2022學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《圓》測(cè)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《圓》測(cè)試卷

一、選擇題（共10小題，4*10=40）

1.下列說法正確的是（）

A.直徑是弦，弦也是直徑B.半圓是弧，弧是半圓

C.無論過圓內(nèi)哪一點(diǎn)，只能作一條直徑D.在同圓或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍

2.00的半徑為8,圓心O到直線1的距離為4,則直線1與。O的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

3.如圖，在。O中，AB=CD,若/AOB=90。,ZBOD=55°,則NAOC=()

A.125°B.115°C.100°D.60°

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)P（0,-3）,那么經(jīng)過點(diǎn)P的所有

弦中，最短的弦的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.8D.10

5.在RSABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以C為圓心，i■為半徑的。C與直線AB相交，則半徑r

可以取以下的哪個(gè)值（）

A.2.4B.2C.1.8D.3

6.已知圓錐底面圓的半徑為2,母線長(zhǎng)是4,則它的表面積為（）

A.4兀B.8兀C.12兀D.16K

7.如圖，AD是的直徑，AB-CD,若/AOB=40。，則NBPC的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,ZCDB=30°,CD=2小，則陰影部分的面積為()

2

A.4兀B.2兀C.7tD.?兀

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸相切于點(diǎn)A(8,0),與y軸分別交于點(diǎn)B(0,4)和點(diǎn)C(0,16),

則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是()

A.10B.8^/2C.D.2M

10.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=1,點(diǎn)M為線段AC

的中點(diǎn)，連接OM,則OM的最大值為()

A.V2+1B.V2+1C.272+1D.2也一：

二.填空題(共6小題，4*6=24)

11.已知。O的半徑是4cm,。0的弦長(zhǎng)為xcm,則x的取值范圍是.

12.如圖，在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙己

跟隨沖到B點(diǎn).從數(shù)學(xué)角度看，此時(shí)甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？答：.

13.如圖，已知AB是半圓。的直徑，弦CD〃AB,CD=8,AB=10,則CD與AB之間的距離是

2

14.南昌地鐵2號(hào)線建設(shè)期間需開鑿一個(gè)單心圓曲隧道，此隧道的截面如圖所示.若路面AB寬為10米，

凈高CD為7米，則此隧道單心圓的半徑OA長(zhǎng)為.

ADB

15.如圖，AOAC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，OA邊在x軸上，OA=2,AC=1,把AOAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)到AO,AC的位置，使得點(diǎn)0,的坐標(biāo)是（1,小），則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面

積為.

16.如圖，在RSABC中，/ACB=90。，AC=2小，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB邊交于

點(diǎn)D,將前）繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為.

三.解答題（共5小題，56分）

17.（6分）如圖，在RSABC中，/C=90。，AC=4,BC=3,以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓交AB于點(diǎn)

D,求AD的長(zhǎng).

3

18.(8分)如圖，AB是。。的直徑，C是前)的中點(diǎn)，CELAB于點(diǎn)E,BD交CE于點(diǎn)F.

⑴求證:CF=BF；

(2)若CD=6,AC=8,則。。的半徑為，CE的長(zhǎng)是

19.(8分)如圖，OO的直徑AB=10,弦DE_LAB于點(diǎn)H,AH=2.

(1)求DE的長(zhǎng)；

(2)延長(zhǎng)ED到點(diǎn)P,過P作。0的切線，切點(diǎn)為C,若PC=2小，求PD的長(zhǎng).

20.(10分)如圖所示，在。O中，AD=AC,弦CD與弦AB交于點(diǎn)F,連接BC.

(1)求證：AC2=ABAF.

(2)若OO的半徑為2cm,/ABC=60。，求圖中陰影部分的面積.

4

21.(12分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：BE=CE.

(2)若/B=70。，求證所對(duì)圓心角的度數(shù)；

22.(12分)已知AABC是(DO的內(nèi)接三角形，AB為。0的直徑.點(diǎn)D是。0外一點(diǎn)，連接AD和OD,

0D與AC相交于點(diǎn)E,K0D1AC.

(1)如圖①，若AD是。。的切線，tanZBAC=1,證明：AD=AB；

(2)如圖②，延長(zhǎng)DO交。O于點(diǎn)F,連接CD,CF,AF.當(dāng)四邊形ADCF為菱形，且NBAC=30。，BC=1

時(shí)，求DF的長(zhǎng).

5

參考答案

1-5DBACD6-10CBDDB

11.0<x<8

12.讓乙射門好

13.3

14.別

15.

16.2小一當(dāng)

17.解：過點(diǎn)C作CH_LAB交AB于點(diǎn)H,：AC=4,BC=3,NC=90。，AAB=^/AC2+BC2=5.VSAABC

一定，.".ACBC=ABCH,ACH.ABH=A/BC2-CH2=|.AAD=AB-2BH

18.(l)VAB是。O的直徑，；./ACB=9O°.又；CE_LAB,/.ZCEB=90%/2=90°—NABC=NA.

又：C是部)的中點(diǎn)，AZ1=ZA,，/l=N2,；.CF=BF

(2)00的半徑為5,CE的長(zhǎng)是,

19.解：(1)連接0口.；人8=10,.,.OA=OD=5.VAH=2,.\0H=3.VABIDE,.,.ZDHO=90°,DH=

EH.ADHOD2-OH2=^52-32=4.；.DE=2DH=2x4=8.

(2)連接OC,OP.；CP與。O相切，/.OC±CP.AOP=^/OC2+CP2=^52+(2^/5)2=3^5.PH=

、0p2_OH2=q(3小)2—32=6.二PD=PH-DH=6-4=2.

>-z?—*.ACAF

20.(1)證明：VAD=AC,=.^./ACD=/B.又^.?NBAC=ZCAF,AAACF^AABC,即

ADAC

AC2=AB-AF.

(2)解：如圖所示，連接OA,0C,過點(diǎn)0作OELAC,垂足為點(diǎn)E.錯(cuò)誤!未找到引用源。NABC=60。，

/八0?=120。.又：0人=0(：,NOAE=NOCE=30。二?在RtZkAOE中，OA=2cm,；.OE=1cm,

TE

AE=、OA2—OE2=Scm,；?AC=2AE=24cm,?,.S陰影=S=形AOC—S^OAC=-[230/22—g]x2小xl=4￡7c一小

(cm2).

6

21.(1)證明：如圖,連接AE,2AC為直徑,.?.NAEC=90°;.AEJ_BC.又；AB=AC,/.BE=CE.

(2)解：如圖，連接OD,0E,在RtZkABE中，ZBAE=90°-ZB=90°-70°=20°,AZD0E=2ZDAE=

40。....師所對(duì)圓心角的度數(shù)為40°.

(3)若BD=2,BE=3,求AC的長(zhǎng).解：如圖，連接CD,BC=2BE=6,設(shè)AC=x,則AD=x—2.；AC

為直徑，,NADC=90。.在RtABCD中，CD2=BC2—BD2=62-22=32.在RsADC中，VAD2+CD2=

AC2,，(x-2)2+32=x2.解得x=9.即AC的長(zhǎng)為9.

22.解