高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用14生活中的優(yōu)化問題舉例課后課時精練-版本人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2

高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問題舉例課后課時精練-版本：人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問題舉例課后課時精練-版本：人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2/高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4生活中的優(yōu)化問題舉例課后課時精練-版本：人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-21.4生活中的優(yōu)化問題舉例級：基礎(chǔ)牢固練一、選擇題1．某公司的盈利y(元)和時間x(天)的函數(shù)關(guān)系是y＝f(x)，假設(shè)f(x)>0恒成立，且f′(10)＝10，f′(20)＝1，則這些數(shù)聽聞明第20天與第10天比較( )A．公司已經(jīng)損失B．公司的盈利在增加，且增加的幅度變大C．公司在損失且損失幅度變小D．公司的盈利在增加，但增加的幅度變小答案D剖析導(dǎo)數(shù)為正說明盈利是增加的，導(dǎo)數(shù)變小說明增加的幅度變小了，但還是增加的．2．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0≤≤390)的關(guān)系是()＝－x3＋400x,0≤≤390，則當(dāng)總收益最xRx900x大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是( )A．150B．200C．250D．300答案Dx3

x2剖析

由題意可得總收益

P(x)＝－900＋300x－20000，0≤x≤390，因此

P′(x)＝－300300，由P′(x)＝0，得x＝300.當(dāng)0≤x<300時，P′(x)>0，當(dāng)300<x≤390時，P′(x)<0，因此當(dāng)x＝300時，P(x)最大．145323．一點沿直線運(yùn)動，若是由始點起經(jīng)過t秒運(yùn)動的距離為s＝4t－3t＋2t，那么速度為零的時辰是( )A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末答案D剖析s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝1，t3＝4，應(yīng)選D．4．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，12已知總收益r與年產(chǎn)量x的關(guān)系是r＝400x－2x，0≤x≤400，則總收益最大時，年產(chǎn)80000，x>400，量是()A．100B．150C．200D．300答案D剖析設(shè)總收益為y，則400x－1x2－100x－20000，0≤x≤400，y＝280000－100x－20000，x>400，當(dāng)0≤≤400時，利用導(dǎo)數(shù)得，當(dāng)x＝300時，y取最大值為25000元．當(dāng)x>400時，函x數(shù)為減函數(shù)，y<20000元．因此，當(dāng)x＝300時，總收益y最大．5．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為( )3333A．VB．2VC．4VD．2V答案C剖析設(shè)底面邊長為x，高為h，324V43V∴4x·h＝V，∴h＝3x2＝3x2.∴S＝2·323243V表4x＋3x·h＝2x＋x(x>0)，′( )＝43V′( )＝0可得3－2，令SxxxSx43V333x＝x2，x＝4V，x＝4V.334V時，S′(x)>0，當(dāng)0<x<4V時，S′(x)<0；當(dāng)x>3∴當(dāng)x＝4V時S(x)最?。?．內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓錐的高為( )3A．RB．2RC．3RD．4R答案

C剖析

設(shè)圓錐高為

h，底面半徑為

r，則

R2＝(h－R)

2＋r2，∴r2＝2Rh－h(huán)2，1222π3∴V＝3πrh＝3πRh－3h，∴V′＝4πRh－πh2.34V′＝0時，得h＝R或h＝0(舍去)．34當(dāng)0<h<3R時，V′>0；4當(dāng)3R<h<2R時，V′<0，4∴h＝3R時，圓錐體積最大．二、填空題7．若商品的年收益y(萬元)與年產(chǎn)量x(百萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋27x＋123(x>0)，則獲取最大收益時的年產(chǎn)量為________百萬件．答案3剖析依題意得，y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，當(dāng)0<x<3時，y′>0；當(dāng)x>3時，y′<0.因此，當(dāng)x＝3時，該商品的年收益最大．8．某商場中秋前30天，月餅銷售總量f(t)與時間t(0<t≤30，t∈Z)的關(guān)系大體滿足f(t)＝t2＋10t＋12，則該商場前t天平均售出如前10天的平均售出為f10的月餅最少為10________．答案171212剖析記g(t)＝ftt＝t＋t＋10，∴g′(t)＝1－t2，令g′(t)＝0?t＝±23.函數(shù)g(t)在區(qū)間(0，23)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(23，30]上單調(diào)遞加，考慮到t∈Z，且g(3)g(4)＝17，g(t)最小值為17.如圖，內(nèi)接于拋物線y＝1－x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運(yùn)動，C，D在x軸上運(yùn)動，則此矩形的面積的最大值是________．43答案9剖析設(shè)CD＝x，則點C坐標(biāo)為x，點B坐標(biāo)為xx2，因此矩形ABCD的面積2，02，1－2S＝f(x)＝x·1－x2＝－x3．由f′(x)＝－321224432＝2∈0，2′( )>0，()是遞加的；∈2時，′( )<0，()是x，因此x時，fxx，2x33xf3fxf遞減的，因此當(dāng)243x＝時，f(x)取最大值.39三、解答題10．某工廠擬建一座平面圖(以下列圖)為矩形且面積為200平方米的三級污水辦理池，由于地形限制，長、寬都不能夠高出16米，若是池外周壁建筑單價為每米400元，中間兩條隔墻建筑單價為每米248元，池底建筑單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池?zé)o蓋)．寫出總造價y(元)與污水辦理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域．求污水辦理池的長和寬各為多少時，污水辦理池的總造價最低？并求出最低總造價．x≤16，設(shè)長為x米，則寬為200解x米．依照題意得200x≤16，25解得2≤x≤16.由200×400＋2×200×248＋200×80259200＋y＝2x＋2×x＝800x＋xx25y′＝800－259200y′＝0，解得x＝18.16000≤x≤16，則2.令2x2525由于函數(shù)定義域為2，16，且當(dāng)2≤x≤16時，y′＜0，因此該函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，即y在x＝16處獲取最小值，最小值為800×16＋259200＋16000＝45000.16因此當(dāng)污水辦理池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低，為45000元．B級：能力提升練11．某公司為了獲取更大的利益，每年要投入必然的資本用于廣告促銷，經(jīng)檢查，每年投入廣告費t(單位：百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(單位：百萬元，且0≤t≤5)．若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲取的收益最大？現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)展望，每投入技術(shù)改造費x(單位：百萬元)，可增加的銷售額約為－13＋x2＋3x(單位：百萬元)．請設(shè)計一個資3x金分配方案，使該公司由此獲取的收益最大．(注：收益＝銷售額－投入)解(1)設(shè)投入t百萬元的廣告費后增加的收益為f(t)百萬元，則有f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0≤t≤3)，因此當(dāng)t＝2時，f(t)獲取最大值4，即投入2百萬元的廣告費時，該公司由此獲取的收益最大．(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資本為x百萬元，則用于廣告促銷的資本為(3－x)百萬元，又設(shè)由此獲取的收益是()，則132－2＋5(3－13＋4＋( )＝－x＋x＋3x＋[－(3))]－3＝－gxgx3xx3xx3(0≤x≤3)，因此g′(x)＝－x2＋4.令g′(x)＝0，解得x＝－2(舍去)或x＝2.當(dāng)0≤x<2時，g′(x)>0；當(dāng)2<x≤3時，g′(x)<0，故g(x)在[0,2)上是增函數(shù)，在(2,3]上是減函數(shù)，因此當(dāng)x＝2時，g(x)取最大值，立刻2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷時，該公司由此獲取的收益最大．12．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2≤

a≤5)的管理費，依照多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為

x

元k時，產(chǎn)品一年的銷售量為

ex(e

為自然對數(shù)的底數(shù)

)萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為

40元時，該產(chǎn)品的一年銷售量為

500萬件，經(jīng)物價部門鑒定每件產(chǎn)品的售價

x最低不低于

35元，最高不高出41元．求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的收益L(x)(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的收益L(x)最大？并求出L(x)的最大值．a(chǎn)x＋bax＋b參照公式：(e)′＝ae(a，b為常數(shù))．kk40500e40解(1)由于年銷售量為Q(x)＝ex，則e40＝500，因此k＝500e，則年售量為Q(x)＝ex萬件，500e4040x－a－30則年收益L(x)＝(x－a－30)ex＝500e·ex(35≤x≤41)．(2)L4031＋a－x′( )＝500e·x.xe①當(dāng)2≤a≤4時，33≤a＋31≤35，當(dāng)35≤x≤41時，′( )≤0，Lx因此x＝