2022學(xué)年德州市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷附答案解析

2022學(xué)年德州市萬(wàn)隆實(shí)驗(yàn)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷

一、選擇題(每小題4分，共48分)

1.下面是一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形，其中符合三角形概念的是()

2.在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中0A=0D,0B

=0C,測(cè)得AB=a,EF=b,圓形容器的壁厚是()

EiF

A.aB.bC.b-aD.—(b-a)

2

3.將一個(gè)n邊形變成(n+2)邊形，外角和將()

A.增加360°B.減少360°C.增加180°D.不變

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-3,0),B(2,0),C(-1,2),E(4,2),如果

EFB全等，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)可以是()

A.(6,0)B.(4,0)C.(4,-2)D.(4,-3)

5.如圖,AD是aABC的中線,E是AD上一點(diǎn)，BE交AC于F,若BE=AC,AF=1.5,則EF的長(zhǎng)度為()

A.2.5B.2C.1.5D.1

6.下列命題的逆命題是真命題的是()

A.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30。和60°,則這個(gè)三角形是直角三角形

C.兩個(gè)全等三角形的面積相等

1

D.如果一個(gè)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)

7.如圖，4ACB也4A'CB',NACB=70°,/ACB'=100°,則/BCA'度數(shù)是（)

A.40°B.35C.30°D.45°

8.下列命題中：

①長(zhǎng)為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長(zhǎng)為10cm；

②三角形的高在三角形內(nèi)部；

③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；

④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行：

⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等.

假命題個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，如果正五邊形的一邊和正方形的一邊重合，那么N1的度數(shù)是（）

A.30°C.18°D.20°

10.如圖，點(diǎn)D,E在BC上，且^ABE名AACD,對(duì)于結(jié)論：①AB=AC,②NBAD=/CAE,③BE=CD,④AD=DE,

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1

11.如圖，已知點(diǎn)C是NAOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P1分別在邊0A、0B上.如果要得到0P=0P',需

要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能結(jié)果的序號(hào)（）

2

①NOCP=NOCP'；②NOPC=NOP'C；③PC=P'C；④PP'±0C.

A.①②D.①?③

12.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=20cm,BC=16cm,點(diǎn)E在邊AB上，AE=6cm,如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)

在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).則當(dāng)時(shí)間t為

（B）5時(shí)，能夠使aBPE與4CQP全等.

A.1B.1或4D.3

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將

其中的塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來(lái)都一樣的三角形.

14.已知圍繞某一點(diǎn)的m個(gè)正三角形和n個(gè)正六邊形恰好鋪滿地面，若n=l,則m的值為

15.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+/3的度數(shù)是.

16.如圖，^ABC絲ADEF,點(diǎn)A與D,B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若測(cè)得/A=ND=90°,AB=3,DG=1,AG=2,

則梯形CFDG的面積是.

3

17.設(shè)a、b、c是△ABC的二邊，化簡(jiǎn)：Ia+b-c【-|b-c-aI=.

18.如圖所示，Z\ABC中/C=80°,AC邊上有一點(diǎn)D,使得/A=/ABD,將△ABC沿BD翻折得4A'BD,

此時(shí)A'D//BC,則ZABC=度.

三、解答題（共78分）

19.（本題滿分10分）

如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，F(xiàn)是AC邊上一點(diǎn)，BF與AD交于點(diǎn)E,/ABC=45°,/BAC=75°,

/AEB=120°.求證：BF±AC

20.（本題滿分8分）

等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分成18cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng).

21.（本題滿分12分）

如圖，在五邊形ABCDE中，AB=CD,ZABC=ZBCD,BE,CE分別是/ABC,

/BCD的角平分線.

（1）求證：△ABEgZXDCE；

（2）當(dāng)NA=80°,NABC=140°時(shí)，求NAED的度數(shù).

B

4

22.(本題滿分12分)

如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，點(diǎn)E在BD上，且aABD咨Z\EBC,AB=2cm,BC=3cm.

(1)求DE的長(zhǎng);

(2)判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)判斷直線AD與直線CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.(本題滿分12分)

四邊形ABCD中，AB//CD,CD=AD,ZADC=60°,對(duì)角線BD平分NABC交AC于點(diǎn)P.CE是/ACB的

角平分線，交BD于點(diǎn)0.

(1)請(qǐng)求出NBAC的度數(shù)；

(2)試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.(本題滿分12分)

閱讀下列材料并解答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣

的三角形我們稱為“3倍角三角形”.例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是120。，40°,20。，這

個(gè)三角形就是一個(gè)“3倍角三角形”.反之，若一個(gè)三角形是“3倍角三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)

內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍.

(1)如圖①，已知NM0N=60°,在射線0M上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB_LOM交0N于點(diǎn)B,判斷AAOB

是不是“3倍角三角形”，為什么？

5

I)

HX

（2）在（1）的條件下，以A為端點(diǎn)畫射線AC,交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)0、點(diǎn)B重合），若AAOC

是“3倍角三角形"，求/ACB的度數(shù)；

（3）如圖②，點(diǎn)D在△ABC的邊上，連接DC,作/ADC的平分線交AC于點(diǎn)E,在DC上取一點(diǎn)F,使得

ZEFC+ZBDC=180°,ZDEF=ZB,若aBCD是“3倍角三角形”，直接寫出NB的度數(shù).

25.（本題滿分12分）

如圖①，在RtZXABC中，ZC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)A出發(fā),

沿著三角形的邊AC-CB-BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

圖①圖②

（1）如圖（1）,當(dāng)t為何值時(shí)，△APC的面積等于aABC面積的一半；

（2）如圖（2），在4DEF中，NE=90°,DE=4cm,DF=5cm,ZD=ZA.在AABC的邊上，若另外

6

有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB-BC-CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中的某一時(shí)刻，恰好△APQ也aDEF,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期月考質(zhì)量檢測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分)

題號(hào)123456789101112

答案DDDDCDACCCCB

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.214.415.180°

16.517.2b-2c18.75.

三、解答題：（本大題共7小題，共78分）

19.（本題滿分10分）

證明：4）是BC邊上的高，

故">_LBC,

-.■ZABC=45°,

：.ZBAD=45°,........2分

ZEAF=ABAC-ABAD=75°-45°=30°,.......5分

?.?NAEB=12O。，

NBED=180°-l20°=60°,

:.^AEF=60°,........8分

在aAEF中，

N￡AF=30°,ZAEF=60°,

:.ZAFE=90°,

BFYAC.........10分

20.（本題滿分8分）

三邊長(zhǎng)為12cm,12cm,9cm.......4分

或10cm,10cm,13cm.........8分

21.（本題滿分12分）

(1)證明：：BE,CE分別是NABC,NBCD的角平分線.

7

.\ZABE=ZCBE,ZBCE=ZDCE,

VZABC=ZBCD,

；.NABE=/DCE,ZEBC=ZECB,

；.BE=CE,....................2分

在aABE和4DCE中，

'AB=CD

，ZABE=ZDCE-

BE=CE

AAABE^ADCE(SAS)；...................6分

(2)解：VAABE^ADCE,

；./A=ND=80°,

VZABC=140°,

.,.ZABC=ZBCD=140°,...................10分

?.,五邊形ABCDE的內(nèi)角和是540°,

；.NAED=540°-ZA-ZD-ZABC-ZBCD=540°-80°-80°-140°-140°=100°.......................

12分

22.(本題滿分12分)

解：(1)VAABD^AEBC,

.,.BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,

,*.DE=BD-BE=lcm；.................2分

(2)DB與AC垂直，.......3分

理由：VAABD^AEBC,

.?.NABD=NEBC,

又A、B、C在一條直線上，

.\ZEBC=90o,

；.DB與AC垂直........7分

(3)直線AD與直線CE垂直.........8分

理由：如圖，延長(zhǎng)CE交AD于F,

8

D

VAABD^AEBC,

AZD=ZC,

;m△ABD中,ZA+ZD=90°,

.\ZA+ZC=90°,

AZAFC=90°,BPCE1AD.......................12分

23.(本題滿分12分)

(1)解：VCD=AD,ZADC=60°,

AAACD為等邊三角形，

AZACD=60°,

VAB/7CD,

AZBAC=ZACD=60°；.....................4分

(2)證明：在BC上截取BF=BE,

???BD平分NABC,

AZEBO=ZOBF,

VOB=OB,

AABEO^ABFO(SAS),....................7分

AZBOE=ZBOF,

VZBAC=60°,CE是NACB的角平分線,

.\Z0BC+Z0CB=60°,

/.ZP0C=ZB0E=60°,

9

AZC0F=60°,

AZCOF=ZPOC,

又?.?oc=oc,ZOCP=ZOCF,

AACPO^ACFO(ASA),.................10分

???CP=CF,

???BC=BF+CF=BE+CP..................12分

24.(本題滿分12分)

(1)是.理由：

AB1OM,

???ZOAB=90°,

???ZABO=90°-NM0N=30°,

???NOAB=3NABO,

.SA0B為“3倍角三角形”.........2分

(2)NM0N=60°,

???當(dāng)ZOAC=|ZAOB=20°時(shí)，

△40C是“3倍角三角形”.

???NACB=ZOAC+/AOB=80°,.............5分

當(dāng)ZOCA=3ZCAO,即ZOAC=30°時(shí)，

△40C是“3倍角三角形”，

???NACB=90°.

綜上，ZACB的度數(shù)為80°或90°.................8分

(3)vZEFC+ZBDC=180°,ZADC+ZBDC=180°,

???NEFC=ZADC,

??.AD//EF,

???ZDEF=NADE,

vNDEF=NB,

???/B=ZADE,

??.DE//BC,

:.NCDE=/BCD,

vDE平分NADC,

???NADE=NCDE,

???/B=NBCD,

vABCD是“3倍角三角形”,

10

???/BDC=3/B或々=3/BDC,

???ZBDC+/BCD+NB=180。，

NB=36°或/B=(—)1........12分

25.(本題滿分12分)

解：(1)①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①-1,

若AAPC的面積等于AABC面積的一半；則CP=LBC=9cm,

22

此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP=12+9=23,

22

移動(dòng)的時(shí)間為：招+3=旦秒，.......3分