直線與平面的相對(duì)位置

直線與平面的相對(duì)位置第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置關(guān)系：平行、相交、垂直一、在投影圖上如何繪制及判別直線與平面、平面與平面平行。二、直線與平面、平面與平面相交，繪制其交點(diǎn)或交線。三、在投影圖上如何繪制及判別直線與平面、平面與平面垂直。第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三§6.1直線與平面、平面與平面平行1、直線與平面平行幾何條件：若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。解決問題：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三

若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行PCDBA1、直線與平面平行第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例題1試判斷直線AB是否平行于定平面

fgfgbaabcededc結(jié)論：直線AB不平行于定平面第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例題2試過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面baaffbcededkkc第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三2、平面與平面平行

若屬于一平面的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行PSEFDACB第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例題3

試判斷兩平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss結(jié)論：兩平面平行第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例題4已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。fersefsrddcaacbbkk第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例題5試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：兩平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH若兩平行平面同時(shí)垂直某一投影面，則其積聚性的投影相互平行。第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三§6.2直線與平面、平面與平面相交

直線與平面或平面與平面之間，若不平行則必相交。直線與平面相交產(chǎn)生交點(diǎn)，平面與平面相交產(chǎn)生交線。交點(diǎn)或交線是兩個(gè)幾何元素的共有元素，也是在投影中幾何元素重影部分可見與不可見的分界點(diǎn)或分界線。

第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三一、特殊位置相交特殊位置相交是指相交元素中至少有一個(gè)垂直于投影面的情況。該元素的一個(gè)投影有積聚性，利用積聚性，求交點(diǎn)或交線的投影。直線與特殊位置平面相交特殊位置直線與平面相交兩平面相交第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三bbaaccmmnn1、直線與特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn直線的可見性判斷第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三2、投影面垂直線與一般位置平面相交fecbaabce(f)fecbaabce(f)K`k第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三總結(jié)：對(duì)于直線與平面相交求交點(diǎn)：一般位置直線與投影面垂直面相交：在垂直的投影面上，取兩直線的交點(diǎn)，即為K的一個(gè)投影點(diǎn)，再按照投影連線的方法取K的另一投影點(diǎn)。投影面垂直線與一般位置直面相交：在垂直的投影面上，直線積聚的點(diǎn)，即為K的一個(gè)投影點(diǎn)，再按照平面上取點(diǎn)的方法，求交點(diǎn)的另一個(gè)投影點(diǎn)。第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL3、一般位置平面與投影面垂直面相交第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk平面的可見性判斷第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三4、一般位置平面與投影面水平面相交交線必為水平線5、兩鉛垂面相交交線為鉛垂線，且交線的水平投影積聚成為一個(gè)點(diǎn)，正投影垂直于OX軸。第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三對(duì)特殊位置直線與平面、平面與平面相交結(jié)論：

1、當(dāng)相交兩元素之一的投影有積聚性時(shí)，交點(diǎn)或交線的一個(gè)投影可以直接得出，另一投影可用直線上取點(diǎn)或平面上取點(diǎn)、線的方法得出。

2、若相交兩平面之一平行于某投影面，則交線也平行于該投影面，若相交兩平面同時(shí)垂直于某投影面，則交線也垂直于該投影面。第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三二、一般位置相交

參加相交的兩個(gè)元素相對(duì)投影面都處于一般位置，兩元素在各投影面上的投影均沒有積聚性，交點(diǎn)、交線的投影都不能直接求出，需采用輔助平面法作圖求得。一般位置直線與一般位置平面第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三feefbaacbcmnQVnmkk一般位置直線與一般位置平面相交第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三作輔助平面求交點(diǎn)步驟：

1、過一般位置直線作特殊位置平面（正垂面、鉛垂面）。2、把問題轉(zhuǎn)化為特殊位置平面與一般位置平面求交線的問題，并求交線。3、交線與一般位置直線的交點(diǎn)即為一般位置直線與平面的交點(diǎn)。第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三直線EF與平面ABC相交，判別可見性。利用重影點(diǎn)。判別可見性(

)feefbaacbc12432134（

）kk第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三HVabcceaABbCFEffkKke直線EF與平面ΔABC相交，判別可見性示意圖ⅠⅡⅢⅣ1

(2)(4)3第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三§6.3直線與平面、平面與平面垂直1、直線與平面垂直直線與平面垂直的幾何條件：

若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三VHPAKNDCBE第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKNDCBEHaadcbdcbeeknkn第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKNDCBEH第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例題7平面由

BDF給定，試過定點(diǎn)K作平面的法線。acacnnkfdbdbfk第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三hh例題8試過定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。hhhhkkSVkkPVkkQH第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三例題20平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbf第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期三2、平面與平面垂直兩平面垂直的幾何條件：

若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。

反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。第