直線與圓的關(guān)系

2.直線與圓的位置關(guān)系（一）24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系觀察（1）如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？（2）如圖，在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線l的公共點的個數(shù)嗎？.Ol特點：.O叫做直線和圓相離。直線和圓沒有公共點，l特點：直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線，唯一的公共點叫切點。.Ol特點：直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓相交，這時的直線叫做圓的割線,公共點叫交點。一、直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征)（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）.A.A.B切點思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎？即直線與圓是否有第三個交點？.O是是非非１、直線與圓最多有兩個公共點?！ǎ?/p>

√.O是是非非×.C２、若C為⊙O上的一點，則過點C的直線與⊙O相切?！?)是是非非3、若A、B是⊙O外兩點，則直線AB

與⊙O相離?！?)×.A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點，則過點C的直線與⊙O相交。（）.O·A根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過點A用直尺近似地畫出⊙O的切線.O活動小問題：判斷直線與圓的位置關(guān)系，你有什么辦法？直線與圓的公共點的個數(shù)新的問題：是否還有其它的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？復(fù)習提問

（1）d<r點在圓內(nèi)（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外2、怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？1、點與圓有幾種位置關(guān)系？

若將點改成直線，那么我們?nèi)绾斡妙愃频姆椒▉砼袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？.Oabc想一想：二、直線和圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征)（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）二、直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定．Ｏl┐dr．ｏl2、直線和圓相切┐drd＝r．Ol3、直線和圓相交d＜rd┐r1、直線和圓相離d＞r練習（一）填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，點O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_____;直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____.動動腦筋相交相切兩個3、已知⊙O的直徑為10cm，點O到直線a的距離為7cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____。0相離一個小結(jié):利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系2、已知⊙O的直徑是11cm，點O到直線a的距離是5.5cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是____;直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____.4、直線m上一點A到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是

。相切或相交練習（二）1、設(shè)⊙O的半徑為4，點O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個公共點，則d為…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、設(shè)⊙O的半徑為4cm，直線l上一點A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是……………（）A、相交B、相切C、相離D、相切或相交CD練習（三）圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？（3）圓心距d=8cm＞r=6.5cm

直線與圓相離，有兩個公共點；有一個公共點；沒有公共點.AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圓心距d=6.5cm

=r=6.5cm

直線與圓相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圓心距d=4.5cm＜r=6.5cm

直線與圓相交，D·O6.5cmd=8cm說說收獲直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?例題1：.AOXY已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。BC43相離相切例題2：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC222

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距離d與半徑r的大小進行比較；關(guān)鍵是確定圓心C到直線AB的距離d，這個距離是什么呢？怎么求這個距離？例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當r=2cm時，有d>r，因此⊙C和AB相離.(2)當r=2.4cm時，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)當r=3cm時，有d<r，因此⊙C和AB相交.1、當r滿足_______________時，⊙C與直線AB相離。解后反思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。2、當r滿足___________時，⊙C與直線AB相切。3、當r滿足_________時，⊙C與直線AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm＜r＜2.4cmr＝2.4cmr＞2.4cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想?

當r滿足________________________時,⊙C與線段AB只有一個公共點.

r=2.4cmBCAD453d=2.4cm或3cm<r≤4cm

如圖：已知∠AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.解：過點M作MN⊥OA于點N∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm.∴MN=2.5CM即圓心M到直線OA的距離d=2.5cm（1）當r=2cm時，∵d>r，∴⊙M與直線OA相離。（2）當r=4cm時，∵d<r，∴⊙M與直線OA相交。（3）當r=2.5cm時，∵d=r，∴⊙M與直線OA相切。大家動手,做一做2.5cmC

1、如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么⑴r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm。OABM課堂練習

2.如圖，已知∠AOB=β(β為銳角)，M為OB上一點，且OM=5cm,以M為圓心、以2.5為半徑作圓(1)⊙M與直線OA的位置關(guān)系由大小決定.(2)若⊙M與直線OA相切,則β=(3)若⊙M與直線OA相交，則β的取值范圍是β30°0°≤β≤３０°β0°≤β＜３０°2、識別直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進行識別：

直線L與⊙o沒有公共點直線L與⊙O相離。直線L與⊙o只有一個公共點直線L與⊙O相切。直線L與⊙o有兩個公共點直線L與⊙O相交。

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r數(shù)量比較來進行識別：

d>r直線L與⊙O相離；

d=r直線L與⊙O相切；

d<r直線L與⊙O相交。1、直線與圓的位置關(guān)系3種