江蘇省揚(yáng)州市新東方優(yōu)能中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁
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江蘇省揚(yáng)州市新東方優(yōu)能中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,2) B.(0,) C.(0,e) D.(0,+∞)參考答案:B【考點(diǎn)】52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求出函數(shù)的最小值,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和最值關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解:f(x)=0,即=0,∵x≠0,∴k=,令g(x)=,則g′(x)=,令g′(x)=0,解得x=1,當(dāng)x>2或x<0時,g′(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)0<x<2時,g′(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=2時,函數(shù)有極小值,即g(2)=,且當(dāng)x<0,時,f(x)∈(0,+∞),∵函數(shù)f(x)=(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且只有一個零點(diǎn),結(jié)合圖象可得,∴0<k<,故選:B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷,其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵,利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2.函數(shù)的零點(diǎn)有

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案:A3.平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等,則P點(diǎn)的軌跡方程是(

)A. B. C. D.參考答案:A試題分析:設(shè)圓心為,動點(diǎn)到直線的距離為,根據(jù)題意得:,可得,即:動點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義,動點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線,設(shè)方程為,則,,所以拋物線方程為:,選A.考點(diǎn):拋物線定義.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是拋物線的定義和拋物線的方程,屬于中檔題.本題動點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等,可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等,從而利用拋物線的定義進(jìn)行求解.解決圓錐曲線問題時注意圓錐曲線定義的應(yīng)用.

4.已知i為虛數(shù)單位,則等于(

)A.i B.1C.-i D.-1參考答案:D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于,且的周期為4,,所以原式=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和的周期性,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為,若雙曲線的一條漸近線與直線平行,則實(shí)數(shù)

A.

B.

C.

D.

)參考答案:A6.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且則(

)A.

B.

C.

D.2參考答案:B7.函數(shù)在[-2,2]上的圖象大致為(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn),結(jié)合選項的圖象特征,利用特殊值進(jìn)行驗證排除確定.【詳解】因,排除B,D.又因為,排除C.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象,還考查了理解辨析,特殊法應(yīng)用的能力,屬于中檔題.8.若正項遞增等比數(shù)列{}中滿足,則的最小值為A.-2

B.-4

C.2

D.4參考答案:D9.已知數(shù)列{an}中,a1=2,=3,若an≤100,則n的最大值為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【分析】=3,可得數(shù)列{an﹣1}是公比為3,首項為1的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解:∵=3,∴數(shù)列{an﹣1}是公比為3,首項為1的等比數(shù)列,∴an=3n﹣1+1,∵a5=82,a6=244,∴an≤100,則n的最大值為5.故選:B.10.已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)F和另一個點(diǎn)P,且點(diǎn)P在拋物線上,則該雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<).①若f(0)=1,則φ=;②若?x∈R,使f(x+2)﹣f(x)=4成立,則ω的最小值是.參考答案:,

【考點(diǎn)】y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義.【分析】①由已知可得sinφ=,利用正弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合范圍|φ|<,即可得解φ的值.②化簡已知等式可得sin(ωx+2ω+φ)﹣sin(ωx+φ)=2,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω=(k1﹣k2)π﹣,k1,k2∈Z,結(jié)合范圍ω>0,即可得解ω的最小值.【解答】解:①∵由已知可得2sinφ=1,可得:sinφ=,∴可得:φ=2kπ+,或φ=2kπ+,k∈Z,∵|φ|<,∴當(dāng)k=0時,φ=.②∵?x∈R,使2sin[ω(x+2)+φ]﹣2sin(ωx+φ)=4成立,即:sin(ωx+2ω+φ)﹣sin(ωx+φ)=2,∴?x∈R,使ωx+2ω+φ=2k1π+,ωx+φ=2k2π+,k∈Z,∴解得:ω=k1π﹣k2π﹣,k1,k2∈Z,又∵ω>0,|∴ω的最小值是.故答案為:,.【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.12.設(shè)x,y滿足不等式組,則的所有值構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為____個.參考答案:713.某高校進(jìn)行自主招生面試時的程序如下:共設(shè)3道題,每道題答對給10分、答錯倒扣5分(每道題都必須回答,但相互不影響).設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為,則該學(xué)生在面試時得分的期望值為

分.參考答案:1514.由下面的流程圖輸出的s為

;參考答案:25615.在直角三角形ABC中,AB=4,AC=2,M是斜邊BC的中點(diǎn),則向量在向量方向上的投影是_________.參考答案:略16.已知a>0,b>0,當(dāng)(a+4b)2+取到最小值時,b=.參考答案:【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【分析】根據(jù)基本不等式,,a=4b時取等號,進(jìn)而得出,進(jìn)一步可求出a=1,時,取到最小值,即求出了此時的b的值.【解答】解:∵a>0,b>0;∴,當(dāng)a=4b時取“=”;∴(a+4b)2≥16ab;∴=8,當(dāng),即,a=1時取“=”;此時,b=.故答案為:.【點(diǎn)評】考查基本不等式,注意基本不等式等號成立的條件,不等式的性質(zhì).17.《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,將底面為矩形,一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖中如圖所示,已知該幾何體的體積為,則圖中x=.

.參考答案:由三視圖知:幾何體右邊是四棱錐,即“陽馬”,其底面邊長為和,高為,其體積為;左邊是直三棱柱,即“塹堵”,其底面邊長為和,高為1,其體積為.∵該幾何體的體積為∴∴故答案為.

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)選修:幾何證明選講

如圖,已知四邊形內(nèi)接于⊙O,,切⊙O于點(diǎn).求證:.

參考答案:證明:因為切⊙O于點(diǎn),所以

因為,所以

又A、B、C、D四點(diǎn)共圓,所以所以

又,所以∽所以

即所以

即:19.(本小題滿分12分)如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為矩形,俯視圖為直角梯形(尺寸如圖所示)(I)求證:AE//平面DCF;(II)當(dāng)AB的長為,求二面角A-EF-C的大小。參考答案:(I)過點(diǎn)E作EG⊥CF交CF于G,連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形,又四邊形ABCD為矩形,所以AD平行且等于EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形,故AE∥DG,………………4分因為AE平面DCF,DG平面DCF,所以AE∥平面DCF?!?分(II)過點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長線于H,連結(jié)AH,BH,由平面ABCD⊥平面BEFC,AB⊥BC,得AB平面BEFC,從而AHEF,所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角,ks5u在Rt△EFG中,因為EG=AD=,∴∠GFE=60°,F(xiàn)G=1,又因為∠GEF=90°,所以CF=4,從而BE=CG=3,于是BH=BE·.……10分在中,則tan∠AHB=,因為,因為所以∠AHB=60°,所以二面角A-EF-C的大小為60°…………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)滿足:(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時,求動點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)設(shè)為曲線上一點(diǎn),直線過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直,與的另一個交點(diǎn)為,若,求直線的方程參考答案:21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列各項均為正數(shù)

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