山東省菏澤市鄆城縣樹人高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣樹人高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列舉法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}參考答案：D【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先根據(jù)方程的解法解得x，再根據(jù)集合的表示方法，列舉即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列舉法表示集合A={﹣1，1}，故選：D．【點評】本題考查了集合的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.如果，那么(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.一個射手進(jìn)行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 ()．A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B4.已知三條直線，，，三個平面，，．下面四個命題中，正確的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=（）x+b的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象確定a，b的大小，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答： 由二次函數(shù)的圖象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函數(shù)g（x）=（）x+b為單調(diào)遞減函數(shù)，排除C，D．因為﹣1＜b＜0，所以圖象向下平移，所以對應(yīng)的圖象為A．故選A．點評： 本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．6.

已知角的終邊經(jīng)過點，那么的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)，其中．若對于任意的，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略8.集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則N∩（?RM）等于（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】化簡集合M，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出N∩（?RM）即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則?RM={x|﹣2＜x＜3}，N∩（?RM）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．9.下列四個說法正確的是A.兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi)B.若四點不共面，則其中任意三點都不共線.C.在空間中，四邊相等的四邊形是菱形D.在空間中，有三個角是直角的四邊形是矩形參考答案：B10.若不等式（﹣1）na＜2+對于任意正整數(shù)n都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．[﹣3，2] D．（﹣3，1）參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】要使不等式對于任意正整數(shù)n恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，令f（n）=（﹣1）n?a﹣，求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范圍即可．【解答】解：由不等式得：（﹣1）n?a﹣＜2，令f（n）=（﹣1）n?a﹣，當(dāng)n取奇數(shù)時，f（n）=﹣a﹣；當(dāng)n取偶數(shù)時，f（n）=a+．所以f（n）只有兩個值，當(dāng)﹣a﹣＜a+時，f（n）max=a+，即a+＜2，得到a＜；當(dāng)﹣a﹣≥a+時，即﹣a﹣＜2，得a≥﹣2，所以a的取值范圍為﹣2≤a＜．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函數(shù)．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案為：﹣【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算法則，可得與的坐標(biāo)，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點評】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是求出向量、的坐標(biāo)． 13.已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案為：﹣2．14.的夾角為，，則

參考答案：

7

略15.若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是[1，a]，則實數(shù)b=．參考答案：5略16.函數(shù)滿足：，則的最小值為

參考答案：17.已知，，m的最小值為：

，則m，n之間的大小關(guān)系為

．參考答案：4,m＞n.【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4時取等號．∵，∴n＜22=4．故答案為：4，m＞n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（I）因為PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于點A，所以CE⊥平面PAD。（II）因為PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱錐P-ABCD的體積為。略19.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時,求集合；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

20.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐

P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.參考答案：解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PA.

又，

∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC

……4分

又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)過E作EF⊥PC,垂足為F,連結(jié)DF,

∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂線定理知PC⊥DF,∴∠EFD為二面角A—PC—D的平面角.

又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小為.

解法二:(1)如圖,建立坐標(biāo)系,則

……2分∴，∴，

∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)設(shè)平面PCD的法向量為,則,

……6分又,∴,解得

∴

……8分平面PAC的法向量取為,

……10分