山西省呂梁市江陰高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市江陰高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】選項(xiàng)是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項(xiàng)判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：A，當(dāng)c=0時(shí)，有ac2=bc2

故錯(cuò)．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對(duì)C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)故選B．2.計(jì)算lg﹣8-10的值為（）A．﹣B．- C． D．﹣4參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論．解答： 解：lg﹣8=﹣4﹣=﹣4，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)，則（

）A．

B．0

C.

D．1參考答案：B，故選B6..函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．11

B．8

C．

D．參考答案：A7.“自然數(shù)中a,b,c恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為

(

)

A．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)

B．自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)C．自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D略8.若函數(shù)x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋

B．1＋

C．4

D．3參考答案：D9.若≤≤，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角α的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將直線化成斜截式得斜率k=﹣cosα．設(shè)直線的傾斜角為θ，由cosα∈[﹣1，1]得﹣≤tanθ≤，結(jié)合直線傾斜角的范圍和正切函數(shù)的單調(diào)性加以討論，可得本題答案．【解答】解：將直線化成斜截式，得y=﹣xcosα﹣．∴直線的斜率k=﹣cosα，設(shè)直線的傾斜角為θ，可得tanθ=﹣cosα，由cosα∈[﹣1，1]，得﹣≤tanθ≤當(dāng)0≤tanθ≤時(shí)，0≤θ≤；當(dāng)﹣≤tanθ＜0時(shí)，≤θ＜π．綜上所述，直線的傾斜角θ∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線的方程，求直線傾斜角的取值范圍．著重考查了正弦函數(shù)的值域、直線的斜率與傾斜角等知識(shí)，屬于中檔題．12.如圖，靶子由三個(gè)半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機(jī)地?cái)S一個(gè)飛鏢，命中小圓M1區(qū)域，圓環(huán)M2區(qū)域、M3區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，則P1∶P2∶P3＝____

__.參考答案：略13.某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組1～20號(hào)，第二組21～40號(hào)，…，第五組81～100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為23，則在第四組中抽取的編號(hào)為_(kāi)_________．參考答案：63. 14.數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式是______．參考答案：【分析】根據(jù)所給的這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，先寫出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，再乘以九分之七即可得解。【詳解】解：先寫出9，99，999，9999的通項(xiàng)是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關(guān)鍵是從數(shù)列的前幾項(xiàng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項(xiàng)變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知

最小值

。參考答案：2

，0.416.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：________填上所有正確命題的序號(hào))①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤

17.以為圓心且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共12分）參考答案：要證，需證………4分

……………6分

………10分......12分19.如果函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)的所有x，存在常數(shù)a，b，都有，那么稱是“中心對(duì)稱函數(shù)”，對(duì)稱中心是點(diǎn).（1）判斷函數(shù)是否為“中心對(duì)稱函數(shù)”，若是“中心對(duì)稱函數(shù)”求出對(duì)稱中心，若不是“中心對(duì)稱函數(shù)”請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知函數(shù)（且，）的對(duì)稱中心是點(diǎn)(－3,0).①求實(shí)數(shù)k的值；②若存在，使得在上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）不是“中心對(duì)稱函數(shù)”.詳見(jiàn)解析（2）①②【分析】（1）證明所以不是“中心對(duì)稱函數(shù)”；（2）①由題得求出k=1；②分析得到在上單調(diào)遞減，即，是方程的兩個(gè)實(shí)根.轉(zhuǎn)化為在有兩個(gè)不等實(shí)根求出m的范圍.【詳解】（1）不是“中心對(duì)稱函數(shù)”，若函數(shù)是“中心對(duì)稱函數(shù)”，對(duì)稱中心是點(diǎn)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，化簡(jiǎn)得，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立.這顯然不可能.故函數(shù)不是“中心對(duì)稱函數(shù)”.（2）①因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心是點(diǎn)，所以，即.解得（負(fù)值舍去）.②因?yàn)?，所?又因?yàn)?所以.所以在上單調(diào)遞減，于是所以，，是方程的兩個(gè)實(shí)根.即，整理得，在有兩個(gè)不等實(shí)根.令，所以，即，又，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的理解和解題，考查方程的根和零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）現(xiàn)有某批次同一型號(hào)的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗(yàn)員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗(yàn)員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率．（Ⅱ）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：=，…（2分）故檢驗(yàn)員兩次都取到次品的概率為．…（5分）（Ⅱ）顯然X的可能取值為0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列為X012P…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散性隨機(jī)變量的分布列，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力．21.(本小題滿分12分)已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、，橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率e=.(1)求圓及橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線x=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形因?yàn)椤酁橹苯侨切巍嗤饨訄A是以原點(diǎn)O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設(shè)橢圓的方程為

∵

∴又

∴，可得故橢圓的方程為（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，ks5u若

∴若

∴

即當(dāng)時(shí)，，直線與圓相切當(dāng)

∴……9分所以直線的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,…10分∵……11分證法一：∴當(dāng)，……12分∴當(dāng)，∴

……13分證法二：直線的方程為：，即…………………12分圓心到直線的距離……13分綜上，當(dāng)時(shí)，，故直線始終與圓相切。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

·································································································2分

由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為······························6分（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，

即時(shí)，恒成立，·····························································