水務(wù)工程物理第三章動量

水務(wù)工程物理第三章動量第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三一動量、沖量車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故§3.1沖量與動量定理第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三大?。簃v

方向：速度的方向單位：kgm/s1、動量（描述質(zhì)點運動狀態(tài)，矢量）2、沖量（力對時間的積累效果，矢量）物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。力的作用效果不僅和作用力有關(guān)，還和作用時間有關(guān)。單位：Ns第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三（2）

變力的沖量把作用時間分成n

個很小的時段ti

，每個時段的力可看作恒力（1）恒力的沖量的方向和的方向一般不一致第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三(3)當力連續(xù)變化時tF0xtF~x沖量的幾何意義：沖量圖線與坐標軸所圍的面積。在數(shù)值上等于xIxxIF=dttt12yyIF=dttt12tt12+第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三二、質(zhì)點的動量定理根據(jù)牛頓第二定律----動量定理的微分形式如果力的作用時間從，質(zhì)點動量從質(zhì)點動量定理：在給定時間間隔內(nèi)，質(zhì)點所受合外力的沖量等于質(zhì)點在這段時間內(nèi)動量的增量。第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三(3)碰撞、打擊問題中，作用時間很短，作用力很大，常引入平均沖力。討論：(2)的方向一般不是的方向，而是動量增量的方向一致。(1)動量為狀態(tài)量，沖量為過程量,是力對作用時間的累積。第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三(4)物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體受到的平均沖力越??；反之則越大。

海綿墊子可以延長運動員下落時與其接觸的時間，這樣就減小了地面對人的沖擊力。

第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三(5)動量定理常用其分量形式。某方向上動量增量，僅與該質(zhì)點在此方向上所受外力的沖量有關(guān)。(6)求沖量的第二個方法---用動量定理。第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三三、質(zhì)點系的動量定理

質(zhì)點系（內(nèi)力f、外力F）兩個質(zhì)點（m1、m2）的系統(tǒng)兩式相加F1f12m1m2f21F2第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)總末動量：系統(tǒng)總初動量：合外力的沖量：因為內(nèi)力成對出現(xiàn)，并且等值反向，所以

n個質(zhì)點的系統(tǒng)第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三質(zhì)點系的動量定理：微分式：質(zhì)點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。(1)系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的總動量。(2)作用于系統(tǒng)的合外力是作用于系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點外力的矢量和。

注意：第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三§3.2動量守恒定律質(zhì)點系的動量定理：當時，有系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。動量守恒定律：

2）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的。說明：即：1）動量定理和動量守恒定律只適用于慣性系。定律中的速度應(yīng)是對同一慣性系的速度，動量和應(yīng)是同一時刻的動量之和。第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

3）守恒條件合外力為零。當內(nèi)力遠大于外力

時，可略去外力的作用,近似地認為系統(tǒng)動量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.動量近似守恒

4）動量守恒可單獨用分量式。若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.

5）動量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一。在微觀高速范圍仍適用。是比牛頓定律更普遍的基本的定律。第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例1

質(zhì)量為m的質(zhì)點作圓錐擺運動，質(zhì)點的速率為u，圓半徑為R，圓錐母線與軸線之間的夾角為α，計算拉力在一周內(nèi)的沖量。解即：zFrPT●mo根據(jù)動量定理,可得一周內(nèi)合力的沖量為0第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三注意：一周內(nèi)合力的沖量為零，并不是說明一周內(nèi)質(zhì)點的動量時時處處守恒，只是終點又恢復到起點的動量，這不叫動量守恒。所以，動量守恒的條件，不能說是“系統(tǒng)所受合外力的沖量為零”。第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三例2.如圖所示,有一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦不計,且認為鏈條柔軟得可自由伸開.解建立坐標系yO設(shè)鏈條已下落m1=yy桌面部分質(zhì)量為

m2=(l-y)受力分析如圖右Nm1gm2g第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三

p=m1v=yv那么:dp=d(yv)由

ygdt=d(yv)得:

ygdt=d(yv)在時刻t,鏈條下垂長度為y,下落速度為v,它的動量為系統(tǒng)所受合外力為F外=m1g+m2g+N在無限小時間間隔dt內(nèi),F外的沖量為F外dt.由質(zhì)點系的動量定理=m1gFdt=m1gdt=ygdt=dpyOyNm1gm2g第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三變形為:或上式兩邊積分得有這就是鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三§3.4

質(zhì)心1．質(zhì)心設(shè)由n個質(zhì)點構(gòu)成一質(zhì)點系質(zhì)量：m1、

m2、…、

mn，相對坐標原點的位矢：

、

、…、

定義：質(zhì)點系的質(zhì)心位置矢量質(zhì)心位置的分量式：第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三連續(xù)體的質(zhì)心位置：(2)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。分量式：(1)質(zhì)心的位矢與坐標系的選擇有關(guān)，但其與質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的相對位置不變，是一個特定位置。注意dm的質(zhì)量元坐標為(x,y,z)第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三質(zhì)心位置公式：結(jié)論：質(zhì)點系的總動量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運動速度的乘積。對上式微分可得：§3.5

質(zhì)心運動定理第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期三質(zhì)心運動定理：作用于質(zhì)點系上的合外力等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。質(zhì)心的兩個重要性質(zhì)：系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于合外力和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。（2）系統(tǒng)所受合外力為零時，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點