初二數(shù)學(xué)《勾股定理》課件公開課

北京戲曲藝術(shù)職業(yè)學(xué)院

八章勾股定理2021/5/91

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么；即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2021/5/922021/5/932021/5/942021/5/952021/5/962021/5/97勾股定理的證明證明方法1：數(shù)方格2021/5/98（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。

正方形B的面積是

個單位面積。

正方形C的面積是

個單位面積。1616925

你是怎樣得到正方形c的面積。ABC圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）2021/5/99

（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？

（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中呢？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-1ABC圖1-22021/5/910

（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度,（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖1-1ABC圖1-22021/5/911勾股定理的證明證明方法2：拼三角形同學(xué)們動手一起拼2021/5/912利用拼圖來驗證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個以斜邊c正方形嗎？拼一拼試試看?2021/5/9133.你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？cab2021/5/914cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2-(b-a)22021/5/915cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/22021/5/916勾股定理的證明證明方法3：趙爽弦圖，動手拼圖2021/5/917cabcab勾股定理的證明證明方法4：美國總統(tǒng)加菲爾德的證明方法2021/5/918在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊例1如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長。在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理解：B24AC7如果將題目變?yōu)椋?/p>

在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,求AC的長呢？25242021/5/919

例2已知等邊三角形ABC的邊長是6cm，(1)求高AD的長；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD是高在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理2021/5/920

例3如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°82021/5/921練習(xí)1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，則b=

;(2)若a=12，b=9，則c=

;3.如圖，在△ABC中，C=90°，CD為斜邊AB上的高，你可以得出哪些與邊有關(guān)的結(jié)論？CABDmnh(3)若c=25，b=15，則a=

;

202.等邊三角形邊長為10，求它的高及面積。ba2021/5/922

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCD證明：過A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·