中考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題30四邊形之構(gòu)造平行四邊形 (含答案)

30第6章四邊形之構(gòu)造平行四邊形一、選擇題1．如圖，菱形SKIPIF1<0的邊長為13，對角線SKIPIF1<0，點E、F分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長與SKIPIF1<0的延長線相交于點G，則SKIPIF1<0（）A．13 B．10 C．12 D．5【答案】B【分析】連接對角線BD，交AC于點O，求證四邊形BDEG是平行四邊形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的長，BD=2OD，即可求出EG．【詳解】連接BD，交AC于點O，由題意知：菱形ABCD的邊長為13，點E、F分別是邊CD、BC的中點，∴AB=BC=CD=DA=13，EFSKIPIF1<0BD，∵AC、BD是菱形的對角線，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵ABSKIPIF1<0CD，EFSKIPIF1<0BD∴DESKIPIF1<0BG，BDSKIPIF1<0EG在四邊形BDEG中，∵DESKIPIF1<0BG，BDSKIPIF1<0EG∴四邊形BDEG是平行四邊形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故選B．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．2．在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG//BC，點E從點A出發(fā)，沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t，當t為()s時，以A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？（）A．2 B．3 C．6 D．2或6【答案】D【分析】分別從當點F在C的左側(cè)時與當點F在C的右側(cè)時去分析，由當AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案．【詳解】①當點F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，即t=6-2t，解得：t=2；②當點F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BF-BC=2t-6（cm），∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，即t=2t-6，解得：t=6；綜上可得：當t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．故選D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．3．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0及SKIPIF1<0延長線上的動點，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列能反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為等腰直角三角形，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故函數(shù)圖象是平行于SKIPIF1<0軸的直線的一部分，即可判斷.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如解圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴其圖象是平行于SKIPIF1<0軸的直線的一部分，故選C.【點評】此題主要考查函數(shù)圖像與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的運用.二、填空題4．如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】8【分析】連接EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，求出平行四邊形ACFM，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出△BDE的面積和△CDE的面積相等，△ADE的面積和△AME的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，求出CF×hCF的值即可．【詳解】連接DE、EC，過A作AM∥BC交FE的延長線于M，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四邊形ACFM是平行四邊形，∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同，∴△BDE的面積和△CDE的面積相等，同理△ADE的面積和△AME的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的面積的一半，是SKIPIF1<0×CF×hCF，∵△ABC的面積是24，BC＝3CF∴SKIPIF1<0BC×hBC＝SKIPIF1<0×3CF×hCF＝24，∴CF×hCF＝16，∴陰影部分的面積是SKIPIF1<0×16＝8，故答案為：8．【點評】此題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，同底等高三角形面積的關(guān)系，解題中注意陰影部分面積的求法，根據(jù)圖形的特點選擇正確的求法是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則梯形SKIPIF1<0的中位線的長為_________.【答案】5【解析】【詳解】解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=SKIPIF1<0，

∴AE=SKIPIF1<0AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=SKIPIF1<0AE=5，

故答案為：5．【點評】本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．三、解答題6．如圖．在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若連接DE，交AC于點F，試判斷四邊形ABDE的形狀（直接寫出結(jié)果，不需要證明）．（3）△ABC再添加一個什么條件時，可使四邊形ADCE是正方形．并證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ABDE是平行四邊形；（3）當∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是正方形，證明見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，由矩形的判定可證四邊形ADCE為矩形；（2）利用（1）中矩形的對角線相等推知：AC＝DE；結(jié)合已知條件可以推知AB∥DE，又AE＝BD，則易判定四邊形ABDE是平行四邊形；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD＝CD＝BD，即可證四邊形ADCE是正方形．【詳解】證明：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形；（2）四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由（1）知，四邊形ADCE為矩形，則AE＝CD，AC＝DE．又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（3）當∠BAC＝90°時，四邊形ADCE是正方形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD＝CD＝BD，又∵四邊形ADCE是矩形，∴四邊形ADCE是正方形．【點評】本題考查平行四邊形、矩形和正方形的判定方法，掌握特殊四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，已知∠BDC＝∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）試判斷∠DEF與∠B的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S△DEF＝4，S△ABC=【答案】（1）∠DEF=∠B，理由見解析；（2）32【分析】（1）延長EF交BC于G，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形一邊的中線平分三角形的面積，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∠DEF=∠B，理由如下：延長EF交BC于G，

∵∠BDC=∠EFD，

∴EF∥BD，

∵∠AED=∠ACB，

∴DE∥BC，

∴四邊形DEGB是平行四邊形，

∴∠DEF=∠B；

（2）∵F是CD邊上的中點，S△DEF=4，

∴S△DEC=2S△DEF=8，

∵E是AC邊上的中點，

∴S△ADC=2S△DEC=16，

∵D是AB邊上的中點，

∴S△ABC=2S△ACD=32．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．8．已知，菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0（2）如圖2，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延長線上，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0（3）如圖3，在（2）的條件下，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）7【分析】（1）連接AC，如圖1，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB=BC，而∠B=60°，則可判定△ABC為等邊三角形，得到∠BAC=60°，AC=AB，易得∠ACF=60°，∠BAE=∠CAF，然后利用ASA可證明△AEB≌△AFC，即可解答；（2）過點F作FH∥AB，交CB的延長線于點H，利用平行線的性質(zhì)求得△FHC是等邊三角形，得到CF=CH=FH，然后利用AAS定理求得△HBF≌△CEF，從而問題得解；（3）過點B作BK∥FC，交HF于點K，根據(jù)兩組對邊分別平行求得四邊形KBAF是平行四邊形，從而求得SKIPIF1<0，F(xiàn)K=16，過點A作AM⊥FH，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求得MF=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，從而求得KM=13，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）連接AC，如圖1，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB，∴∠BAE+∠EAC=60°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACP=60°，∵∠EAP=60°，即∠EAC+∠CAP=60°，∴∠BAE=∠CAP，在△AEB和△APC中，SKIPIF1<0，∴△AEB≌△APC，∴BE=CF∴SKIPIF1<0；（2）過點F作FH∥AB，交CB的延長線于點H∵FH∥AB∴∠H=∠CGH=60°∴△FHC是等邊三角形∴CF=CH=FH又∵△ABC是等邊三角形∴CA=CB∴AF=BH又∵FB=FE∴∠FEB=∠FEB，即∠FBH=∠FEC在△HBF和△CEF中SKIPIF1<0∴△HBF≌△CEF∴BH=EC∴AF=EC（3）過點B作BK∥FC，交HF于點K，∵BK∥FC，F(xiàn)H∥AB∴四邊形KBAF是平行四邊形∴KB=AF=EC=6，SKIPIF1<0∴FK=AB=BC=BE+EC=BE+AF=16過點A作AM⊥FH由（2）可知，∠CFH=60°∴在Rt△AMF中，∠MAF=30°∴MF=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴KM=16-3=13在Rt△AKM中，SKIPIF1<0∴AO=7．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，及平行四邊形的判定和性質(zhì)，題目有一定的綜合性，正確添加輔助線解題是關(guān)鍵的突破點．9．如圖，反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B，（1）求反比例函數(shù)和直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有D點的坐標．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：y＝SKIPIF1<0；直線AC的解析式為：y＝﹣SKIPIF1<0x+8；（2）3；（3）符合條件的點D的坐標是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．【分析】（1）將A點的坐標代入反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0求得k的值，然后將A，C坐標代入直線解析式解答即可；（2）把x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標，進而利用三角形面積公式解答即可；

（3）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．【詳解】解：（1）把點A（3，4）代入y＝SKIPIF1<0（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故該反比例函數(shù)解析式為：y＝SKIPIF1<0，把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直線AC的解析式為：y＝﹣SKIPIF1<0x+8；（2）∵點C（6，0），BC⊥x軸，∴把x＝6代入反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0，得y＝SKIPIF1<0＝2，則B（6，2），所以△ABC的面積＝SKIPIF1<0；（3）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD＝BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴點D的橫坐標為3，yA﹣yD＝y(tǒng)B﹣yC即4﹣yD＝2﹣0，故yD＝2．所以D（3，2）．②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴點D的橫坐標為3，yD′﹣yA＝y(tǒng)B﹣yC即yD﹣4＝2﹣0，故yD′＝6．所以D′（3，6）．③如圖，當四邊形ACD″B為平行四邊形時，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴xD″﹣xB＝xC﹣xA即xD″﹣6＝6﹣3，故xD″＝9．yD″﹣yB＝y(tǒng)C﹣yA即yD″﹣2＝0﹣4，故yD″＝﹣2．所以D″（9，﹣2）．綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答（3）題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的數(shù)學思想．10．如圖所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】延長AM到F，使MF＝AM，交CD于點N，構(gòu)造平行四邊形，利用條件證明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF＝∠ACD，再結(jié)合條件可得到∠ANC＝90°，可證得結(jié)論．【詳解】證明：延長AM到F，使MF＝AM，交CD于點N，∵BM＝EM，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴BF＝AE，∠ABF＋∠BAE＝180°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠CAD＋∠BAE＝180°，∴∠ABF＝∠CAD，∵BF＝AE，AD＝AE，∴BF＝AD，在△ABF和△CAD中，SKIPIF1<0，∴△ABF≌△CAD（SAS），∴∠BAF＝∠ACD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＋∠CAF＝90°，∴∠ACD＋∠CAF＝90°，∴∠AHC＝90°，∴AM⊥CD．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，通過輔助線構(gòu)造平行四邊形證明三角形全等得到∠BAF＝∠ACD是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】要證SKIPIF1<0，可設(shè)法將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0集中到一個圖形中，由已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，故倍長中線可得到平行四邊形SKIPIF1<0.【詳解】證明：延長SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【點評】中線倍長，利用平行四邊形的判定定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，據(jù)此達到轉(zhuǎn)移線段或角的目的.12．如圖所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0，得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，由已知可得△BDF三邊長，再由勾股定理可知∠BDF=90°，即可證明結(jié)論.【詳解】證明：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是平移AE構(gòu)造△DBF，證出△BDF是直角三角形．13．如圖所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則ADBG為平行四邊形．再證明SKIPIF1<0，則GE=BE，得△ADF為等腰直角三角形即可證明結(jié)論【詳解】證明：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∵∠C=90°，∴∠GAE=∠C=90°，在△AEG和△CBE中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴GE=BE，∠GEA=∠EBC，∴∠GEB=90°.SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，平角的性質(zhì)的運用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．14．如圖所示，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊作平行四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】延長FC交AD于點G，可證明四邊形CEDG為平行四邊形，可得FC=DE=CG，可知BC為△FAG的中位線，可證明AB=FB．【詳解】證明：如圖，延長FC交AD于點G，

∵四邊形CDEF為平行四邊形，

∴CF∥DE，CF=DE，

又∵CE∥AD，

∴四邊形CEDG為平行四邊形，

∴CG=DE，

∴CF=CG，且BC∥AG，

∴BC是△FAG的中位線，

∴B為AF的中點，

即AB=FB．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對邊分別平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形?平行四邊形．15．如圖所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0.【答案】見解析【解析】要證SKIPIF1<0，可設(shè)法將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0集中到一個圖形中，由已知SKIPIF1<0，故過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，從而得到平行四邊形SKIPIF1<0.【詳解】證明：過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【點評】此題主要考查平行四邊形性質(zhì)和判斷理解及運用．利用平行四邊形的判定定理作平行線，可構(gòu)造平行四邊形來達到轉(zhuǎn)移線段或角的目的.正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，D為ABC的AB邊上一點，E為AC延長線上的一點，且CE=BD．（1）當AB=AC時，求證：DE>BC（2）當AB≠AC時，DE與BC有何大小關(guān)系？給出結(jié)論，畫出圖形，并證明．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，過點D作DF∥BC，過點C作CF∥AB，連接EF，從而可得DF=BC，這樣就把分散的線段集中到了△DEF中，只需證DE>DF即可；易證∠1=∠2，∠3=∠4，∠3>∠5，從而可得∠DFE>∠DEF，∴DE>DF，從而得到：DE>BC；（2）當ABSKIPIF1<0AC時，我們要分AB>AC和AB<AC兩種情況來討論，其中：①當AB>AC，且AB=AE時，如圖2，結(jié)合已知條件此時我們易證△ABC≌△AED，從而得到BC=DE；②當AB>AC，且AB>AE時，如圖3，延長AE到F，使AF=AB，在AB上截取AN=AC，易證△ABC≌△AFN，得到∠F=∠B；再過D作DM∥BC，過C作CM∥BD，得到四邊形DBCM是平行四邊形，由此可得∠DMC=∠B=∠F，DM=BC；連接ME，則法通過在△DME中證∠DEM>∠DME得到DM>DE，從而得到BC>DE；③當AB>AC，且AB<AE時，如圖4，延長AB到F，使AF=AE，在AE上截取AN=AD，連接NF，易證△AFN≌△AED，可得∠F=∠AED，由∠ABC>∠F得到∠ABC>∠AED；再作DM∥BC，CM∥AB，可得四邊形DBCM是平行四邊形，得到DM=BC，∠DMC=∠ABC，就可得∠DMC>∠AED；連接ME，在△DME中通過證∠DME>∠DEM，得到DE>DM，就可得到DE>BC；④當AB<AC<AE