高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-任意角的概念和弧度制課件-新人教B版

學(xué)案1任意角的概念和弧度制名師伴你行SANPINBOOK1.名師伴你行SANPINBOOK考點1考點2填填知學(xué)情課內(nèi)考點突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建2.返回目錄

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名師伴你行SANPINBOOK考綱解讀任意角和弧度制（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.（2）能進(jìn)行弧度與角度的互化.4.名師伴你行SANPINBOOK考向預(yù)測返回目錄

以選擇題或填空題的形式考查任意角的三角函數(shù)的定義、半角或角所處的象限等問題.5.返回目錄

1.角的概念角可以看成一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形,按旋轉(zhuǎn)的方向,可分為

、

、

.零角正角負(fù)角名師伴你行SANPINBOOK6.返回目錄

2.象限角象限角象限角α的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}名師伴你行SANPINBOOK7.3.終邊落在坐標(biāo)軸上的角角α終邊位置角α的集合在x軸非負(fù)半軸上在x軸非正半軸上在y軸非負(fù)半軸上在y軸非正半軸上在x軸上在y軸上在坐標(biāo)軸上

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{α|α=k·90°,k∈Z}{α|α=k·360°,k∈Z}{α|α=k·360°+180°,k∈N}{α|α=k·360°+90°,k∈Z}{α|α=k·360°+270°,k∈Z}{α|α=k·180°,k∈Z}{α|α=k·180°+90°,k∈Z}名師伴你行SANPINBOOK8.返回目錄

4.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個集合

或

.5.角的度量角度與弧度的換算關(guān)系①360°=

rad;②1°=

rad;③1rad=

.6.扇形的弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad),半徑為r,則l=

,扇形的面積為S=

=

.|α|r2S={β|β=k·360°+α,k∈Z}S={β|β=2kπ+α,k∈Z}2π|α|rlr名師伴你行SANPINBOOK9.返回目錄

考點1象限角、三角函數(shù)值符號的判斷(1)如果點P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限，試判斷角θ所在的象限；(2)若θ是第二象限角,則的符號是什么?10.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【分析】(1)由點P所在的象限,知道sinθ·cosθ,2cosθ的符號,從而可求sinθ與cosθ的符號.(2)由θ是第二象限角,可求cosθ,sin2θ的范圍,進(jìn)而把cosθ,sin2θ看作一個用弧度制的形式表示的角,并判斷其所在u的象限,從而sin(cosθ),cos(sin2θ)的符號可定.11.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【解析】(1)∵點P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限,∴sinθ·cosθ<0,2cosθ<0,即sinθ>0cosθ<0,∴θ為第二象限角.即角θ在第二象限.(2)∵2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),∴-1<cosθ<0,4kπ+π<2θ<4kπ+2π,-1≤sin2θ<0.∴sin(cosθ)<0,cos(sin2θ)>0,∴<0,∴的符號是負(fù)號.12.返回目錄

(1)熟記各個三角函數(shù)在每個象限內(nèi)的符號是關(guān)鍵.(2)判斷三角函數(shù)值的符號就是要判斷角所在的象限.(3)對于已知三角函數(shù)式的符號判斷角所在象限,可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號確定三角函數(shù)值的符號,再判斷角所在象限.13.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK(1)已知α為第三象限的角,則所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限(2)若角θ的終邊與的終邊相同,則在［0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的是.14.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【答案】(1)D(2)【解析】(1)∵α為第三象限角,∴2kπ+π<α<2kπ+,∴kπ+<<kπ+,k∈Z;當(dāng)k為偶數(shù)時在第二象限,k為奇數(shù)時在第四象限.故應(yīng)選D.(2)∵θ=π+2kπ(k∈Z),∴=+kπ(k∈Z).依題意,依次令k=0,1,2得=15.返回目錄

考點2弧長與扇形的面積名師伴你行SANPINBOOK已知扇形的周長為4cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時,扇形面積最大?并求出這個最大面積.【分析】利用扇形的弧長和面積公式,可以把扇形的面積表示成圓心角的三角函數(shù),或表示成半徑的函數(shù),進(jìn)而求解.16.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【解析】解法一:設(shè)扇形的圓心角為α(0<α<2π),半徑為r,面積為S,弧長為l,則有l(wèi)=αr.由題意有αr+2r=4,得r=(cm),∴S=當(dāng)且僅當(dāng)α=,即α=2時取等號,此時r==1(cm).故當(dāng)半徑r=1cm,圓心角為2弧度時,扇形面積最大,其最大值為1cm2.17.返回目錄

解法二:設(shè)扇形的圓心角為α(0<α<2π),半徑為r,面積為S,則扇形的弧長為rα,由題意有2r+rα=4α=.∴S=αr2=××r2=2r-r2=-(r-1)2+1,∴r=1(cm)時,S有最大值1(cm2),此時α==2(弧度),故當(dāng)半徑為1cm,圓心角為2弧度時,扇形面積最大,其最大值為1cm2.名師伴你行SANPINBOOK18.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK涉及弧長和扇形面積的計算,可用的公式有角度和弧度表示兩種,其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單易記好用.弧長和扇形面積的核心公式是圓周長公式C=2πr和圓面積公式S=πr2,當(dāng)用圓心角的弧度數(shù)α代替2π時,即可得到一般弧長和扇形面積公式l=αr,S=αr2.19.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK（1）已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；（2）已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積.20.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK【解析】(1)設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<2π),弧長為l,半徑為r,依題意有l(wèi)+2r=10,①=4.②①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4,當(dāng)r=1cm時，l=8(cm)，此時，θ=8rad>2πrad舍去；當(dāng)r=4cm時，l=2(cm),此時，θ==rad.21.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK(2)設(shè)扇形弧長為l,∵72°=72×rad=rad,R=20cm,∴l(xiāng)=αR=×20=8π(cm),∴S==×8π×20=80π(cm2).22.返回目錄

1.區(qū)分象限角、范圍角（如銳角、鈍角）等概念.2.理解弧度概念,正確利用πrad=180°進(jìn)行度與弧度的互化.3.理解由弧度概念推導(dǎo)的弧長公式、扇形面積公式.4.本學(xué)案概念較多,需注意各自特點