二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)

y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)2021/5/91二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的圖象有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與y=ax2

的圖象____相同，只是____不同，y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象沿_________平移得到,平移規(guī)律：_____________增減性：當(dāng)a＞0時(shí)________；當(dāng)a＜0時(shí)_________向上向上向下向下a>0a<0直線x=0直線x=0直線x=0直線x=0y=ax2y=ax2+k

a>0a<0函數(shù)a的符號(hào)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）（0,0）（0,0）最值y最大=0y最小=ky最小=0y最大=kk后上加下減對(duì)稱軸上下位置形狀左減右增左增右減2021/5/92拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2+1y=-2x2-2y=-x2+3向上y軸(0,1)y軸y軸向下向下(0,-2)(0,3)

復(fù)習(xí)

2

拋物線y=ax2＋c與y=－2x2的形狀，開口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，－6），則其表達(dá)式為

，它是由拋物線y=－2x2向

平移

個(gè)單位得到的．1完成下列表格y=－2x2－6下62021/5/93探究x-4-3-2-101234-16-9-4-10-1-4-9-16

在同一坐標(biāo)系中畫出二次函y=-x2,y=-(x+2)2和y=-(x-1)2的圖像,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).:2021/5/94二次函數(shù)y=-(x＋2)2的圖象是一條_____。1.它開口向___，并且向__無限延伸;2.對(duì)稱軸是_____;3.在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而____，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而_____；4.頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，它是圖象的最___點(diǎn)；5.當(dāng)x=____時(shí)，y的值最大，最大值為____

思考回答下列問題：

1函數(shù)y=-(x+2)2的圖象是什么形狀?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?具有怎樣的增減性？

2它與y=-x2的圖象有什么相同和不同?3y=-(x+2)2的圖象是由y=-x2的圖象怎樣平移得到的？12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-9yo-1-2-3-4-5-10x=-2討論

二次函數(shù)y=-(x+2)2的圖象與y=－x2的圖象_____相同，只是_____不同，y=-(x+2)2的圖象可由y=-x2

的圖象沿_____向___平移___個(gè)單位得到。你能根據(jù)y=-x2的圖象得到y(tǒng)=-(x-1)2的圖象嗎？

x=1●向左平移2個(gè)單位向右平移1個(gè)單位2021/5/95頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位2021/5/96二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)：

歸納總結(jié)

二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象都是________，對(duì)稱軸是___________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口____，頂點(diǎn)是它的最___點(diǎn)，當(dāng)x=___時(shí)，y的最___值是____，增減性是：________

當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口____，頂點(diǎn)是它的最___點(diǎn)，當(dāng)x=___時(shí)，y的最___值是____，增減性是：________

拋物線直線x=h（h，0）向上低左減右增向下高左增右減h小0h大0

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與y=ax2的圖象____相同，只是____不同，y=a(x-h)2的圖象可由y=ax2的圖象沿____________平移得到;平移規(guī)律：___________形狀位置X軸方向左右h后左加右減2021/5/97練習(xí)y=?2（x+3）2說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最值及增減性y=2（x-3）2y=?2（x-2）2y=3（x+1）22021/5/981、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）

A向上平移2個(gè)單位B向下平移2個(gè)單位

C向左平移2個(gè)單位D向右平移2個(gè)單位2、形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。練習(xí)C2021/5/99向上向上向下向下a>0a<0直線x=0直線x=0直線x=0直線x=0y=ax2y=ax2+ka>0a<0函數(shù)a的符號(hào)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，k）（0，k）（0，0）（0，0）最值y最大=0y最小=ky最小=0y最大=ky=a(x-h)2a>0a<0向下直線x=h（h，0）y最大=0向下直線x=h（h，0）y最大=0

二次函數(shù)y=ax2+k和y=a(x-h)2的圖象與y=ax2的圖象____相同，只是____不同，y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象沿_________平移得到,平移規(guī)律：___________;y=a(x-h)2的圖象可由y=ax2的圖象沿________平移得到，平移規(guī)律是__________

知識(shí)匯總k后上加下減對(duì)稱軸上下位置形狀h后左加右減x軸左右2021/5/9101、函數(shù)y=2x2的圖象是______線，開口向____，對(duì)稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，當(dāng)x=___時(shí)，函數(shù)有最____值為____；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而_______，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而_______。2、函數(shù)y=-2x2+4的圖象開口向____，對(duì)稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)有最____值為____；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而_______，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而_______。練習(xí)2021/5/9113、函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象開口向____，對(duì)稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是____，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)有最____值為____；當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而減小。4、拋物線y=3x2-4，y=3(x-1)2與拋物線y=3x2的____相同，只是____