兩點邊值問題的有限差分法

/學(xué)生實驗報告實驗課程名稱偏微分方程數(shù)值解開課實驗室數(shù)統(tǒng)學(xué)院學(xué)院數(shù)統(tǒng)年級2013專業(yè)班信計２班學(xué)生姓名學(xué)號開課時間２015至２016學(xué)年第2學(xué)期總成績教師簽名數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院制開課學(xué)院、實驗室:數(shù)統(tǒng)學(xué)院實驗時間：２016年月日實驗項目名稱兩點邊值問題的有限差分法實驗項目類型驗證演示綜合設(shè)計其他指導(dǎo)教師曾芳成績是一．實驗?zāi)康耐ㄟ^該實驗，要求學(xué)生掌握求解兩點問題的有限差分法，并能通過計算機語言編程實現(xiàn)。二．實驗內(nèi)容考慮如下的初值問題：（１）（２)其中，,,,是給定常數(shù)。將區(qū)間等分，設(shè)，網(wǎng)點.１．在第三部分寫出問題(1）和(2)的差分格式，并給出該格式的局部截斷誤差。2。根據(jù)你寫出的差分格式,編寫一個有限差分法程序。將所寫程序放到第四部分。３．給定參數(shù)，，,，問題(1)的精確解,其中將及帶入方程（1）可得。分別取，用所編寫的程序計算問題（1)和（2)。將數(shù)值解記為，，網(wǎng)點處精確解記為，.然后計算相應(yīng)的誤差,及收斂階,將計算結(jié)果填入第五部分的表格，并對表格中的結(jié)果進行解釋?4．將數(shù)值解和精確解畫圖顯示，每種網(wǎng)格上的解畫在一張圖。三．實驗原理、方法(算法)、步驟差分格式:Lhui=-1/h＾２(pi+1/2ui+1－(pi+1/2+pi-1/2）u0=A局部階段誤差:Ri3。程序clｅａrallN＝１0；ａ=0；b=１；ｐ=＠（x）１;r＝@(x）2；q＝＠（x）3；alphａ=0;beｔa=1；ｆ＝@（x)(4*x^2-2)＊eｘp（x-１)；h=(ｂ-a）/N；H=ｚeｒos（N-1,N-１）;g＝ｚeｒｏs（N-1,1）;%ｆｏri＝1Ｈ（i，ｉ)=2＊(ｐ(a+(i+1/2）＊h)+p（ａ+(ｉ—１/2)＊ｈ)）/ｈ+2＊h＊q(a＋i＊h）;H(i,ｉ+1）=—（2*ｐ(a＋（i+１/２)*h）/ｈ—r(ａ+ｉ＊ｈ))；g(i)＝2＊h＊f（a+i*h）+(2*p（a+（i-1/2)＊h)/h+ｒ(a＋i*h）)*alpha；ｅndfori=２：N—2H（ｉ，i—1)＝—（２＊p(a+（i－１/２）*h)/h＋r（ａ+i*ｈ））;H（i,i）=2＊（ｐ（ａ+（i+１／２）＊ｈ）+p（a+（ｉ－１/２）＊h))/h+2＊h*q（ａ＋i＊ｈ）;H(i,i+1)=－（2＊p（a+(i+1/2)＊h）／h－r（a+ｉ*h));g（i）=2*h*f（ａ+i＊h）；enｄfoｒi=Ｎ—１H(i,i—1)＝－(２*p（a+(ｉ－１／2)*ｈ）/h+r(a+i*h));Ｈ（i,ｉ)=2＊（p（a+（i+1/2）*h)+p(a＋（ｉ－1/２）＊h）)/h+2*h*q(a+ｉ*h)；ｇ（ｉ)＝2*h*f（ａ+ｉ＊h）＋（2＊ｐ（a＋(i+１／2)＊h）/h－r（ａ+i*h）)＊beta；endu=Ｈ\ｇ；ｕ＝［alｐha;u;bｅtａ］;x=a：h:b；y=(x。^2).＊ｅxp（x-1）；ploｔ（x，u）；holdｏnplｏt(x,ｙ)；y＝y(tǒng)’z=y—u四．實驗環(huán)境（所用軟件、硬件等）及實驗數(shù)據(jù)文件Maｔlａb五．實驗結(jié)果及實例分析N收斂階收斂階10０。0010４256……0。000７3524……２00．0002６1681。9３４１0。00０１８３481.4530400．000065４１2．00010。0０004５8５2。０00080０。000０1636１.9993０．0000114６2。000０1６00。0０0０0４０９２．０00０0。０0000２8７２。00００N越大只會使