用絕對值的幾何意義來解題

用絕對值的幾何意義來解題第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三在數(shù)軸上，表示原點(diǎn)到a的距離表示數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)到a的距離表示數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)到-a的距離第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三例1方程|x－3|＝4的解為

．一、解絕對值方程

4437-1幾何意義：數(shù)軸上到3的距離等于4的點(diǎn)-1或7方程|ax-b|=c怎么辦？第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三221.53.5-0.5幾何意義：數(shù)軸上到1.5的距離等于2的點(diǎn)-0.5或3.5練習(xí)：方程|2x－3|＝4的解為

．|2x－3|＝4第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：方程|x－1|+|x＋2|＝4的解為

．表示數(shù)軸上到1和-2的距離之和等于4的點(diǎn)-213-2.521.5-2.5或1.5第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三二、求代數(shù)式的最值例2

、求|x－2007|+|x－2008|的最小值是

解：由絕對值的幾何意義知，|x－2007|+|x－2008|表示數(shù)軸上的一點(diǎn)到表示數(shù)2007和2008兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則這點(diǎn)必在2007～2008之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值，故|x－2007|+|x－2008|的最小值為1.

200720081第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：|x－2|－|x－5|的最大值是

，最小值是

．解：把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為P．由絕對值的幾何意義知，|x－2|－|x－5|表示數(shù)軸上的一點(diǎn)到表示數(shù)2和5兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)P點(diǎn)在2的左邊時(shí)，其差恒為－3；當(dāng)P點(diǎn)在5的右邊時(shí)，其差恒為3；當(dāng)P點(diǎn)在2～5之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）時(shí)，其差在－3～3之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）．25-3-3~333-36789、、、第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三三、解不等式例3、不等式|x|<1的解集不等式|x|<1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合.∴不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}0-11關(guān)鍵：先找到等于的點(diǎn)，再分析第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三例4不等式|x-3|<4的解是

．例5不等式|x-3|>4的解是

．447-13-1<x<7x>7或x<-1關(guān)鍵：找到什么時(shí)候等于，然后“大于在兩邊，小于在中間”不等式|ax-b|<c和|ax-b|>c是否也適用？第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三方法一:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零點(diǎn),分段討論去絕對值

解不等式|x-1|+|x+2|≥5這種解法體現(xiàn)了分類討論的思想∴原不等式的解集為{x|x≤-3或x≥2}.第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三方法二：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解．解不等式|x-1|+|x+2|≥5第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三-312-2-2xy這種方法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．∴原不等式的解集為{x|x≤-3或x≥2}.第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三例題：解不等式|x-1|+|x+2|≥5解得x≥2或x≤-11-2321-11表示數(shù)軸上到1的距離加上到2的距離大于等于5的點(diǎn)第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：不等式|x＋2|+|x－3|<7的解是

．3-25分析：不等式表示數(shù)軸上到-2的距離加上到3的距離大于7的點(diǎn)