不嚴(yán)格，后面進(jìn)一步解釋?。┑诹?yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三7所提出的一對(duì)假設(shè)，何者為零假設(shè)？出于數(shù)學(xué)上的需要，原假設(shè)總是包含等號(hào)“=”

，例如：H0:

3H0:<3H1:<3H1:3又如：H0:總體服從正態(tài)分布H0:總體不服從正態(tài)分布H1:總體不服從正態(tài)分布H1:總體服從正態(tài)分布第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三8假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤否真錯(cuò)誤(針對(duì)原假設(shè))——本來原假設(shè)是正確的，卻被拒絕。出現(xiàn)第一類錯(cuò)誤的概率記為等于顯著性水平LevelofSignificance2. 第二類錯(cuò)誤存?zhèn)五e(cuò)誤(針對(duì)原假設(shè))——本來原假設(shè)是錯(cuò)誤的，卻被接受。出現(xiàn)第二類錯(cuò)誤的概率為第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三9統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的四種情形實(shí)際情況決策H0

為真H0為假不拒絕H0正確第二類錯(cuò)誤()拒絕H0第一類錯(cuò)誤()正確實(shí)際情況如何，我們實(shí)際是不知道的！第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三10兩類此錯(cuò)誤（與）的逆向關(guān)系

不能同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤!第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三11假設(shè)檢驗(yàn)在科學(xué)研究方法中的關(guān)鍵作用第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三12（1）觀察：確認(rèn)寬泛的研究范圍（3）問題界定：描述研究（4）理論框架：對(duì)變量進(jìn)行清楚的辨識(shí)與歸類（5）提出假設(shè)（6）研究設(shè)計(jì)（7）資料的收集、分析與解釋（8）假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)是否被驗(yàn)證？研究問題是否得到解答？（2）初步資料搜集：訪談、文獻(xiàn)查閱（9）撰寫報(bào)告（10）提交報(bào)告（11）作出管理決策是否第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三13會(huì)計(jì)研究中的假設(shè)舉例此處所說的“研究”不限于學(xué)術(shù)研究或理論研究，也適用于解決會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)界出現(xiàn)的問題。注意：

研究假設(shè)與統(tǒng)計(jì)假設(shè)不是一回事！第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三14例1在研究“資本結(jié)構(gòu)的影響因素”時(shí)，可提出以下研究假設(shè)：假設(shè)1：資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)績(jī)效顯著相關(guān)假設(shè)2：資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)規(guī)模顯著相關(guān)假設(shè)3：資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)成長(zhǎng)性顯著相關(guān)第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三15例2：研究碩士畢業(yè)生在企業(yè)工作績(jī)效方面與本科畢業(yè)生是否有顯著差異，可提出如下研究假設(shè)：假設(shè)1：碩士畢業(yè)生與本科畢業(yè)生在工作績(jī)效方面存在顯著差異此類研究通常需要通過問卷方式測(cè)量“績(jī)效”第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三16例3：在研究股權(quán)激勵(lì)對(duì)績(jī)效的影響時(shí)，提出以下研究假設(shè)：假設(shè)1：高管持股越多，工作績(jī)效越高。假設(shè)2：…………假設(shè)3：…………第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三17例4：研究現(xiàn)金股利偏好的影響因素時(shí)，提出以下研究假設(shè)：假設(shè)1：股權(quán)集中度越高，公司越傾向發(fā)放現(xiàn)金股利。假設(shè)2：獲利能力越強(qiáng)，公司越傾向發(fā)放現(xiàn)金股利。假設(shè)3：…………第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三183.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)概述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本原理第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三19還記得中學(xué)學(xué)過的“反證法”嗎？我們不知到“命題A”是否正確，我們先假定它正確，如果由此產(chǎn)生矛盾，那么我們就認(rèn)為“當(dāng)初假定命題A正確”是不對(duì)的，因而應(yīng)判定命題A是不成立的。第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三20例：假設(shè)檢驗(yàn)原理與p-值為研究某高?！坝⒄Z統(tǒng)考成績(jī)”，隨機(jī)抽取20名同學(xué)，其考試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

87，82，80，80，74，82，74，75，86，88，81，86，92，84，88，77，79，79，83，85

已知英語統(tǒng)考成績(jī)服從正態(tài)分布，我們關(guān)心該校英語統(tǒng)考成績(jī)是否達(dá)到84分的優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)。提出如下假設(shè)：

H0：μ≥84該校平均成績(jī)不低于84分

H1：μ<84

該校平均成績(jī)低于84分第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三21考慮以下指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）：其中：X為樣本均值

S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差思考：該指標(biāo)有何特點(diǎn)？

H0成立與H1成立時(shí)，一般t值有何不同？第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三22該指標(biāo)的特點(diǎn)：當(dāng)H0成立時(shí)，一般t值為正，且較大；當(dāng)H1成立時(shí)，一般t值為負(fù)，且絕對(duì)值較大；如果H0成立，t值不應(yīng)該太低。tH0成立時(shí)H1成立時(shí)第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三23上面的分析可得下面結(jié)論：

如果我們假定H0成立，在這種情況下，t值不應(yīng)太低

第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三24t0當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)t統(tǒng)計(jì)量分布0.10-1.33進(jìn)一步，我們可知，如果原假設(shè)成立，t小于-1.33的概率僅為10%。第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三25如果我們將發(fā)生的可能性只有10%的事件視為“小概率”事件——在一次觀察中不會(huì)遇到，那么我們?cè)谝淮纬闃佑^察中，不會(huì)遇到t小于-1.33這種情況。第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三26本例中，樣本為：87，82，80，80，74，82，74，75，86，88，81，86，92，84，88，77，79，79，83，85

樣本平均值X為82.1，標(biāo)準(zhǔn)差S為4.98代入前述公式，可計(jì)算出t值：

t=-1.705第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三27這說明，我們做的一次抽樣觀察中，出現(xiàn)了t小于-1.33這種情況。與前面的分析相矛盾，因此前面假定H0成立出現(xiàn)了問題，因而應(yīng)拒絕H0，接受H1。第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三28簡(jiǎn)要總結(jié)：我們先假定原假設(shè)H0成立，在這種情況下，t值低于-1.33的可能性只有10%。如果我們認(rèn)為發(fā)生的可能性只有10%的事件在一次觀察中是不會(huì)遇到的，那么H0成立時(shí)，是不會(huì)遇到t值低于-1.33的情況。而本例恰恰遇到的這種情況，因此應(yīng)否定H0，接受H1。(這種情況稱為檢驗(yàn)的結(jié)果是“顯著”的——原假設(shè)顯著不成立。)第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三29我們作出了“拒絕H0，接受H1”的結(jié)論。盡管此推斷不能保證100%正確，但其出錯(cuò)的可能不超過10%。前面所說的10%就是所謂的“顯著水平”。第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三30思考：如果有人說，發(fā)生的可能性為10%的事件不能視為“小概率”事件，只有此概率低于5%時(shí)，才能視為小概率事件。本例的結(jié)論會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三31如果按照上面的思路，我們必須從頭重新做一遍分析。如果我們得到下一張幻燈片的信息，那么我們就可以直接作出回答。第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三32樣本統(tǒng)計(jì)量的t值t0-1.7050.052當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)t統(tǒng)計(jì)量分布p-值第三十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三33p-值提供了更詳細(xì)的信息本例中，p-值為0.052,表明：如果顯著水平取0.10檢驗(yàn)結(jié)果為顯著，如果顯著水平取0.05則檢驗(yàn)結(jié)果為不顯著。當(dāng)然，如果顯著水平取1%，檢驗(yàn)更不顯著。第三十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三34如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行檢驗(yàn)？所有類型的檢驗(yàn)，計(jì)算機(jī)軟件會(huì)輸出P-值。我們完全依靠P-值進(jìn)行檢驗(yàn)。通常當(dāng)P-值較接近0時(shí)（通常以10%為界限），我們應(yīng)拒絕H0，接受H1。否則我們不能拒絕H0。第三十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三35p-值在SPSS輸出結(jié)果通常以“sig.”表示。利用SPSS的“sig.”輸出結(jié)果我們可以方便地進(jìn)行各種類型的檢驗(yàn)，而不需要掌握統(tǒng)計(jì)量的定義和拒絕域的形式，而且不需要通過查表確定臨界值。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)變得異常簡(jiǎn)單！第三十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三36例如：某檢驗(yàn)，SPSS輸出的P-值為0.03，則我們應(yīng)拒絕H0，接受H1。盡管此推斷可能出錯(cuò)，但錯(cuò)誤的概率不超過3%。第三十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三37例如：某檢驗(yàn)，SPSS輸出的P-值為0.16，則我們不應(yīng)拒絕H0注意：有些統(tǒng)計(jì)學(xué)家主張，這種情況下，不要說“接受H0”，原因是如果說“接受H0”，會(huì)使人們誤以為推斷H0成立的錯(cuò)誤概率很低，但實(shí)際上此概率有多大不詳，而且通常比人們想象的要大得多！因?yàn)榇藭r(shí)面臨的是第二類錯(cuò)誤。第三十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三38P-值為0.16，只是說明，如果我們做出“拒絕H0，接受H1”

這種推斷，其錯(cuò)誤的概率不超過16%，但是并沒說我們做出“接受H0，拒絕H1”

這種推斷錯(cuò)誤的概率不超過16%！有時(shí)在這種情況下，我們也說，可以認(rèn)為H0成立，但切記，此推論是蒼白無力的！第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三39最有說服力的情形是：P-值非常接近0，例如，sig=0.001，我們可以作出接受H1的結(jié)論，此結(jié)論錯(cuò)誤的概率不足0.1%！由此也可以看出，原假設(shè)與對(duì)立假設(shè)的地位是不對(duì)等的。第三十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三40檢驗(yàn)結(jié)論的表述方法如果sig=0.063，下面的說法都是恰當(dāng)?shù)模涸?0%的水平下，檢驗(yàn)是顯著的。在5%的水平下，檢驗(yàn)是不顯著的。在1%的水平下，檢驗(yàn)是不顯著的。第四十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三41幾點(diǎn)應(yīng)牢記的重要結(jié)論必須弄清原假設(shè)與對(duì)立假設(shè)的內(nèi)容檢驗(yàn)結(jié)果為“顯著”是指原假設(shè)顯著不成立。結(jié)論的說服力強(qiáng)弱主要取決于顯著水平高低當(dāng)作出拒絕零假設(shè)

(即接受對(duì)立假設(shè))結(jié)論時(shí)，顯著水平α越低效果越好，因?yàn)樗砻髟摻Y(jié)論為錯(cuò)誤結(jié)論的概率不超過α。第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三42如果我們希望作出接受原假設(shè)的結(jié)論，則顯著水平α越低效果越差。因?yàn)榇私Y(jié)論如果是錯(cuò)誤結(jié)論，則屬于第二類錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤概率為β（我們不知道它有多大！），而β與α的關(guān)系是此消彼長(zhǎng)的。第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三434.分布正態(tài)性檢驗(yàn)柯爾莫戈洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)正態(tài)Q-Q圖法直方圖偏度與峰度第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三44柯爾莫戈洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)H0∶總體服從正態(tài)分布，H1∶總體不服從正態(tài)分布輸出結(jié)果中最為重要的是p-值大小。p-值越低(例如小于0.05)，表明總體越顯著偏離正態(tài)分布顯著水平越高(例如大于0.2)，表明總體越符合正態(tài)分布輸出結(jié)果∶第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三45本例中，我們可以做以下結(jié)論：變量NORM在10%的水平下，檢驗(yàn)不顯著，不能否定該變量服從正態(tài)分布。變量UNI在5%的水平下，檢驗(yàn)是顯著的，應(yīng)認(rèn)為該變量不服從正態(tài)分布。第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三46夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)

該檢驗(yàn)與柯爾莫戈洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)用法大體相同。當(dāng)樣本容量較大時(shí)，系統(tǒng)只給出柯爾莫戈洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)結(jié)果。輸出結(jié)果舉例∶第四十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三47正態(tài)Q-Q圖法(通常稱為概率紙檢驗(yàn)法)

該方法是一種粗略的正態(tài)性檢驗(yàn)法如果圖中散點(diǎn)大體處于一條直線上則可判定該組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布否則可判定不服從正態(tài)分布第四十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三48例∶正態(tài)分布的正態(tài)Q-Q圖該圖是服從正態(tài)分布變量值的“正態(tài)Q-Q圖”。圖中散點(diǎn)基本處于一條直線上，表明上述