空間曲線的切線與法平面切線方程切線的方向向量課件

上傳人：合*** IP屬地：貴州上傳時(shí)間：2023-06-12 格式：PPT 頁(yè)數(shù)：26 大?。?37.50KB 積分：25 舉報(bào) 版權(quán)申訴

已閱讀5頁(yè)，還剩21頁(yè)未讀，繼續(xù)免費(fèi)閱讀

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

11.4隱函數(shù)存在定理在幾何方面的應(yīng)用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的且平面與法線復(fù)習(xí):

平面曲線的切線與法線已知平面光滑曲線切線方程法線方程在點(diǎn)有若平面光滑曲線方程為故在點(diǎn)切線方程法線方程有因

1.曲線方程為參數(shù)方程的情況一、空間曲線的切線與法平面切線方程切線的方向向量:稱為曲線的切向量

.由向量的內(nèi)積公式，可得法平面方程

例1.求圓柱螺旋線

對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程和法平面方程.切線方程法平面方程解:

由于對(duì)應(yīng)的切向量為在,故2.曲線為一般式的情況光滑曲線當(dāng)曲線上一點(diǎn),且有時(shí),可表示為處的切向量為

則在點(diǎn)切線方程法平面方程有或也可表為法平面方程例2.

求曲線在點(diǎn)M(1,–2,1)處的切線方程與法平面方程.切線方程解法1

令則即切向量法平面方程即解法2.

方程組兩邊對(duì)x求導(dǎo),得曲線在點(diǎn)M(1,–2,1)處有:切向量解得切線方程即法平面方程即點(diǎn)

M(1,–2,1)處的切向量

二、曲面的切平面與法線

1）曲面z=f(x,y)在點(diǎn)處的切平面方程為法線方程是2）設(shè)曲面由方程

給出.它在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)滿足隱函數(shù)定理?xiàng)l件），（這里不妨設(shè)于是方程（5）在點(diǎn)附近確定惟一連續(xù)可微的隱函數(shù)z=f(x,y)使得

且該曲面在處有切平面與法線，它們的方程分別是與它們也可分別寫出如下形式：與例3.

求球面在點(diǎn)(1,2,3)處的切平面及法線方程.

解:所以球面在點(diǎn)(1,2,3)處有:切平面方程

即法線方程令3)根據(jù)§11.1

定理3的推論,

1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。