新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題

PAGE4新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a的平方根定義一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a的平方根定義有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)一樣負無理數(shù)負有理數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)運算性質(zhì)分類實數(shù)立方根正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開平方一個正數(shù)a的平方根表示成：±（讀做“正、負根號a”），其中a叫做被開方數(shù)。如3的平方根是：有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)一樣負無理數(shù)負有理數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)運算性質(zhì)分類實數(shù)立方根正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開平方一個正數(shù)a的平方根表示成：±（讀做“正、負根號a”），其中a叫做被開方數(shù)。如3的平方根是：±，那么4的平方根是：符號表示定義性質(zhì)熟記：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1算術(shù)平方根實數(shù)零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根性質(zhì)零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根性質(zhì)熟記：熟記：平方根等于它本身的數(shù)是0求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開立方一個數(shù)a的立方根表示成：，其中a叫做被開方數(shù)。如3的立方根是：，那么-8的立方根是：符號表示熟記：立方根等于它本身的數(shù)是0，1和-1一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開立方一個數(shù)a的立方根表示成：，其中a叫做被開方數(shù)。如3的立方根是：，那么-8的立方根是：符號表示熟記：立方根等于它本身的數(shù)是0，1和-1一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)叫a的立方根性質(zhì)定義無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，都可以寫成形式（M、N均為整數(shù)，且N≠0）無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，都可以寫成形式（M、N均為整數(shù)，且N≠0）注意掌握以下公式：①②考點一、關(guān)于“……說法正確的是……”的題型考點二、有關(guān)概念的識別考點三、計算類型題考點四、數(shù)形結(jié)合類型五、實數(shù)絕對值的應(yīng)用考點六、實數(shù)非負性的應(yīng)用考點七、實數(shù)應(yīng)用題將考點與相關(guān)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、關(guān)于“……說法正確的是……”的題型1、下列說法正確的是（）A．有理數(shù)只是有限小數(shù)B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．無限小數(shù)是無理數(shù)D．是分數(shù)2、有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④-是17的平方根。其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個3、下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點考點二、有關(guān)概念的識別1、下面幾個數(shù)：，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.1B.2C.3D.42、下列說法中正確的是（）A.的平方根是±3B.1的立方根是±1C.=±1D.是5的平方根的相反數(shù)3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與之相鄰的前一個自然數(shù)是考點三、計算類型題1、設(shè)=a，則下列結(jié)論正確的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、對于有理數(shù)x，的值是3、4、4(x-1)2=914、如果EQ\r(,x)的平方根是±4，那么x＝，EQ\r(3,64)的平方根是；15、已知a＝－5，則EQ\r(,a\s\up5(2))＝；16、觀察下列各式：EQ\r(,3\s\up5(2)－1\s\up5(2))＝\r(,2)×\r(,4)，EQ\r(,4\s\up5(2)－1\s\up5(2))＝\r(,3)×\r(,5)，EQ\r(,5\s\up5(2)－1\s\up5(2))＝\r(,4)×\r(,6)，……，則EQ\r(,10\s\up5(2)－1\s\up5(2))＝；17、如果x2＝9，則x＝，x3＝－8，則x＝18、已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6，則這個正數(shù)是19、已知25x2-144=0，且x是正數(shù)，求代數(shù)式2的值20、若、互為相反數(shù)，、互為負倒數(shù)，則=_______.21、用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為1.728m3，則需要面積為m2的鐵皮22、已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，，，…，，。如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和大于3，那么至少需要選取個數(shù)三、解答題23、計算：（1）EQ\r(,25)－\r(3,125)（2）EQ\r(3,\f(8,27))＋\r(,\f(1,9))（3）（精確到0.01）（4）、…+（5）+(-)2-|3-π|24、在EQ－\f(1,3)，π，0，EQ\r(,2)，－22，2.121121112…(兩個2之間依次多一個1)，EQ0.\o\ac(3,\s\up8(·))。（1）是有理數(shù)的有：；（2）是無理數(shù)的有：；（3）是整數(shù)的有：；（4）是分數(shù)的有：。25、跳傘運動員跳離飛機，在未打開降落傘前，下降的高度d(米)與下降的時間t(秒)之間有關(guān)系式：EQt＝\r(,\f(d,5))，（不計空氣阻力）（1）填表：下降高度d（米）2080245320下降時間t（秒）（2）若共下降2000米，則前500米與后1500米所用的時間分別是多少？26、如圖，紙上有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形。（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）在數(shù)軸上作出表示EQ\r(,5)、EQ－2\r(,5)的點。（3）你能在3×3的正方形方格圖中，連接四個點組成面積為5的正方形嗎？ 備用圖（4）你能把這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若