算法與程序框圖

算法與程序框圖課件第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三x－2y=－12x＋y=1解：第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，①+②×2，得5x=1.③

解③，得.

②-①×2，得5y＝3.④

解④，得.得到方程組的解為①②求解：二元一次方程組第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

思考:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.你認(rèn)為：

(1)這些步驟的個數(shù)是有限的還是無限的？(2)每個步驟是否有明確的計算任務(wù)？

總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.

第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

例1:如果讓計算機判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計算法步驟？第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.

因此，7是質(zhì)數(shù).第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.程序框圖是算法的一種表示形式,也就是說,算法可以用算法步驟表示,也可以用程序框圖表示.程序框圖的概念第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三圖形符號

名稱

功能

終端框（起止框）輸入、輸出框

處理框（執(zhí)行框）判斷框

流程線表示一個算法的起始和結(jié)束表示一個算法輸入和輸出的信息

賦值、計算判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”

連接程序框第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

在邏輯結(jié)構(gòu)上，“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的程序框圖由幾部分組成？開始r=0？求n除以i的余數(shù)i=2輸入ni>n-1或r=0？是是結(jié)束否否i的值增加1，仍用i表示輸出“n是質(zhì)數(shù)”輸出“n不是質(zhì)數(shù)”

用程序框圖表示算法時，算法的邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常清楚.第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三輸出“n是質(zhì)數(shù)”r=0？是否輸出“n不是質(zhì)數(shù)”i=2輸入n求n除以i的余數(shù)i>n-1或r=0？是否i的值增加1，仍用i表示順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

思考:任何一個算法各步驟之間都有明確的順序性，在算法的程序框圖中，由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為順序結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為：步驟n步驟n+1

在順序結(jié)構(gòu)中可能會用到哪幾種程序框和流程線？1、順序結(jié)構(gòu)第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三第一步，輸入三角形三條邊的邊長a，b，c.第四步，輸出S.例2:若一個三角形的三條邊長分別為a，b，c，令，則三角形的面積這個公式被稱為海倫-秦九韶公式，請利用這個公式設(shè)計一個計算三角形面積的算法，并畫出程序框圖表示.第二步，計算.第三步，計算.第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三上述算法的程序框圖如何表示？開始結(jié)束輸出S輸入a，b，c第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，有些步驟只有在一定條件下才會被執(zhí)行，算法的流程因條件是否成立有不同的流向.在算法的程序框圖中，由若干個在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為條件結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為下面兩種形式：2、條件結(jié)構(gòu)第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三滿足條件？步驟A步驟B是否滿足條件？步驟A是否思考：你如何理解這兩種程序框圖的共性和個性？

第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

例3

判斷以任意給定的3個正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在，設(shè)計一個算法，并畫出這個算法的程序框圖.

第二步，判斷a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同時成立.若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形.第一步，輸入三個正實數(shù)a，b，c.第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三開始輸入a，b，ca+b>c，b+c>a，c+a>b是否同時成立？是存在這樣的三角形結(jié)束否不存在這樣的三角形第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行的某些步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.3、循環(huán)結(jié)構(gòu)第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

某些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：循環(huán)體滿足條件？是否

這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？

在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán).第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三還有一些循環(huán)結(jié)構(gòu)用程序框圖可以表示為：循環(huán)體滿足條件？是否

這種循環(huán)結(jié)構(gòu)稱為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，你能指出當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征嗎？

在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，如果條件滿足，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

總結(jié)：循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體.循環(huán)體滿足條件？是否循環(huán)體滿足條件？是否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期三

例4

設(shè)計一個計算1+2+3+…+100的值的算法，并畫出程序框圖.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.

……第100步，4950+100=5050.

顯然，這個過程包含重復(fù)操作的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示.分析上述計算過程，可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第（i﹣1）步的結(jié)果+i=第i步的結(jié)果.第二十頁，共二十二頁，編輯于