利用三角形全等測距離

第四章三角形5

利用三角形全等測距離優(yōu)翼課件導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數(shù)學下（BS）教學課件1．復習并歸納三角形全等的判定及性質；2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題．(重點，難點)學習目標導入新課復習引入1.要證明兩個三角形全等應有哪些必要條件？“SSS”：三邊對應相等的兩個三角形全等.“ASA”：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.“SAS”：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.2.兩個全等的三角形有哪些性質？全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.步測距離碉堡距離從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？講授新課

利用三角形全等測距離智慧炸碉堡的故事這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：碉堡的故事.mp3C你能用所學的數(shù)學知識說明BC=DC嗎？ABD？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質關鍵：構造全等三角形的距一典例精析例如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間

離，但繩子不夠長，你能幫小明設計個方案，解決此問題嗎？說出你的設計方案；你能用所學知識說明你設計方案的理由是什么嗎？先在地上取一個可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到

E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得

DE的長度就是A、B

間的距離.DE·C··B··

A1.你能設計出其他的方案來嗎？（構建全等三角形）B··ACD·E已知條件是什么？結論又是什么？在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，結論：AB=DE.你能說明設計出方案的理由嗎？·方如圖，先作三角形ABD,再找一點C，使BC∥AD，12并使AD=BC，連結CD，量CD的長即得AB的長案解:連結BD，∵AD∥CB，BCDA二∴∠1＝∠2在△ABD與△CDB中AD=CB∠1=∠2BD=DB∴△ABD≌△CDB(SAS)∴AB

＝

CD.方如圖，找一點D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連結BC，量BC的長即得AB的長.BADC解:連接AB.在Rt△ADB與Rt△CDB中BD=BD∠ADB=∠CDBAD=CD∴

△ADB≌△CDB(SAS)∴

BA

=

BC案三1.如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑.現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？·

中點CAB試一試2.一個人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后說知道紀念碑相當于5層樓那么高，你知道他是怎么做到的嗎？1.

如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在

AB

的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出

BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得

ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是(

B

)

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASA●B

●DCEF當堂練習B.ASAC.AASD.SASD2.山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接

AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得

CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長.判定△ABO≌△CDO的理由是(

D)A.SSS3.如圖所示小明設計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO

應滿足下列的哪個條件？（

D

）A.AO=CO

B.BO=DO

C.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOODCBAA.大于100

mB.等于100

mC.小于100

mD.無法確定4.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100

m，則A，B兩點間的距離(

C

)5.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中

AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.解：因為AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測量CF即可得B，E之間的距離.知