浙江省杭州市翰光中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

浙江省杭州市翰光中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．參考答案：D2.設(shè)均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A.

B.C.

D.參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則等于

（

）

A．

B．2

C．4

D．參考答案：B4.函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：代值計(jì)算可得f（）=sin=，由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），代入驗(yàn)證可得選項(xiàng)A，g（）=sin≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，g（）=sin≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，g（）=cos=﹣cos=≠，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，g（）=cos=cos=，故正確．故選：C．5.若tanθ=2，則的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=2，則====，故選：D．6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比為（

）A．-2

B．

C．

D．2參考答案：C則解得，（舍去）

7.圖正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D8.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

參考答案：B略9.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略10.方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題①

②函數(shù)是周期為2的函數(shù)③函數(shù)值域?yàn)?－2,2)

④直線與函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn)其中正確的是___．參考答案：①③

12.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸?，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．13.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B14.如圖，一只蜘蛛從點(diǎn)O出發(fā)沿北偏東45°方向爬行xcm，到達(dá)點(diǎn)A處捕捉到一只小蟲，然后沿OA方向右轉(zhuǎn)105°爬行10cm，到達(dá)點(diǎn)B處捕捉哦另一只小蟲，這時(shí)他沿AB方向右轉(zhuǎn)135°爬行回到它的出發(fā)點(diǎn)O處，那么x=

．參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：先由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可確定答案．解答： 解：由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根據(jù)正弦定理可得：，∴x=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，則參數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，即可得到所求k的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程ex=k在區(qū)間（0，1）內(nèi)有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案為：（1，e）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：25【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實(shí)數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5×．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=則∴sinxcosx=∴y==（）對(duì)稱軸t=﹣1∴當(dāng)t=時(shí)，y有最大值故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方形材料ABCD中，已知，.點(diǎn)P為材料ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，.現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN，滿足，點(diǎn)M、N分別在邊AB，AD上.（1）設(shè)，試將四邊形材料AMPN的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點(diǎn)N在AD上的位置，使得四邊形材料AMPN的面積S最小，并求出其最小值.參考答案：解：（1）在直角中，因?yàn)?，，所以，所以，在直角中，因?yàn)椋?，所以，所以?（2）因?yàn)?，令，由，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，，，答：當(dāng)時(shí)，四邊形材料的面積最小，最小值為.

19.（本題10分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，已知

.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求角B的大小參考答案：由

則由

則又∵∴

∴由得，由正弦定理由

∴∴B=600

略20.（本小題滿分12分）

已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.

（Ⅰ）求|a|；

（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.參考答案：(Ⅰ)∵(2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3)

∴3-3(2x-3)=0,

……………3分

∴x=2，a=(1,2)

∴|a|=

……………6分

(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),

又(ka+2b)∥(2a-4b),

……………9分

∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),

∴k=-1.

……………12分21.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有最小值，求的表達(dá)式.參考答案：略22.已知點(diǎn)A、B、C