冪函數(shù)公開課

3.3冪函數(shù)大埔縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)丘洋興回顧1.我們?cè)诔踔须A段學(xué)習(xí)過(guò)哪些類型的函數(shù)？2.前面我們重點(diǎn)研究了函數(shù)的哪些性質(zhì)？正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等

(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=

____

(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=______________是____的函數(shù)a2

a3

V是a的函數(shù)t?1km/s

v是t的函數(shù)我們先來(lái)看幾個(gè)具體的問(wèn)題:(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)_________a是S的函數(shù)以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函數(shù)Sa一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)

，其中x為自變量，為常數(shù)。[定義:]1.底數(shù)x是自變量且系數(shù)為12.指數(shù)α為常數(shù)3.冪xα的系數(shù)為1

[特點(diǎn):]

鞏固定義：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）（6）

x√Xxx√下面研究?jī)绾瘮?shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這五個(gè)冪函數(shù)的圖象.研究

y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)α<0時(shí)，圖象隨x增大而下降不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）α>0時(shí),圖象還都過(guò)點(diǎn)(0,0)點(diǎn)五、冪函數(shù)性質(zhì)：1、過(guò)定點(diǎn)

；

2、當(dāng)α>0時(shí),函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為

；

當(dāng)α<0時(shí),函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為

.

增函數(shù)減函數(shù)(1,1)

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1).設(shè)x1,x2是某個(gè)區(qū)間上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，變形;(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào)；(4).下結(jié)論.例1證明:任取所以冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).不等式（a+1)3<(3a-2)3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。練習(xí)冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），求f(2)的值。練習(xí)例3.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）0.213與0.233

（2）1.20.5與0.9-0.5

練習(xí)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5比較的大小比較冪大小的三種常用方法利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注意的問(wèn)題比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),否則無(wú)法比較大小.

方法總結(jié)1.冪函數(shù)的定義及其特征2.冪函數(shù)的性質(zhì)3.利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小

課堂小結(jié)：

作業(yè)：

1.課本91頁(yè)，習(xí)題3.3，第1、2題。2.課本91頁(yè)，練習(xí)第2、3題。課后探究

1.函數(shù)f(