初中數(shù)學-《解直角三角形》專題復習教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析解直角三角形主要研究了如何利用解直角三角形的有關知識解決與直角三角形有關的實際問題。比如：方向角問題、仰角俯角問題、坡度問題等。從這些問題中，我們要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相關名詞的意義，掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的思想方法，從而達到靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的最終目的。主要使學生理解直角三角形的邊角關系，并能運用這些關系解直角三角形，同時解決與之相關的實際問題?！稊?shù)學課程標準》中指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動?！崩霉垂啥ɡ砑颁J角三角函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中遇到的問題：如測量、航海、工程技術和物理學中的有關距離、高度、角度的計算等,讓學生感受身邊的數(shù)學，體現(xiàn)有價值的數(shù)學。在呈現(xiàn)方式上突出了實踐性與研究性，突出了學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程，注重聯(lián)系學生的生活實際。同時還有利于數(shù)形結合，即把圖形語言、文字語言與數(shù)學符號語言有機地結合起來。學情分析本節(jié)課教學是中考的一輪復習，由于知識學完的時間不長，學生對于這些知識比較熟悉，有一定基礎，因此本節(jié)課的主要任務是培養(yǎng)自主探索的能力，形成解決問題的基本策略與能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸、方程的思想方法，并滲透解直角三角形中的“雙直角”基本模型，培養(yǎng)學生運用“基本圖形”的能力。遵循教師為主導、學生為主體的原則結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動、生生助動、師生互動。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。解直角三角形的內(nèi)容是近幾年中考的必考題，題型多樣、常與四邊形、圓以及一元二次方程等知識綜合命題，題型多為簡單的中檔題，常在涉及實際測算的大題中出現(xiàn)，是中考的熱點。達標測試一、基礎鞏固：1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()2.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡度為,則AB的長為()3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D為AB的中點，CD=5,AC=6,則cosB的值是（）第1題圖第2題圖4．在△ABC中，sinC＝，∠BAC＝105°，AC＝2cm，求BC的長．二、能力提升：探究1：為了響應市人民政府“形象重于生命”的號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為米的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為60°,測得條幅底端E點的俯角為45°。求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。探究2：若甲、乙兩樓之間的水平距離BC=15米，乙樓高18米，甲樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，某時太陽光線與水平線的夾角為30°，問超市以上的居民住房采光是否有影響？探究3：若甲樓的底樓超市發(fā)生天然氣漏氣事故，一輛裝滿易燃物品的貨車在甲樓前一條公路上正以30千米/小時的速度自西向東行駛，在A處看見甲樓C在貨車北偏東60°的方向上；40min后，貨車行駛到B處，此時甲樓C在貨車北偏東30°的方向上。已知以C為中心，5千米為半徑的范圍內(nèi)是危險區(qū)。如果貨車繼續(xù)向東行駛，有沒有進入危險區(qū)的可能？教材分析：數(shù)學是一門來源于生活，又應用于生活的學科。生活實際中，有不少問題的解決都涉及到數(shù)學中直角三角形的邊、角關系。首先從測量入手，給學生創(chuàng)設學習情境，接著研究直角三角形的邊、角關系，最后利用勾股定理及銳角三角函數(shù)的知識來解決實際中提出的：如測量、航海、工程技術和物理學中的有關距離、高度、角度的計算等問題。在呈現(xiàn)方式上更突出了實踐性與研究性，突出了學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程，注重聯(lián)系學生的生活實際。同時還有利于數(shù)形結合，即把圖形語言、文字語言與數(shù)學符號語言有機地結合起來。

解直角三角形主要研究了如何利用解直角三角形的有關知識解決與直角三角形有關的實際問題。比如：方向角問題、仰角俯角問題、坡度問題等。從這些問題中，我們要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相關名詞的意義，掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的思想方法，從而達到靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的最終目的。

二、教學目標：

主要使學生理解直角三角形的邊角關系，并能運用這些關系解直角三角形，同時解決與之相關的實際問題。所以三維目標的知識與技能目標主要體現(xiàn)在：

〈一〉知識與技能目標：

1、弄清解直角三角形的含義，理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

2、利用構造直角三角形的方法解決與之相關的實際問題。本課著重解決方向角問題。

3、通過變成題的訓練，提高學生的解題能力，并使學生從中體會到學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。

〈二〉過程與方法目標：

作為一名數(shù)學教師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想，數(shù)學意識，所以在過程與方法目標上，體現(xiàn)在讓學生學會將千變?nèi)f化的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決的能力，要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系歸結為直角三角形中元素之間的關系，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。

〈三〉情感目標：

通過學習解直角三角形的應用，認識到數(shù)與形相結合的意義和作用，體驗到學好知識，能應用于社會實踐，通過選式的訣竅，可簡便計算，從而體會探索，發(fā)現(xiàn)科學的奧秘和意義。

〈四〉教學重點：

使學生學會將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并能選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)關系式解決，提高他們分析和解決實際問題的能力是本課的重點。

〈五〉教學難點：

將實際問題抽象為數(shù)學問題，以及有關名詞概念：如“方向角”的理解是難點。教學設計【復習目標】1.鞏固三角函數(shù)的概念,鞏固用直角三角形邊之比來表示某個銳角的三角函數(shù).2.熟記30°，45°,60°角的三角函數(shù)值.會計算含有特殊角的三角函數(shù)的值，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值，求出它的對應的角度.3.掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.4.會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題.【教學重點】從實際問題中提煉圖形，將實際問題數(shù)學化，將抽象問題具體化?！窘虒W難點】運用解直角三角形的知識靈活、恰當?shù)剡x擇關系式解決實際問題?！窘虒W過程】一、考點梳理1.銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.2、特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角αsinαcosαtanα30°45°60°3、解直角三角形的定義及類型(1)定義：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即______條邊和______個銳角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．4、解直角三角形的應用（1）仰角和俯角在視線與水平線所成的角中,視線在水平線的叫做仰角,在水平線的叫做俯角.(2）方位角一般以觀察者的位置為中心，南北方向線與目標方向線之間的夾角叫方位角。如下圖：OA方向用方位角表示為；OB方向用方位角表示為。（3）坡角、坡度坡角：指坡面與水平線的夾角，如圖中的坡度：指坡面的垂直高度與水平距離的比，如圖中的i=1:1.5表示AF與BF的比坡角與坡度的關系：二、基礎鞏固：1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()2.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡度為,則AB的長為()3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D為AB的中點，CD=5,AC=6,則cosB的值是（）第1題圖第2題圖5．在△ABC中，sinC＝，∠BAC＝105°，AC＝2cm，求BC的長．三、能力提升：探究1：為了響應市人民政府“形象重于生命”的號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為米的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為60°,測得條幅底端E點的俯角為45°。求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。探究2：若甲、乙兩樓之間的水平距離BC=15米，乙樓高18米，甲樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，某時太陽光線與水平線的夾角為30°，問超市以上的居民住房采光是否有影響？探究3：若甲樓的底樓超市發(fā)生天然氣漏氣事故，一輛裝滿易燃物品的貨車在甲樓前一條公路上正以30千米/小時的速度自西向東行駛，在A處看見甲樓C在貨車北偏東60°的方向上；40min后，貨車行駛到B處，此時甲樓C在貨車北偏東30°的方向上。已知以C為中心，5千米為半徑的范圍內(nèi)是危險區(qū)。如果貨車繼續(xù)向東行駛，有沒有進入危險區(qū)的可能？【課堂小結】：1、銳角三角函數(shù)2、解直角三角形應用3、利用三角函數(shù)建立方程的數(shù)學思想【作業(yè)】：1．（2014?瀘州）計算：2.（2014?瀘州）海中兩個燈塔A、D，其中D位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔D在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達點B，這是測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、D間的距離.（計算結果用根號表示，不取近似值）效果分析本節(jié)課的重點難點是直角三角形的解法，為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系，正確選用這些關系，是正確、迅速的解決直角三角形的關鍵。解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，在處理例題時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結合的思想。通過本節(jié)課教學，我覺得教學目標定位準確恰當。結合課程標準，在對教材深入鉆研的基礎上，圍繞知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀，制定了以“會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形”作為本節(jié)課的核心目標，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想、分類思想等，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。結合課堂教學，我個人認為教學目標達成度是比較高的。課后反思本節(jié)課的例子來源于生活，在課堂教學中中，學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者。本著這一目的，使學生熟練掌握銳角三角函數(shù)定義,在此基礎上，將一些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，從而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課開始為了充分發(fā)揮學生的主觀能動