冪函數(shù)公開課用

§2.3冪函數(shù)

問題引入(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=

元(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 (3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積(4)如果一個(gè)正方形場地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(5)如果人t

s內(nèi)騎車行進(jìn)了1

km,那么他騎車的平均速度我們先看幾個(gè)具體問題:w定義

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比式子名稱

a

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x

冪函數(shù):y=x

a

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)例1:判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

總結(jié)：冪函數(shù)的解析式必須是y=ｘＫ的形式，其特征可歸納為兩個(gè):系數(shù)為１，只有１項(xiàng)．幾點(diǎn)說明:1、冪函數(shù)不象指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域隨的不同而不同。2、對(duì)于冪函數(shù)，我們先討論

=1，2，3，，-1時(shí)的情形。動(dòng)手做4321-1-2-3-4-2246作出下列函數(shù)的圖象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出他們的性質(zhì)嗎?完成86頁表格幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):定義域值域奇偶性單調(diào)性特殊點(diǎn)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)R偶函數(shù)(0,0),(1,1)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)非奇非偶增函數(shù)(0,0),(1,1)奇函數(shù)(1,1)例3:如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk

在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:________

一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x=1之間正好相反。

C4C2C3C11注：研究冪函數(shù)一般只研究第一象限的圖像，別的象限的圖像由函數(shù)的奇偶性可知。冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中k的不同而各異.３.如果k<0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù);K<0２.如果k>0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù);k>10<k<1方法技巧:分子有理化練習(xí)2：如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。1）函數(shù)f(x)的圖象與x、y軸不相交（或與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)）。2）函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)）。練習(xí)3.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5

練習(xí)1）2）3）4）＜＜＞≤