2021年湖南省永州市新田縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖南省永州市新田縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）＝cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略3.已知雙曲線過(guò)其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略4.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，R是函數(shù)f(x)的圖象的最高點(diǎn)，且，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)的解析式是A． B．C．

D．參考答案：A由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因?yàn)榕c的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則5.向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A8.已知，則是的（

）。A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D9.（原創(chuàng)）將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為(

)（A）????（B）????（）?????（）????參考答案：由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個(gè)求面積，，故選.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，球的表面積.10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)___________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.12.復(fù)數(shù)的值為

參考答案：-413.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.參考答案：略14.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是__________．參考答案：-考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題．15.在正三棱錐－中，為中點(diǎn)，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為

.參考答案：16.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____________，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____________．參考答案：；略17.

參考答案：答案：—1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分6分．已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合．參考答案：（1）

（2）試題分析：第一問(wèn)應(yīng)用余弦的倍角公式和輔助角公式，將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，應(yīng)用函數(shù)解析式中的參數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，從而確定出函數(shù)的最小正周期，第二問(wèn)注意正弦值在角的終邊落在什么地方時(shí)，注意將角當(dāng)做一個(gè)整體，求出角的集合，注意整體思維的運(yùn)用.試題解析：（1），所以函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以使函數(shù)取得最大值的集合為.考點(diǎn)：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值情況.19.已知函數(shù)，，（為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，令得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時(shí)的最小值為（2）在上有解在上有解在上有解令令上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又即故（3）設(shè)由（1），可得構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，即故20.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線．（Ⅱ）過(guò)D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（Ⅱ）解：過(guò)D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．21.已知數(shù)列{an}，{bn}，a1=1，bn=（1﹣），n∈N+，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn（1）若an=2n﹣1，求Sn（2）是否存在等比數(shù)列{an}，使bn+2=Sn對(duì)任意n∈N+恒成立？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求證：0≤Sn＜2．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）通過(guò)an=2n﹣1可得bn=，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可；（2）設(shè)an=qn﹣1，通過(guò)bn+2=S2，令n=1即b3=b1計(jì)算可得q=±1，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）通過(guò)1=a1≤a2≤…≤an≤…，易得Sn≥0，利用放縮法可得bn≤2（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答：（1）解：當(dāng)an=2n﹣1時(shí)，bn=（1﹣）?=．∴Sn=（1+++…+）=﹣；（2）結(jié)論：滿(mǎn)足條件的數(shù)列{an}存在且只有兩個(gè)，其通項(xiàng)公式為an=1和an=（﹣1）n﹣1．證明：在bn+2=S2中，令n=1，得b3=b1．設(shè)an=qn﹣1，則bn=，由b3=b1，得=?．若q=±1，則bn=0，滿(mǎn)足題設(shè)條件．此時(shí)an=1和an=（﹣1）n﹣1．若q≠±1，則=，即q2=1，矛盾．綜上，滿(mǎn)足條件的數(shù)列{an}存在，且只有兩個(gè)，一是an=1，另一是an=（﹣1）n﹣1．（3）證明：∵1=a1≤a2≤…≤an≤…，∴an＞0，0＜≤1，于是0＜≤1．∴bn=（1﹣）≥0，n=1，2，3，…∴Sn=b1+b2+…+bn≥0，又bn=（1﹣）=（1+）（1﹣）?=（1+）（﹣）?≤2（﹣）．∴Sn=b1+b2+…+bn≤2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴0≤Sn＜2．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，考查求數(shù)列的和，利用放縮法及并已改項(xiàng)相加法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）某班50名學(xué)生在