2022-2023學(xué)年四川省資陽市安岳縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省資陽市安岳縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，若＝，則等于()A．1

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.參考答案：C【分析】逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.【點睛】本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.3.

A

B

C

D參考答案：B略4.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為 A.48

B.64 C.96

D.192參考答案：B5.如果，那么與終邊相同的角可以表示為

（

）A、；

B、；參考答案：B6.下列說法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略7.通過下列函數(shù)的圖象，判斷不能用“二分法”求其零點的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故不能用“二分法”求其零點的是①②④故選C．8.三個數(shù)的大小順序為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，則，故選C。

9.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝|x|的圖象A.關(guān)于對稱軸、原點均不對稱

B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于x軸對稱

D.關(guān)于y軸對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,.記異面直線AB1與BD所成的角為,則的值為

.參考答案：因為，所以即為，設(shè)，則三角形中，，由余弦定理可得，故答案為.

12.已知向量,O是坐標(biāo)原點，則的面積為

參考答案：3略13.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)，使得對于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知下列四個命題：①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；②等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；③已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列Sn的最大值一定在處達到．其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）參考答案：④【分析】①舉反例，d＝0時為常數(shù)列，即可判斷出結(jié)論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調(diào)遞增數(shù)列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．【詳解】①等差數(shù)列不一定是單調(diào)數(shù)列，例如時為常數(shù)列；②等差數(shù)列的前項和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列，不正確，反例：，為單調(diào)遞增數(shù)列；③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前項和為，若，，可得：，，可得數(shù)列的最大值一定在處達到．正確．故答案為：④．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.一個頻數(shù)分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為（

）A.15 B.16 C.17 D.19參考答案：A【分析】由樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，求得在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為24人，進而即可求解，得到答案．【詳解】由題意，樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，所以在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為人，所以樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為，故選A．【點睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，其中解答中得到在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣4，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，y1=2x﹣5是單調(diào)遞增，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x＜1，y1=2x﹣5是單調(diào)遞增，其最大值小于﹣3，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)a＞0時，y2在是單調(diào)遞增，∵的定義域為{x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：當(dāng)x=1時，函數(shù)取得小值為1+a．由題意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．綜上可得：1≥a≥﹣4．故得實數(shù)a的取值范圍是[﹣4，﹣1]．17.設(shè)，集合，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的最小正周期和最大值．參考答案：略19.（本題滿分10分）已知直線與直線相交于點.（1）求以點為圓心，半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與直線垂直，求直線的一般式方程.參考答案：（1）

…………5分；（2）

…………10分.20.(本題13分)如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1與平面ACB1交于點H，求BH的長。參考答案：（1）三視圖略。

（2）【解】在中，，，∴．∵，∴四邊形為正方形．

（3）當(dāng)點為棱的中點時，DE∥平面．

證明如下：

如圖，取的中點，連、、，∵、、分別為、、的中點，∴EF∥．∵平面，平面，∴EF∥平面．

同理可證FD∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴DE∥平面．

略21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因為是與的等差中項，所以（），即，（）

當(dāng)時有

………………2′得，即對都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因為是與的等差中項，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當(dāng)時，，

又時，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價于（）恒成立.………………1′

當(dāng)為奇數(shù)時，對任意正整數(shù)不等式恒成立；

………………1′

當(dāng)為偶數(shù)時，等價于恒成立，

令，，則等價于恒成立，

………………2′

因為為正整數(shù)，故只須，解得，，

所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.

………………222.(本題滿分12分)已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，如圖為函數(shù)f（x）的部分圖像。（1）請你補全它的圖像(2)求f(x)在R上的表達式；(3)寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)．

參考答案：（1）

…………2分（2）當(dāng)x≥0時，設(shè)f（x）=a（x-0）（x-2）

把A點（1，-1）帶入，解得a