安徽省合肥市華興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市華興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個(gè)零點(diǎn)，所以0＜a＜1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.2.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)已知中集合A，B，結(jié)合集合真子集的定義，可得兩個(gè)集合的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合之間的包含關(guān)系，理解真子集的定義，是解答的關(guān)鍵．3.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C5.已知，則（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：B由題，兩邊平方得，兩邊同時(shí)除以并化簡(jiǎn)得，解得故本題正確答案為6.函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】分別由三角函數(shù)求各自函數(shù)的值域，由集合的包含關(guān)系解不等式組可得．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，對(duì)于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切的二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切的二倍角公式，屬于容易題.8.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）等于(

)A．﹣2 B．2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．9.在中，若=1,C=,=則A的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα，利用圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函數(shù)的解析式為f（x）=．故答案為：f（x）=．12.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為

參考答案：略13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則__________．參考答案：－3．

14.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：15.若圓與圓（）的公共弦長(zhǎng)為，則_____.參考答案：116.已知全集，則

.參考答案：

17.已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，(1)求函數(shù)的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)

略19.已知等差數(shù)列{an}滿足，，公比為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，，利用錯(cuò)位相減法即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解?所以.由及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得，又顯然必與同號(hào)，所以.所以.又公比為正數(shù)，解得.所以.（2）由（1）知，，則

①.

②.①-②，得.所以.【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20.（13分）如圖，已知⊿中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是上的點(diǎn)，且，和交于點(diǎn)，設(shè)。（1）用表示向量、；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得21.如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)，所以設(shè)，又，所以，故，解得，因此所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng)用,屬于中檔題.22.設(shè)α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系求出