四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市鐵路局職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略2.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為(

)

A.

B.

C.1

D.2參考答案：A3.下列命題是真命題的是

A．的充要條件

B．的充分條件C．

D．若為真命題，則為真參考答案：B4.若函數(shù)在x＝2處有極大值，則常數(shù)c為（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，求出c值。然后再代回去檢驗(yàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)。因?yàn)闈M足這個(gè)條件才能說(shuō)在處取得極大值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)，它的導(dǎo)數(shù)為，由題意知，在x＝2處的導(dǎo)數(shù)值為，∴c＝6，或c＝2，又函數(shù)在x＝2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝2時(shí)，，不滿足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝6時(shí)，，滿足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).故c＝6.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)在處取得極值的充要條件是：1）

2)導(dǎo)函數(shù)在處兩端異號(hào)。所以此類題先求，再判斷導(dǎo)函數(shù)在處是否異號(hào)即可。5.命題“?x∈[1，2]，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案：C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4，可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【詳解】解：命題“?x∈[1，2]，”為真命題，可化為?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”為真命題的充要條件為a≥4，故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于命題與集合相集合的題目，解題的關(guān)鍵是明確充分不必要條件的定義.6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對(duì)于C，若m⊥n，則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力7.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D略8.已知sin2α=，則cos2（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接對(duì)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，然后根據(jù)已知條件求出結(jié)果．【解答】解：==，由于：，所以：=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，注意關(guān)系式的變換技巧．9.將八位數(shù)135（8）化為二進(jìn)制數(shù)為（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）參考答案：C10.直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線l方程為

▲

.參考答案：【分析】設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切得到k值，從而得到直線的方程.【詳解】由題意易知所求直線的斜率存在，設(shè)直線方程：即又直線與圓相切∴∴∴直線方程為

12.命題“”的否定是___________參考答案：略13.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略14.表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是

參考答案：1215.已知

最小值

。參考答案：2

，0.416.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個(gè)命題：①；②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；③的最大值與最小值之和為零其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：1），（3）略17.=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料使用的限額內(nèi)，飲料能全部售完，問(wèn)咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大？參考答案：咖啡館每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使咖啡館獲利最大首先設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯，乙種飲料杯，獲利元.建立目標(biāo)函數(shù),求出x,y的線性約束條件，作出可行域，找到最優(yōu)解.按照這樣的步驟求解即可設(shè)咖啡館每天配制甲種飲料杯，乙種飲料杯，獲利元.則如圖所示，在點(diǎn)處，即時(shí)（元）答：咖啡館每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯，能使咖啡館獲利最大略19.（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；(3)若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.參考答案：(1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為

………2分則，解得所以橢圓的方程為.………4分（2）消去得:則

……5分設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則…6分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

所以面積的最大值為.

……8分(2)消去得:則

故

…9分因?yàn)橹本€的斜率依次成等比數(shù)列所以………10分,由于故

…12分20.已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和.(1)求對(duì)角線AC和BD所在直線的方程;(2)求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC:，BD:三邊為，，21.一直線被兩直線l1:4x+y+6=0，l2:3x－5y－6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)所求直線與，的交點(diǎn)分別是，，設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，分別在，上，所以，①②得：，即點(diǎn)在直線上，又直線過(guò)原點(diǎn)，所以直線的方程為