2022考研數(shù)學(xué)二考試大綱原文解析及變化解讀

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2022考研數(shù)學(xué)二考試大綱

原文解析及變化解讀

高等數(shù)學(xué)大綱原文解析

一、函數(shù)、極限、延續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：，

函數(shù)延續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的延續(xù)性閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，把握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.把握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

6.把握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7.把握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，把握利用兩個(gè)重要極限求極限的辦法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，把握無窮小量的比較辦法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限.

9.理解函數(shù)延續(xù)性的概念(含左延續(xù)與右延續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

10.了解延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的延續(xù)性，理解閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)(L'Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的高低性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與延續(xù)性之間的關(guān)系.

2.把握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，把握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求容易函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理.

6.把握用洛必達(dá)法則求未定式極限的辦法.

7.理解函數(shù)的極值概念，把握用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的辦法，把握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

線性代數(shù)大綱原文解析一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）綻開定理

考試要求

1．了解行列式的概念，把握行列式的性質(zhì)．

2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）綻開定理計(jì)算行列式．

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分須要條件陪同矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反駁稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)．

2．把握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算邏輯，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

3．理解逆矩陣的概念，把握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分須要條件．理解陪同矩陣的概念，會(huì)用陪同矩陣求逆矩陣．

4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，把握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的辦法．

5．了解分塊矩陣及其運(yùn)算．

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化辦法

考試要求

1．理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，把握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

3．了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩．

4．了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系．

5．了解內(nèi)積的概念，把握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）辦法．

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分須要條件非齊次線性方程組有解的充分須要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的通解

考試要求

1．會(huì)用克拉默法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分須要條件及非齊次線性方程組有解的充分須要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，把握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．

4．理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

5．會(huì)用初等行變換求解線性方程組．

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相像矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相像對角化的充分須要條件及相像對角矩陣實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相像對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量．

2．理解相像矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相像對角化的充分須要條件，把握將矩陣化為相像對角矩陣的辦法．

3．把握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配辦法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．把握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念以及慣性定理．

2．把握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的辦法，會(huì)用配辦法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并把握其判別法．

線性代數(shù)分值比例下降到約20%，但學(xué)問點(diǎn)整體沒有變化，但在相像與實(shí)對稱矩陣中由“2．理解相像矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相像對角化的充分須要條件，會(huì)將矩陣化為相像對角矩陣．3．理解實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．”改為“2．理解相像矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相像對角化的充分須要條件，把握將矩陣化為相像對角矩陣的辦法．3．把握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．”看見對學(xué)問點(diǎn)的要求發(fā)生了細(xì)微變化，