山西省忻州市原平閆莊鎮(zhèn)聯(lián)合校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平閆莊鎮(zhèn)聯(lián)合校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合,則M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}參考答案：A2.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A若，則由得，，解得，若，則由得，，即解得，所以，綜上或，選A.3.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的最大值為1C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象 參考答案：C略4.．如圖所示，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B由題，，則，則離心率．故選B．5.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，，若有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可得x=0為1個(gè)零點(diǎn)，只需要x0時(shí)，，即y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，作出y的圖象，即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=f(0)-0=0，當(dāng)時(shí)，由題意可得，即y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，令h(x)=,則h′（x）=，則x=，且在（0，）單增，在（）上單減，∴y的大致圖像如圖：又h()=若y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)，考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查了分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．

7.．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，則（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：B，所以，選B.8.在平行四邊形中，設(shè)，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：A9.在中，為邊上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知集合U={﹣1，0，1}，B={x|x=m2，m∈U}，則?UA=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．? D．{﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合B={0，1}，由補(bǔ)集的定義即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={﹣1，0，1}，則B={0，1}，則?UA={﹣1}；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合補(bǔ)集計(jì)算，注意正確求出集合B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：12.在右圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短50cm，最長80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=______cm2。參考答案：260013.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，若P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）是y軸上一點(diǎn)，則△APF面積的最小值為．參考答案：6+9【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的焦點(diǎn)，直線AF的方程以及AF的長，設(shè)直線y=﹣2x+t與雙曲線相切，且切點(diǎn)為左支上一點(diǎn)，聯(lián)立雙曲線方程，消去y，由判別式為0，求得m，再由平行直線的距離公式可得三角形的面積的最小值．【解答】解：雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)為（3，0），由A（0，6），可得直線AF的方程為y=﹣2x+6，|AF|==15，設(shè)直線y=﹣2x+t與雙曲線相切，且切點(diǎn)為左支上一點(diǎn)，聯(lián)立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判別式為0，即有96t2﹣4×16（t2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P到直線AF的距離為d==，即有△APF的面積的最小值為d?|AF|=××15=6+9．故答案為：6+9．14.若a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x﹣4的零點(diǎn)為m，g（x）=logax+x﹣4的零點(diǎn)為n，則+的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；基本不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得m+n=4，再用“1”的代換，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，則h（x）與F（x），G（x）的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m、n．注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可以知道A，B關(guān)于y=x對(duì)稱，由于y=x與y=4﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴m+n=4．則+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2時(shí)，等號(hào)成立，故+的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，求出m+n=4，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），得a2+b2=16，結(jié)合雙曲線的離心率為2解出a、b之值，即可算出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），∴雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵雙曲線的離心率為2，∴，得a==2，從而得出b==2，∴雙曲線的漸近線方程為y=，即y=．故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線與已知拋物線有相同焦點(diǎn)，在已知雙曲線的離心率的情況下求其漸近線方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)為的外心，且，則

.參考答案：617.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對(duì)應(yīng)的f（x）的表達(dá)式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=3，成立；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；當(dāng)x≥2時(shí)，x2﹣2x≤﹣3，無解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜合上述，不等式的解集為：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在處的切線為直線（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；；（3）求證：，(n∈N*).參考答案：【解答】（1）解：a=1時(shí)，f（x）=asinx+ln（1﹣x），f′（x）=cosx﹣，∴f′（0）=0，又f（0）=0，∴f（x）在x=0處的切線方程為y=0；（2）解：∵f（x）在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，∴f′(x)=acosx－≤0對(duì)x∈[0，1）恒成立.若a≤0，x∈[0，1）時(shí)，acosx－≤0成立.若a＞0，acosx－≤0(1－x)cosx≤.令h(x)=(1－x)cosx，顯然h(x)在[0，1）上單調(diào)遞減.∴h(x)≤h(0)=1，∴≥1，即0＜a≤1.綜上，a的取值范圍為（－∞，1].

（3）證明：由（2）知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=sinx+ln（1﹣x）在（0，1）上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=0，即sinx＜ln，而∈（0，1），∴＜，∴＜，而=ln[]=＜ln2．∴＜ln2．∴e＜2，（n∈N*）．21.如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．（1）求證：BE⊥平面DAE；（2）當(dāng)點(diǎn)E在的什么位置時(shí)，四棱錐E﹣ABCD的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用矩形的性質(zhì)可得：DA⊥AB，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：DA⊥平面ABE，利用圓的性質(zhì)可得AE⊥BE，即可證明．（2）利用面面垂直的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得：EH⊥平面ABCD．在Rt△BAE中，設(shè)∠BAE=α（0＜α＜），利用VE﹣ABCD====，解得α，即可得出點(diǎn)E的位置．解答： 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴DA⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABE，且平面ABCD∩平面ABE=AB，∴DA⊥平面ABE，而BE?平面ABE，∴DA⊥BE．又∵AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，∴AE⊥BE．∵DA∩AE=A，∴BE⊥平面DAE．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，過點(diǎn)E作EH⊥AB交AB于點(diǎn)H，則EH⊥平面ABCD．在Rt△BAE中，設(shè)∠BAE=α（0＜α＜），∵AB=2，∴AE=2cosα，HE=AEsinα=2sinαcosα=sin2α，∴VE﹣ABCD===．由已知VE﹣ABCD=，∴，化為sin2α=．∵0＜α＜，∴，即；或2，即．于是點(diǎn)E在滿足或時(shí)，四棱錐E﹣ABCD的體積為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)、四棱錐的體積計(jì)算公式、三角函數(shù)的計(jì)算