2021年安徽省亳州市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年安徽省亳州市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，則a10等于（

）A．－1024

B．1024

C．－512

D．512參考答案：D略2.設(shè)、是上的可導(dǎo)函數(shù)，、分別為、的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則當(dāng)時(shí)，有高考資源網(wǎng)

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.的值是

（

）

參考答案：B略5.下列命題中，真命題的是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D考點(diǎn)：特稱命題；全稱命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．解答： 解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．6.若函數(shù)滿足，存在，，使，則叫做函數(shù)的“基點(diǎn)”，已知函數(shù)存在“基點(diǎn)”，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略7.已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略8.已知命題p：?x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命題，則下列命題中真命題是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，即可判斷出真假．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x恒成立，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，因此p是假命題．∴￢p是真命題．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x恒成立，因此q是真命題．∴￢p∧q是真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為(

) A． B． C．4π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，根據(jù)三視圖可得圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高都為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐與圓柱的體積公式計(jì)算可得答案．解答： 解：由三視圖知：幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，∴幾何體的體積V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1﹣x2），集合A為函數(shù)f（x）的定義域，集合B=（﹣∞，0]則圖中陰影部分表示的集合為（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪[0，1） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由題意，化簡(jiǎn)集合A，B，再由圖象求集合．【解答】解：A={x|y=f（x）}=（﹣1，1），B={y|y=f（x）}=（﹣∞，0]，故圖中陰影部分表示的集合為（﹣∞，﹣1]∪（0，1）；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程+=3x﹣1的實(shí)數(shù)解為

．參考答案：log34【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)方程+=3x﹣1為=3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得3x=4，可得x的值．【解答】解：方程+=3x﹣1，即=3x﹣1，即8+3x=3x﹣1（3x+1﹣3），化簡(jiǎn)可得32x﹣2?3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得3x=4，或3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案為log34．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，指數(shù)函數(shù)的值域，一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.展開(kāi)式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

13.已知上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且則不等式的解是___________.參考答案：略14.將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為_(kāi)_____________（用數(shù)字作答）.參考答案：24略15.若不等式上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)

參考答案：16.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式可化為：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集為:；...................5分(2)不等式對(duì)恒成立，即，.當(dāng)時(shí)，所以，，即；當(dāng)時(shí)，所以，，不符合；當(dāng)時(shí)，所以，，即，所以，或...................10分17.已知二面角為，，，，為線段的中點(diǎn)，，，則直線與平面所成角的大小為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中，若，且，求的值.參考答案：解：(1)…3分依題意：函數(shù)的周期為，即，

……5分

……6分(2)

，，.

……8分在中，，即，解得：……11分.

…………12分19.（本題13分）某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項(xiàng)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國(guó)家將給予補(bǔ)償．

（I）當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？

（Ⅱ）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得 即所以， 又所以函數(shù)的最小正周期為 （II）由（I）易得 于是由即，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，故 由余弦定理得 解得于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為． 略21.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線也相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)、分別是曲線和曲線上的點(diǎn)且橫坐標(biāo)均為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并判斷在處取得極大值還是極小值，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），故，所以曲線在點(diǎn)處的切線的方程為.………………2分

又與曲線也相切，聯(lián)立方程得，由，解得或.………………4分（2），故，…………5分，因在處取得極值，故…6分此時(shí)，，，，易知在單調(diào)遞增，且故存在使得………………8分

于是當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

且，又，故存在使得，列出下表：?jiǎn)卧鰳O大值單減極小值單增

由上表知，在處取得極小值.………………12分22.（本小題滿分10分）如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:(1);(2)AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：(1)連結(jié)AD因?yàn)锳