【高中數(shù)學】概率的基本性質(zhì)（課件） 2022-2023學年數(shù)學人教A版2019選擇性必修第二冊

10．1隨機事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)第十章概率概率的性質(zhì)性質(zhì)1.對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2.必然事件的概率為

，不可能事件的概率為

，

即P(Ω)=1，P(?)=0.注：任何事件的概率在0~1之間：0≤P(A)≤1例：先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次，設事件A=“兩次都正面朝上”，B=“兩次都反面朝上”，則事件A和B的關系是______，P(A)=P(B)=P(A∪B)=互斥10樣本空間Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正),(反，反)}．概率的性質(zhì)性質(zhì)3.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).推論:若事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,

則P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).性質(zhì)4.若事件A與事件B互為對立事件，則___________.如：從10名同學(6男4女)中選3人呢，則P(至少有1男)=______________1－P(3女)1男2女2男1女3男0女0男3女某戰(zhàn)士射擊一次，未中靶的概率為0.1，則中靶的概率為________．P(A)+P(B)=11．口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7解析：因為摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的并事件的對立事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.故選C．4．某學校一位教師要去某地參加全國數(shù)學優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3，0.1，0.2，0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；解：記事件A＝“乘火車去”，事件B＝“乘輪船去”，事件C＝“乘汽車去”，事件D＝“乘飛機去”．由題意可知，P(A)＝0.3，P(B)＝0.1，P(C)＝0.2，P(D)＝0.4，且事件A，B，C，D兩兩互斥．∵“乘火車或乘飛機去”為事件A∪D，∴P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)求他不乘輪船去的概率．某射擊運動員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.計算這個運動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；【解】設“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，“射中10環(huán)或9環(huán)”的事件為F,則P(F)=P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.∴射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.3.在數(shù)學考試中，小王的成績在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：(1)小王在數(shù)學考試中取得80分以上(含80分)成績的概率；解：設“小王的成績在90分以上(含90分)、在80～89分、在60分以下(不含60分)”分別為事件A，B，C，且A，B，C兩兩互斥．設“小王的成績在80分以上(含80分)”為事件A＋B，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小王數(shù)學考試及格的概率(60分以上為合格，包含60分).解：設“小王數(shù)學考試及格”為事件D，∵事件D與事件C互為對立事件，∴P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93.概率的性質(zhì)性質(zhì)6.設A、B是一個隨機試驗中的兩個事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).例.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的2個紅球(標號為1和2)，2個綠球(標號為3和4)，從中不放回地依次隨機摸出2個．設事件A=“第一次摸到紅球”，B=“第二次摸到紅球”,那么P(A)+P(B)和P(A∪B)相等嗎?123411111222223333344444性質(zhì)3.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)

性質(zhì)5.

若A?B，則P(A)

P(B).≤3．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，則P(A∩B)＝________．解析：因為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).所以0.7＝0.4＋0.6－P(A∩B)所以P(A∩B)＝0.3.答案：0.3考點二概率性質(zhì)的綜合應用