中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型10 閱讀理解及定義型問(wèn)題（復(fù)習(xí)講義）（解析版）

題型十閱讀理解及定義型問(wèn)題（復(fù)習(xí)講義）【考點(diǎn)總結(jié)|典例分析】考點(diǎn)01新定義型閱讀理解題常見(jiàn)的兩種類(lèi)型1.新定義概念型閱讀題:解新定義概念型閱讀題,要把握新概念的現(xiàn)實(shí)模型,理解新概念的形成過(guò)程,以便于正確應(yīng)用新概念進(jìn)行分析、解決問(wèn)題.2.新定義運(yùn)算型閱讀題:把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一般的實(shí)數(shù)運(yùn)算是解這類(lèi)閱讀理解題的關(guān)鍵.【特別提醒】(1)正確理解新定義運(yùn)算的含義,認(rèn)真分析題目中的定義,嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算求解,切記不可脫離題目要求.(2)在新定義的算式中,若遇有括號(hào)的也要先算括號(hào)里面的.(3)材料中的新概念、新運(yùn)算與我們已學(xué)過(guò)的概念、運(yùn)算有著密切的聯(lián)系,注意“新”“舊”知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)02新公式應(yīng)用型閱讀題新公式應(yīng)用型閱讀題常見(jiàn)的三種類(lèi)型1.新數(shù)學(xué)公式型:通過(guò)閱讀材料,給出新的數(shù)學(xué)公式,根據(jù)新的數(shù)學(xué)公式解決所給問(wèn)題.2.新變換法則型:通過(guò)閱讀材料,給出新的數(shù)學(xué)變換法則,根據(jù)新的變換法則解決所給問(wèn)題.3.新規(guī)定型:通過(guò)閱讀材料,給出新的規(guī)定,根據(jù)新規(guī)定解決所給問(wèn)題.【知識(shí)歸納】新公式應(yīng)用型閱讀題的解題策略1.通過(guò)對(duì)所給材料的閱讀，從中獲得新的數(shù)學(xué)公式或某種新的變換法則.2.分析新公式的結(jié)構(gòu)特征及適用范圍.3.將新公式轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)，尋找解決問(wèn)題的突破口，進(jìn)而利用新公式解決問(wèn)題.解一元一次不等式的注意事項(xiàng)解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本類(lèi)似，只是注意在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變．在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意“分界點(diǎn)”和“方向”，大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，含等于號(hào)的畫(huà)成實(shí)心點(diǎn)，不含等于號(hào)的要畫(huà)成空心圓圈．考點(diǎn)03新解題方法型閱讀題新解題方法型閱讀題常見(jiàn)的兩種類(lèi)型1.以例題的形式給出新方法:材料中首先給出一道例題及其解題方法,然后仿照新的解題方法解決與例題類(lèi)似的問(wèn)題.這類(lèi)新方法型閱讀題在中考中最為常見(jiàn),值得關(guān)注.2.以新知識(shí)的形式給出新方法:先給出體現(xiàn)一個(gè)新解題方法的閱讀材料,通過(guò)閱讀體會(huì)新方法的實(shí)質(zhì),然后用新方法解決相關(guān)的問(wèn)題.【特別提醒】(1)認(rèn)真閱讀題目,理解掌握新的解題方法是解決新問(wèn)題的關(guān)鍵.(2)體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解新方法型閱讀題中的作用,理解新方法并進(jìn)行轉(zhuǎn)化,用我們熟悉的知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題.【知識(shí)歸納】解答數(shù)字規(guī)律題的步驟(1)計(jì)算前幾項(xiàng)，一般算出四五項(xiàng).(2)找出幾項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等.(3)用代數(shù)式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)(即幾個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)).(4)驗(yàn)證你得出的結(jié)論.考點(diǎn)04歸納概括型閱讀題歸納概括型閱讀題常見(jiàn)的三種類(lèi)型1.等式型:通過(guò)對(duì)給出的幾個(gè)等式中數(shù)的變化,分析、類(lèi)比、推斷、猜測(cè),歸納出等式存在的一般性規(guī)律,再用含字母的等式表示一般規(guī)律.2.代數(shù)式型:通過(guò)對(duì)給出的幾個(gè)代數(shù)式中數(shù)和字母的變化,分析、類(lèi)比、猜測(cè),歸納出代數(shù)式存在的一般性規(guī)律,再用含字母的代數(shù)式表示一般規(guī)律.3.三角函數(shù)式型:通過(guò)對(duì)給出的幾個(gè)三角函數(shù)式中數(shù)或字母的變化,分析、類(lèi)比、猜測(cè),歸納出三角函數(shù)式存在的一般性規(guī)律,再用數(shù)或含字母的式子表示一般規(guī)律.1.（2022·重慶）對(duì)多項(xiàng)式SKIPIF1<0任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】給SKIPIF1<0添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得SKIPIF1<0的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說(shuō)法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說(shuō)法是否正確．【詳解】解：∵SKIPIF1<0∴①說(shuō)法正確∵SKIPIF1<0又∵無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得SKIPIF1<0的符號(hào)為負(fù)號(hào)∴②說(shuō)法正確∵當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，SKIPIF1<0∴共有8種情況∴③說(shuō)法正確∴正確的個(gè)數(shù)為3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，一般地，對(duì)于正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果滿(mǎn)足SKIPIF1<0時(shí)，稱(chēng)SKIPIF1<0為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面SKIPIF1<0是一組完美方根數(shù)對(duì)．則下面4個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)；②SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)；③若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線(xiàn)SKIPIF1<0上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)；故①正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不是完美方根數(shù)對(duì)；故②不正確；若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0是正整數(shù)則SKIPIF1<0故③正確；若SKIPIF1<0是完美方根數(shù)對(duì)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0故④正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．3．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“SKIPIF1<0”為：SKIPIF1<0，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：SKIPIF1<0．則方程SKIPIF1<0的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【答案】B【解析】根據(jù)新定義運(yùn)算，把方程轉(zhuǎn)化為分式方程．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以原方程可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，解得x＝5．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解．4．（2020·隨州）將關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，就可以將SKIPIF1<0表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如SKIPIF1<0…，我們將這種方法稱(chēng)為“降次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：SKIPIF1<0，且x＞0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】本題考查了降次法、整體代入法、整式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程的解法.解答過(guò)程如下：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2x，∵SKIPIF1<0，且x＞0，∴x=SKIPIF1<0，∴原式=2×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.因此本題選C．5．（2022·四川眉山）將一組數(shù)SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，按下列方式進(jìn)行排列：SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4；…若2的位置記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的位置記為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得SKIPIF1<0的位置即可．【詳解】數(shù)字可以化成：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴規(guī)律為：被開(kāi)數(shù)為從2開(kāi)始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，∵SKIPIF1<0，28是第14個(gè)偶數(shù)，而SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的位置記為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．被開(kāi)方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．6.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“SKIPIF1<0”如下：aSKIPIF1<0b＝SKIPIF1<0，如：3SKIPIF1<02＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，那么12SKIPIF1<04＝______．【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意可知12SKIPIF1<04＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．7．（2022·浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則x的值為_(kāi)__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)新定義可得SKIPIF1<0，由此建立方程SKIPIF1<0解方程即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．8.定義[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]為函數(shù)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<02+SKIPIF1<0的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（SKIPIF1<0）；②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截SKIPIF1<0軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于SKIPIF1<0QUOTE；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0QUOTE時(shí)，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減?。虎墚?dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有___________【解析】解：根據(jù)定義可得函數(shù)SKIPIF1<0＝2mSKIPIF1<02+（1﹣m）SKIPIF1<0+（﹣1﹣m），①當(dāng)m＝﹣3時(shí)，函數(shù)解析式為SKIPIF1<0＝﹣6SKIPIF1<02+4SKIPIF1<0+2，∴SKIPIF1<0，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（SKIPIF1<0），正確；②函數(shù)SKIPIF1<0＝2mSKIPIF1<02+（1﹣m）SKIPIF1<0+（﹣1﹣m）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（﹣SKIPIF1<0QUOTE，0），當(dāng)m＞0時(shí)，1﹣（﹣SKIPIF1<0QUOTE）＝SKIPIF1<0，正確；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0＝2mSKIPIF1<02+（1﹣m）SKIPIF1<0+（﹣1﹣m）開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；④當(dāng)m≠0時(shí)，SKIPIF1<0＝1代入解析式SKIPIF1<0＝0，則函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），正確．故選：①②④9.若記y=f（x）=SKIPIF1<0，其中f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；f（SKIPIF1<0）表示當(dāng)x=SKIPIF1<0時(shí)y的值，即f（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0；…；則f（1）+f（2）+f（SKIPIF1<0）+f（3）+f（SKIPIF1<0）+…+f（2011）+f（SKIPIF1<0）= ．【解析】解：∵y=f（x）=SKIPIF1<0，∴f（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴f（x）+f（SKIPIF1<0）=1，∴f（1）+f（2）+f（SKIPIF1<0）+f（3）+f（SKIPIF1<0）+…+f（2011）+f（SKIPIF1<0）=f（1）+[f（2）+f（SKIPIF1<0）]+[f（3）+f（SKIPIF1<0）]+…+[f（2011）+f（SKIPIF1<0）]=SKIPIF1<0+1+1+…+1=SKIPIF1<0+2010=2010SKIPIF1<0．故答案為：2010SKIPIF1<0．10．（2022·重慶）若一個(gè)四位數(shù)SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是SKIPIF1<0去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)SKIPIF1<0為“勾股和數(shù)”．例如：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴4325不是“勾股和數(shù)”．(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”SKIPIF1<0的千位數(shù)字為SKIPIF1<0，百位數(shù)字為SKIPIF1<0，十位數(shù)字為SKIPIF1<0，個(gè)位數(shù)字為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的SKIPIF1<0．【答案】(1)2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見(jiàn)解析(2)8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）由“勾股和數(shù)”的定義可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是整數(shù)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c，d的值，然后即可確定出M．(1)解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴1022不是“勾股和數(shù)”；∵SKIPIF1<0，∴5055是“勾股和數(shù)”；(2)∵SKIPIF1<0為“勾股和數(shù)”，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0為3的倍數(shù)，∴①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或8190；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或4563，綜上，M的值為8109或8190或4536或4563．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用以及學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，解題關(guān)鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”．11.請(qǐng)你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對(duì)探究一和探究二的解答．引例：設(shè)a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)，分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋b＋c的正方形來(lái)研究．解：如圖①，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a＋b＋c，則AB＝eq\r(a2＋b2)，BC＝eq\r(b2＋c2)，CD＝eq\r(a2＋c2)，顯然AB＋BC＋CD≥AD，∴eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．探究一：已知兩個(gè)正數(shù)x，y，滿(mǎn)足x＋y＝12，求eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值(圖②僅供參考)；探究二：若a，b為正數(shù)，求以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積．【解答】解：探究一：如解圖①，構(gòu)造矩形AECF，并設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為12，5，①則x＋y＝12，AB＝eq\r(x2＋4)，BC＝eq\r(y2＋9)，顯然AB＋BC≥AC，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AB＋BC最小，即eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值為AC，∵AC＝eq\r(122＋52)＝13，∴eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值為13；②探究二：如解圖②，設(shè)矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)分別為2a，2b，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，則CF＝eq\r(4a2＋b2)，CE＝eq\r(a2＋4b2)，EF＝eq\r(a2＋b2)，設(shè)以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積為S△CEF，∴S△CEF＝S矩形ABCD－S△CDF－S△AEF－S△BCE＝4ab－eq\f(1,2)×2a×b－eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)a×2b＝eq\f(3,2)ab，∴以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積為eq\f(3,2)ab.12．（2022·重慶）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱(chēng)N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵SKIPIF1<0，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵SKIPIF1<0，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且SKIPIF1<0．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為SKIPIF1<0，最小的兩位數(shù)記為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為整數(shù)，求出滿(mǎn)足條件的所有數(shù)A．【答案】(1)357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見(jiàn)解析(2)數(shù)A可能為732或372或516或156【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是最大的兩位數(shù)，SKIPIF1<0是最小的兩位數(shù)，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（k為整數(shù)），結(jié)合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件得出SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，然后進(jìn)行分類(lèi)討論即可得出答案．(1)解：∵SKIPIF1<0，∴357不是15“和倍數(shù)”；∵SKIPIF1<0，∴441是9的“和倍數(shù)”．(2)∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)SKIPIF1<0，最小的兩位數(shù)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0（k為整數(shù)），則SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，k為整數(shù)，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，數(shù)A必須是一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，組成的三位數(shù)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是12的“和倍數(shù)”，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，組成的三位數(shù)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0不是12的“和倍數(shù)”，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0不是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，組成的三位數(shù)為516或156，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是12的“和倍數(shù)”，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是12的“和倍數(shù)”；綜上分析可知，數(shù)A可能為732或372或516或156．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義類(lèi)問(wèn)題，數(shù)的整除性，列代數(shù)式，利用數(shù)位上的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關(guān)鍵，分類(lèi)討論是解答本題的重要方法，本題有一定的難度．13.閱讀材料:各類(lèi)方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解;類(lèi)似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們]還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程x3+x2－2x=0的解(1)問(wèn)題:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______．x3=______．(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程SKIPIF1<0的解;(3)應(yīng)用:如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．【解析】（1）x2=1,x3=－2（2）SKIPIF1<0兩邊平方，得SKIPIF1<0解此方程，得SKIPIF1<0檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)x=－1時(shí)，不滿(mǎn)足題意，舍去原方程的根為x=3。設(shè)AP=xm，因AD=8m，則PD=(8－x)m在RtΔABP中，PB=SKIPIF1<0m在RtΔPCD中，PC=SKIPIF1<0m∵PB=10－PC∴SKIPIF1<0兩邊平方，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0再次兩邊平方，整理得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4滿(mǎn)足題意。答：該段運(yùn)河的河寬為4m。14.閱讀材料：三角形的三條中線(xiàn)必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一），已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)SKIPIF1<0，求△OBC與△ABC的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知△ABC的重心為點(diǎn)SKIPIF1<0，請(qǐng)判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是否都為定值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0交對(duì)角線(xiàn)SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．①若正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為4，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；②若SKIPIF1<0，求正方形SKIPIF1<0的面積．【解析】（1）連接DE，利用相似三角形證明SKIPIF1<0，運(yùn)用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，運(yùn)用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)（1）的證明可求解；（3）①證明△CME∽△ABM得SKIPIF1<0，再運(yùn)用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；②分別求出S△BMC和S△ABM即可.【答案】（1）連接DE，如圖，∵點(diǎn)O是△ABC的重心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C邊上的中線(xiàn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為△ABC的中位線(xiàn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由（1）可知，SKIPIF1<0是定值；SKIPIF1<0是