《大自然中的數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)課前三分鐘

數(shù)學(xué)和自然

2021/5/91你有沒有觀察過一片葉子，對它為什么能夠精確地分成兩半而感到奇怪？你有沒有注意到各種花的花瓣生成的完美造型？你有沒有注意到某些貝殼和松果的螺旋形生長模式？面對奇跡紛呈的自然界，我們中的大多數(shù)人往往認(rèn)為數(shù)學(xué)只是人類的專利，其實自然界中也存在許多名不見經(jīng)傳的“數(shù)學(xué)家”。

2021/5/92貓和蜘蛛是“幾何專家”。在寒冷的冬天，貓睡覺時要把身體抱成一個球形。這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散失的熱量也最少。蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗。這種八角形的幾何圖案，即使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得那樣勻稱。2021/5/93

珊瑚蟲是“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環(huán)紋，一天“畫”一條。古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，三億五千年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅水彩畫。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時一晝夜只有21.9小時，一年不是365天，而是400天。2021/5/94螺線的特性要通過與圓的比較才能有深刻的感受．繞圓一周的距離(即周長)是有限的．圓還是一條封閉的曲線，圓上的所有點都跟圓心等距離．而另一方面，螺線卻有一個始點，而且圍著它不斷地繞下去，其長度是無限的．它是一條開放性的曲線，始點與終點不連接在一起．螺線上的點也不像圓那樣與它的極點(始點)等距離．螺線有二維和三維之分．下圖是一個平面二維螺線的優(yōu)秀例子．它不是由分離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構(gòu)成的．當(dāng)螺線圍著像圓柱或圓錐那樣的物體纏繞時便形成了空間的三維螺線，就像DNA分子、螺絲釘或螺絲錐那樣．三維螺線我們又稱螺旋．螺線是一種令人興奮的曲線，無論是從數(shù)學(xué)上加以研究，還是在自然現(xiàn)象的生成中和其他領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)它的蹤影及其聯(lián)系．這些領(lǐng)域包括：有蔓植物、貝殼、旋風(fēng)、颶風(fēng)、骨的構(gòu)造、旋渦、銀河系、蜘蛛網(wǎng)、建筑和藝術(shù)圖案等．2021/5/952021/5/96

螞蟻是“計算專家”。英國科學(xué)家興斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。2021/5/97

丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形，角度也永遠(yuǎn)是110度，更精確的計算還表明“人”字夾角的一半，即每邊與鶴群前進(jìn)的夾角度數(shù)54度44分8秒；而金剛石結(jié)晶體的角度也正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”，這個問題留給同學(xué)們以后去研究。2021/5/98向日葵果盤中的種子、仙人掌的刺，以及松果的外表面，全都是按照旋轉(zhuǎn)螺旋樣式生長的。除了它們復(fù)雜的美麗之外，這些植物在生長中所展示出來的數(shù)學(xué)模式，也是科學(xué)家們一直不斷嘗試弄清楚的秘密。有很多植物都具備這種螺旋樣式，在葉子里、種子里或者其他結(jié)構(gòu)中，都遵循稱為黃金角度的方向進(jìn)行下一步的生長。這里我們說的黃金角度大約是137.5o。2021/5/99鷹類從空中俯沖下來獵取地上的小動物時，常常采取一個最好的角度出其不意地?fù)湎颢C物。2021/5/910壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線，數(shù)學(xué)上稱為“螺旋線”。

切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來似的，大小完全一樣

鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時，總是沿著90°轉(zhuǎn)彎。

蛇在爬行時，走的是一個正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動余地。如果把每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來，并以開始點為坐標(biāo)原點，就會發(fā)現(xiàn)蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運(yùn)動的。

2021/5/911小結(jié)：

數(shù)學(xué)與大自然級密不可分的，也是與我們的生活緊密聯(lián)系在一起的。我們從自然中受到啟發(fā)，用于數(shù)學(xué)；又將從數(shù)學(xué)中學(xué)到的知識，貫穿于生活。數(shù)學(xué)是一個綜合性非