直線參數(shù)方程的應(yīng)用課件

§275直線參數(shù)方程的應(yīng)用一、三大語言理解直線l的標準式參數(shù)方程：二、直線參數(shù)方程的應(yīng)用：正負距離稱數(shù)量終點右上t為正1.求直線上某一個點的坐標：4.求直線的方程：3.求直線上兩點間的距離：2.求直線上某線段中點的坐標：注：若l上兩點M1,M2對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.則①②線段M1M2的中點所對應(yīng)的參數(shù)為空間坐標直角坐標極坐標直角坐標柱坐標球坐標(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐標極坐標常見的坐標系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)極坐標系的分類常用極坐標系：狹義極坐標系：廣義極坐標系：ρ≥0

,θ∈Rρ≥0

,θ∈[0，2π)ρ

,θ∈R注①負極徑的定義：先正后對稱注②極坐標的多值性與單值性：即ⅰ:在常用極坐標系中，同一個點的極坐標有無數(shù)個ⅲ:在狹義極坐標系中，除極點(0,θ)外，其他點的極坐標是唯一的ⅱ:在廣義極坐標系中，同一個點的極坐標有無數(shù)個即極坐標與直角坐標的互化①互化的三個前提條件：②互化方法：（2）數(shù)法：（1）形法：（1）極點與直角坐標系的原點重合（2）極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合（3）兩種坐標系的單位長度相同類似于輔助角公式中，用形法求振幅及輔助角求極坐標方程常用的方法2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系設(shè)式求系數(shù)未知型狀方程法建系設(shè)需列方程②間接法：先求出普通方程，再轉(zhuǎn)成為極坐標方程①直接法：一般地，與正余弦定理有關(guān)方程法公式法間接法直接法圖像xl特殊直線的極坐標方程方程Oθ0①直線②③和xOlxOlOlxOlx圖像方程特殊圓的極坐標方程OxOxOxOxOx圓錐曲線的極坐標方程FM(ρ,θ)x建立如圖所示的極坐標系，則圓錐曲線有統(tǒng)一的極坐標方程一、以焦點F為極點，以對稱軸為極軸的極坐標系：二、以直角坐標系的x正半軸為極軸的極坐標系：注1：橢圓(雙曲線)的焦參數(shù)注2：若AB為焦點弦，則即普通方程與極坐標方程的互化直線的參數(shù)方程1.運動(一般)式：M0(x0,y0)M(x,y)(t為參數(shù))(t為時間)2.數(shù)量(標準)式：M0(x0,y0)M(x,y)x(t為參數(shù))(t為數(shù)量)注1.區(qū)分：運動特例數(shù)量式非負為1平方和運動(一般)式數(shù)量(標準)式注：運動式中t為時間數(shù)量式中t為數(shù)量M0(x0,y0)M(x,y)注1.區(qū)分：注2.互化：數(shù)形結(jié)合巧轉(zhuǎn)化類比三角輔助角除以振幅正余弦同＋異－縱為正運動特例數(shù)量式非負為1平方和M(x,y)M0(x0,y0)注：運動式中t為時間數(shù)量式中t為數(shù)量§275直線參數(shù)方程的應(yīng)用一、三大語言理解直線l的標準式參數(shù)方程：二、直線參數(shù)方程的應(yīng)用：正負距離稱數(shù)量終點右上t為正1.求直線上某一個點的坐標：4.求直線的方程：3.求直線上兩點間的距離：2.求直線上某線段中點的坐標：注：若l上兩點M1,M2對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.則①②線段M1M2的中點所對應(yīng)的參數(shù)為若直線l標準式參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則一、三大語言理解直線l的標準式參數(shù)方程：①M0(x0,y0)是直線l上的(始點)定點③參數(shù)t是有向線段的數(shù)量,其中M(x,y)是直線l上的(終點)動點②是直線l的傾斜角⑶終點M在始點M0的下方(或左方)t＜0⑴終點M在始點M0的上方(或右方)t＞0⑵終點M與始點M0重合t＝0x正負距離稱數(shù)量終點右上t為正二、直線參數(shù)方程的應(yīng)用：1.求直線上某一個點的坐標：4.求直線的方程：3.求直線上兩點間的距離：2.求直線上某線段中點的坐標：注：若l上兩點M1,M2對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.則①②線段M1M2的中點所對應(yīng)的參數(shù)為(t為參數(shù))點的坐標是_______(1)直線上與點A(-2,3)的距離為的析①：參數(shù)t的幾何意義是：始點A(-2,3)到終點的有向線段的數(shù)量析③：此題的“坑”是：所給的參數(shù)方程非標準式析②：由題意得t=±(1)直線上與點A(-2,3)的距離為的將其代入?yún)?shù)方程即可解：由題意得,直線的標準式參數(shù)方程為(t為參數(shù))將t=±代入得所求點的坐標是(-3,4)或(-1,2)練習(xí)1.求直線上點的坐標：點的坐標是_______(1)直線上與點A(-2,3)的距離為的另法：所求點的坐標是直接代入點點距離公式即可(1)直線上與點A(-2,3)的距離為的解：由題意得,所求點的坐標是將其代入?yún)?shù)方程得,所求點的坐標是(-3,4)或(-1,2)而其到點A(-2,3)的距離為又因其到點A(-2,3)的距離為故解得和圓交于A，B兩點，則線段AB的中點坐標為_________(2)直線解：將代入得故所求中點的坐標為.故中點對應(yīng)的t=將t=4代入?yún)?shù)方程得(3)(2014年新課標Ⅱ)設(shè)F為拋物線A.B.6C.12D.的焦點，過F且傾斜角為300的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=法1：普通方程+設(shè)而不求……

法2：極坐標方程若AB為焦點弦，則FAxB由題意得離心率e=1,焦參數(shù)=12練習(xí)2.求直線上兩點間的距離：(3)(2014年新課標Ⅱ)設(shè)F為拋物線A.B.6C.12D.的焦點，過F且傾斜角為300的直線交于C于A，B兩點，則|AB|=法3：參數(shù)方程+設(shè)而不求FAxB=12由題意得AB：(t為參數(shù))將其代入得故(4)課本P：36例1已知直線l:x+y-1=0與拋物線y=x2交于A,B兩點;求線段AB的長度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之和M(-1，2)ABxOy解：易得點M在直線l上.由題意得l的參數(shù)方程為：將其代入y=x2得故……(5)(1983年全國)如圖,若橢圓的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=過橢圓焦點F1作一直線設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于橢圓短軸的長？F1F2A1A2MNα法1：直角坐標系普通方程+設(shè)而不求法2：直角坐標系參數(shù)方程+設(shè)而不求交橢圓于兩點M，N當(dāng)α取什么值時，法3：極坐標方程(5)(1983年全國)如圖,若橢圓的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=過橢圓焦點F1作一直線設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于橢圓短軸的長？F1F2A1A2MNα法2：參數(shù)方程交橢圓于兩點M，N當(dāng)α取什么值時，建立如圖所示的直角坐標系，則橢圓:由題意得MN：(t為參數(shù))……*將其代入*式得故……則橢圓的極坐標方程為故法3：極坐標方程由題意得,離心率為,建立如圖所示的極坐標系XF1F2MNα得又因.故焦點到準線距離的離心率為過右焦點F且斜率為k的直線與C相交于A，B兩點，則k=A.1B.C.D.2(6)(2010年全國Ⅱ)已知橢圓C：若因F1F2ABθ法1：普通方程+設(shè)而不求……

法2：極坐標方程析：由對稱性，不妨：將右焦點看成是左焦點故的離心率為過右焦點F且斜率為k的直線與C相交于A，B兩點，則k=A.1B.C.D.2(6)(2010年全國Ⅱ)已知橢圓C：若因F1F2ABθ法3：參數(shù)方程+設(shè)而不求故析：由題意得AB：(t為參數(shù))即將其代入得故(7)(2007年重慶)過雙曲線為1050的直線，交雙曲線于PQ兩點，則|FP|·|FQ|=_____的右焦點F作傾斜角法1：普通方程+設(shè)而不求……

法2：極坐標方程FPxQ1050由題意得,離心率為,建立如圖所示的極坐標系，則雙曲線的極坐標方程為焦參數(shù)為故(7)(2007年重慶)過雙曲線為1050的直線，交雙曲線于PQ兩點，則|FP|·|FQ|=_____的右焦點F作傾斜角法3：參數(shù)方程+設(shè)而不求FQP1050由題意得PQ：(t為參數(shù))將其代入得故(8)課本P：38例4如圖所示,AB,CD是中心為O的橢圓的兩條相交弦，交點為P，兩弦AB,CD與橢圓長軸的夾角分別∠1,∠2為且∠1=∠2求證：|PA|·|PB|=|PC|·|PD|

證明:建立如圖所示的坐標系,.設(shè)∠1=θ,點P0(x0,y0)，則直線AB的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，將其代入橢圓的方程得：故則橢圓的方程為：……………*同理對于直線CD，將*式中的θ換成π-θ得(9)課本P：37例2經(jīng)過點M(2,1)作直線l,交橢圓于A,B兩點