2021年河北省秦皇島市昌黎縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年河北省秦皇島市昌黎縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.4+2π D.4+π參考答案：D由三視圖還原，可知原圖形是一個躺放的的三棱柱與一個半圓柱的組合體，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面兩腰為2，高為2，圓柱的底面半徑是1，高為2。所以體積為，t選D.【點睛】三視圖應(yīng)注意的三個問題(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫的三視圖也不同．(3)觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積等于(

)A． B．16π C．8π D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知，幾何體是一個正三棱柱，三棱柱的底面是一邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，先求出其外接球的半徑，再根據(jù)球的表面公式即可做出結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個正三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，如圖，設(shè)O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的長是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==則這個幾何體的外接球的表面積4π×OA2=4π×=故選：D．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的表面積，本題是一個基礎(chǔ)題，題目中包含的三視圖比較簡單，幾何體的外接球的表面積做起來也非常容易，這是一個易得分題目．3.設(shè)曲線y=（ax﹣1）ex在點A（x0，y0）處的切線為l1，曲線y=（1﹣x）e﹣x在點B（x0，y1）處的切線為l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（，+∞） C．（1，） D．[1，]參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】根據(jù)曲線方程分別求出導(dǎo)函數(shù)，把A和B的橫坐標(biāo)x0分別代入到相應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)中求出切線l1和切線為l2的斜率，然后根據(jù)兩條切線互相垂直得斜率乘積為﹣1，列出關(guān)于x0的等式，求出a，對a的函數(shù)求得導(dǎo)數(shù)，判斷為減函數(shù)，求出其值域即可得到a的取值范圍【解答】解：函數(shù)y=（ax﹣1）ex的導(dǎo)數(shù)為y′=（ax+a﹣1）ex，∴l(xiāng)1的斜率為k1=（ax0+a﹣1），函數(shù)y=（1﹣x）e﹣x的導(dǎo)數(shù)為y′=（x﹣2）e﹣x∴l(xiāng)2的斜率為k2=（x0﹣2），由題設(shè)有k1?k2=﹣1從而有（ax0+a﹣1）?（x0﹣2）=﹣1，∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3，∵x0∈[0，]，得到x02﹣x0﹣2≠0，所以a=，又a′=﹣，令導(dǎo)數(shù)大于0得，1＜x0＜5，故a=在（0，1）是減函數(shù)，在（1，）上是增函數(shù)，x0=0時取得最大值為；x0=1時取得最小值為1．∴1≤a≤．故選D．【點評】此題是一道綜合題，考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，會求函數(shù)的值域，掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系．4.設(shè)過曲線(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]參考答案：C成立即 5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知,則的大小為()A. B. C. D.參考答案：A7.定義在上的函數(shù)，且在上恒成立，則關(guān)于的方程的根的個數(shù)敘述正確的是(

).A．有兩個

B．有一個

C．沒有

D．上述情況都有可能參考答案：A略8.若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．

4

C．

5

D．7參考答案：C9.已知的定義域是，則的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：1【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分．【分析】根據(jù)積分的幾何意義求幾何圖形的面積．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時，f（x）=sinx＞0，根據(jù)積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案為：1．【點評】本題主要考查定積分的應(yīng)用，在利用定積分求面積時必須要求被積函數(shù)f（x）≥0，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

。參考答案：013.在（1+2x）6（1+y）4展開式中，xy2項的系數(shù)為．參考答案：72【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；二項式定理．【分析】把題目中的式子利用二項式定理展開，即可得出xy2項的系數(shù)．【解答】解：∵（1+2x）6（1+y）4=（1+12x+60x2+160x3+…+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），∴xy2項的系數(shù)為12×6=72．故答案為：72．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_____.參考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以。15.已知命題．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.若變量x、y滿足約束條件：，則的最大值是______.參考答案：10【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察該直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取得最大值，即.故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般通過平移直線找出最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.17.若“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是若

．參考答案：a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)考點：四種命題．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：根據(jù)逆否命題的定義可知，“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)．故答案為：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)．點評：本題主要考查四種命題之間的關(guān)系和定義，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為（2，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，由韋達(dá)定理、弦長公式求出|AB|，△PAB的面積S△PAB=|S△POB﹣S△POA|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，∴，∴，∴直線l的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R），∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，則（ρcosθ﹣1）2+（）2=4，則曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，設(shè)其兩根為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=7，ρ1ρ2=9，∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|==，∵點P的極坐標(biāo)為（），∴|OP|=2，，∴△PAB的面積：S△PAB=|S△POB﹣S△POA|==．【點評】本題考查直線與曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中,為參數(shù),且0≤≤.（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，在R上為增函數(shù)，故無極值；…………4分

（2），令，得列表：x+0-0+↗極大值↘極小值↗由表可知：

…………8分

(3)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),由上表知：

或

恒成立或

.…………13分20.（12分）（2013?天津）設(shè)a∈[﹣2，0]，已知函數(shù)（Ⅰ）證明f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，證明．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令，．分別求導(dǎo)即可得到其單調(diào)性；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f′（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．已知曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，可知x1，x2，x3互不相等，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得．不妨x1＜0＜x2＜x3，根據(jù)以上等式可得，從而．設(shè)g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得．由，解得，于是可得，通過換元設(shè)t=，已知a∈[﹣2，0]，可得，故，即可證明．【解答】解：（Ⅰ）令，．①，由于a∈[﹣2，0]，從而當(dāng)﹣1＜x＜0時，，所以函數(shù)f1（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，②=（3x﹣a）（x﹣1），由于a∈[﹣2，0]，所以0＜x＜1時，；當(dāng)x＞1時，，即函數(shù)f2（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．綜合①②及f1（0）=f2（0），可知：f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知：f′（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．因為曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，從而x1，x2，x3互不相等，且．不妨x1＜0＜x2＜x3，由+a=．可得，解得，從而．設(shè)g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，則．由，解得，所以，設(shè)t=，則，∵a∈[﹣2，0]，∴，故，故．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算與幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想、化歸思想、函數(shù)思想，考查了分析問題和解決問題的能力．21.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；

（2）若，求正數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由，得．---------------6分

（2）．---------------8分

由，得，---------------------10分

又，所以，

即的取值范圍是．------------------------12分22.（12分）設(shè)命題p：函數(shù)y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：3x﹣9x＜a對一切的x∈R恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 復(fù)合命題的真假．專題： 簡易邏輯．分析： 命題p：函數(shù)y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，得出0＜a＜1，命題q：3x﹣9x＜a對一切的x∈R恒成立