統(tǒng)計熱力學(xué)基礎(chǔ)揚(yáng)州大學(xué)詳解演示文稿

統(tǒng)計熱力學(xué)基礎(chǔ)揚(yáng)州大學(xué)詳解演示文稿當(dāng)前第1頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)（優(yōu)選）統(tǒng)計熱力學(xué)基礎(chǔ)揚(yáng)州大學(xué)當(dāng)前第2頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)量子力學(xué)微觀、唯理

研究單個微觀粒子（原子、分子）的運(yùn)動狀態(tài)，通過解薛定諤方程得到粒子的波函數(shù)和能態(tài)，可獲得粒子的角動量、轉(zhuǎn)動慣量、振動頻率等。當(dāng)前第3頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)微觀量子力學(xué)微觀到宏觀統(tǒng)計力學(xué)宏觀化學(xué)熱力學(xué)化學(xué)動力學(xué)統(tǒng)計力學(xué)有兩個基本出發(fā)點(diǎn)：一是：宏觀物質(zhì)由大量的粒子構(gòu)成；二是：熱現(xiàn)象是大量粒子運(yùn)動的整體表現(xiàn)。粒子：泛指分子、離子、電子、光子等微觀粒子宏觀物質(zhì)與微觀粒子的本質(zhì)性差別：有無溫度當(dāng)前第4頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 將系統(tǒng)的微觀性質(zhì)與宏觀性質(zhì)聯(lián)系起來，對于簡單分子計算結(jié)果常是令人滿意的。不需要進(jìn)行復(fù)雜的低溫量熱實驗，就能求得相當(dāng)準(zhǔn)確的熵值。局限性：計算時必須假定結(jié)構(gòu)的模型，而人們對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識也在不斷深化，這勢必引入一定的近似性。另外，對大的復(fù)雜分子以及凝聚系統(tǒng)，計算尚有困難。當(dāng)前第5頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)統(tǒng)計熱力學(xué)是聯(lián)系物質(zhì)體系的宏觀性質(zhì)和微觀性質(zhì)的橋梁Introduction1統(tǒng)計熱力學(xué)的研究目的和方法物質(zhì)體系的宏觀性質(zhì)物質(zhì)微粒的微觀結(jié)構(gòu)統(tǒng)計熱力學(xué)的研究內(nèi)容當(dāng)前第6頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)統(tǒng)計熱力學(xué)研究的目的尋求物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)、微觀運(yùn)動規(guī)律與由大量微粒構(gòu)成的宏觀物質(zhì)體系之間的聯(lián)系，溝通物質(zhì)體系的宏觀與微觀，使我們對物質(zhì)宏觀體系的性質(zhì)及變化規(guī)律，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。統(tǒng)計熱力學(xué)研究的方法統(tǒng)計熱力學(xué)從微觀粒子的結(jié)構(gòu)信息和運(yùn)動規(guī)律出發(fā)，利用統(tǒng)計的方法，得到由大量微觀粒子構(gòu)成的宏觀物質(zhì)體系的宏觀規(guī)律性。Introduction當(dāng)前第7頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)統(tǒng)計熱力學(xué)研究的對象統(tǒng)計熱力學(xué)研究時，雖然是從單個物質(zhì)微粒的性質(zhì)(例如分子的振動頻率、分子的轉(zhuǎn)動慣量、分子能譜等等)出發(fā)，但是，統(tǒng)計熱力學(xué)研究的對象卻不是單個的分子，或者原子，其研究的對象和熱力學(xué)的研究對象一樣，也是由大量的分子、原子、或者離子等基本粒子構(gòu)成的宏觀物質(zhì)體系在統(tǒng)計熱力學(xué)中，把構(gòu)成宏觀物質(zhì)體系的各種不同的微觀粒子，統(tǒng)稱為：“子”Introduction當(dāng)前第8頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)統(tǒng)計體系的分類根據(jù)體系中的每個粒子是否可以分辨，可將統(tǒng)計體統(tǒng)分為“定域子體系”和“離域子體系”，或者分別“定位體系”和“非定位體系”定域子體系體系中每個粒子是可以分辨的，可以設(shè)想，把體系中每個粒子分別編號而不會混淆例如晶體體系離域子體系體系中每個粒子是無法彼此分辨

例如粒子作無序運(yùn)動的氣體體系Introduction當(dāng)前第9頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)根據(jù)體系中的粒子之間是否存在相互作用，可將統(tǒng)計體統(tǒng)分為“獨(dú)立子體系”和“相依子體系”統(tǒng)計體系的分類獨(dú)立子體系體系中粒子之間的相互作用可以忽略不計，粒子之間沒有作用勢能，體系的內(nèi)能是體系中每個粒子所具有的能量之和Introduction當(dāng)前第10頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)根據(jù)體系中的粒子之間是否存在相互作用，可將統(tǒng)計體統(tǒng)分為“獨(dú)立子體系”和“相依子體系”統(tǒng)計體系的分類相依子體系體系中粒子之間的作用勢能不能忽略。體系的內(nèi)能中包含有粒子之間的作用勢能Introduction當(dāng)前第11頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)體系分類獨(dú)立離域子體系相依離域子體系相依定域子體系獨(dú)立定域子體系當(dāng)前第12頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)粒子間的相互作用獨(dú)立子體系相依子體系粒子的運(yùn)動特點(diǎn)定域子體系離域子體系當(dāng)前第13頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)1.3三種統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法Maxwell-Boltzmann統(tǒng)計（Boltzmann統(tǒng)計）Bose-Einstein統(tǒng)計Fermi-Dirac統(tǒng)計經(jīng)典統(tǒng)計量子統(tǒng)計量子統(tǒng)計當(dāng)前第14頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)Maxwell-Boltzmann統(tǒng)計英國物理學(xué)家克拉克.麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831～1879）（左圖）是經(jīng)典電磁理論的奠基人。但他興趣廣泛，才智過人，不但是建立各種模型來類比不同物理現(xiàn)象的能手，更是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來分析物理問題的大師。他在熱力學(xué)領(lǐng)域中也做出了貢獻(xiàn)。1859年他用統(tǒng)計方法導(dǎo)出了熱平衡態(tài)中氣體分子的“麥克斯韋速率分布律”。

克拉克.麥克斯韋當(dāng)前第15頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)Maxwell-Boltzmann統(tǒng)計1877年，奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼（LudwigEduardBoltzmann，1844～1906）（右圖）發(fā)現(xiàn)了宏觀的熵與體系的熱力學(xué)幾率的關(guān)系。他在使科學(xué)界接受熱力學(xué)理論、尤其是熱力學(xué)第二定律方面立下了汗馬功勞。

LudwigEduardBoltzmann當(dāng)前第16頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)Bose-Einstein統(tǒng)計1924年，印度物理學(xué)家玻色提出了有關(guān)光粒子統(tǒng)計的一項重要理論，并將這一結(jié)果寄給愛因斯坦。愛因斯坦將這一理論擴(kuò)展到統(tǒng)計某一特定原子的領(lǐng)域中，發(fā)展成現(xiàn)在的Bose-Einstein統(tǒng)計。并預(yù)測，如果這類原子氣體被冷卻到非常低的溫度時，所有的原子都將突然以最低能量狀態(tài)聚集在一起，因此，它被稱為“凝聚”（condensation）。這就是有名的玻色-愛因斯坦凝聚（Bose-Einsteincondensate，簡稱BEC）。美國麻省理工學(xué)院的WolfgangKetterle和科羅拉多大學(xué)的卡爾.威曼（CarlWieman），艾里克.康奈爾（EricCornell）因?qū)嶒炆蠈崿F(xiàn)玻色－愛因斯坦凝聚（簡稱BEC）現(xiàn)象而獲2001年度諾貝爾物理學(xué)獎。

當(dāng)前第17頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)費(fèi)米--狄拉克統(tǒng)計1926年初，美籍意大利物理學(xué)費(fèi)米E.（EnricoFermi1901-1954)根據(jù)泡利不相容原理，提出電子應(yīng)服從的統(tǒng)計規(guī)律。幾個月以后，英國物理學(xué)家P.A.M.狄拉克地提出了相同的理論。因此后來稱由費(fèi)米和狄喇克所提出的處理服從不相容原理的全同粒子的統(tǒng)計方法為“費(fèi)米-狄喇克統(tǒng)計”。

（Fermi-Diracstatistics）EnricoEnricoFermi1901-1954

PaulAdrieMauriceDirac1902～1984

當(dāng)前第18頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)1.統(tǒng)計熱力學(xué)主要研究（）(A)平衡體系(B)近平衡體系(C)非平衡體系(D)耗散結(jié)構(gòu)(E)單個粒子的行為

當(dāng)前第19頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)2.體系的微觀性質(zhì)和宏觀性質(zhì)是通過（）聯(lián)系起來的(A)熱力學(xué)(B)化學(xué)動力學(xué)(C)統(tǒng)計力學(xué)(D)經(jīng)典力學(xué)(E)量子力學(xué)

當(dāng)前第20頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)3.統(tǒng)計熱力學(xué)研究的主要對象是：（）

(A)微觀粒子的各種變化規(guī)律(B)宏觀體系的各種性質(zhì)(C)微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律(D)宏觀系統(tǒng)的平衡性質(zhì)(E)體系的宏觀性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)系

當(dāng)前第21頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)4.下述諸體系中，屬獨(dú)粒子體系的是：（）

(A)純液體(B)理想液態(tài)溶液(C)理想的原子晶體(D)理想氣體(E)真實氣體

當(dāng)前第22頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)5.對于一個U,N,V確定的體系，其微觀狀態(tài)數(shù)最大的分布就是最可幾分布，得出這一結(jié)論的理論依據(jù)是：（）

玻茲曼分布定律

等幾率假設(shè)

分子運(yùn)動論

統(tǒng)計學(xué)原理

能量均分原理當(dāng)前第23頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)6.在統(tǒng)計熱力學(xué)中，對物系的分類按其組成的粒子能否被分辨來進(jìn)行，按此原則：（）

(A)氣體和晶體皆屬定域子體系(B)氣體和晶體皆屬離域子體系(C)氣體屬離域子體系而晶體屬定域子體系(D)氣體屬定域子體系而晶體屬離域子體系當(dāng)前第24頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)7.對給定的熱力學(xué)體系,任何分布應(yīng)滿足：（）

(A)SNi=N(B)

SNiei=U

(C)

N及V一定(D)

SNi=N及

SNiei=U

當(dāng)前第25頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)8.宏觀測知的某種物理量實際上是相應(yīng)微觀量的()

算術(shù)平均值；幾何平均值；綜合反映；統(tǒng)計平均值

當(dāng)前第26頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.一個總微觀狀態(tài)數(shù)為W的熱力學(xué)平衡體系,其某一個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率為()

1/W

；

lnW

；W

；

exp(W)．

當(dāng)前第27頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)10.等概率原理只適用于()

(A)非孤立體系；(B)處在平衡狀態(tài)的孤立體系；(C)未達(dá)到平衡的孤立體系；(D)處在平衡狀態(tài)的非孤立體系；(E)近平衡的孤立體系．

當(dāng)前第28頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度一個宏觀物體的運(yùn)動，遵守經(jīng)典的Newton力學(xué)定律，物體的運(yùn)動狀態(tài)和所具有能量的變化是連續(xù)的F速度和動能可以連續(xù)變化但是，微觀的物質(zhì)微粒的運(yùn)動則需要用量子力學(xué)規(guī)律來描述!!!當(dāng)前第29頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)和能量都量子化的量子化學(xué)的研究表明：微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)只能特定的量子狀態(tài)，而不能是任意的運(yùn)動狀態(tài)微觀粒子所具有的能量也是量子化的，只能是某一個能級的能量值，而不能是任意值9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第30頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)微觀粒子的不同運(yùn)動形式微觀粒子的運(yùn)動不同于宏觀物質(zhì)的運(yùn)動，可以用量子力學(xué)來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)。微觀粒子的有多種不同的運(yùn)動形式。例如，分子具有5種不同的運(yùn)動形式，分別是：分子整體在空間中的平動(t)分子繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(r)分子內(nèi)原子在平衡位置附近的振動(v)原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(e)原子核運(yùn)動(n)9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第31頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)發(fā)生平動時，分子的形狀不變化，分子各部分的之間的相對坐標(biāo)不變分子整體在空間中的平動(t)當(dāng)前第32頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)2)分子繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(r)當(dāng)前第33頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)3)分子內(nèi)原子在平衡位置附近的振動(v)振動發(fā)生于多原子分子中當(dāng)前第34頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)平動、轉(zhuǎn)動和振動是分子的整體運(yùn)動的三種形式，而原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(e)和原子核運(yùn)動(n)兩種運(yùn)動形式則是分子內(nèi)部更深層粒子的運(yùn)動形式隨著人們對物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次認(rèn)識的深入，知識了原子內(nèi)部還有其他的運(yùn)動形式，例如“夸克”和“層子”的運(yùn)動形式等，但是對于系統(tǒng)在宏觀過程中發(fā)生的一般物理化學(xué)變化，涉及不到這些運(yùn)動形式，因此，這里，我們主要考慮上述5種運(yùn)動形式微觀粒子的不同運(yùn)動形式9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第35頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)粒子的能量量子力學(xué)的研究指出：粒子微觀形式的能量都是量子化的，能量值從低到高是不連續(xù)的，就象階梯或臺階一樣。每一個能量值稱之為一個能級，量子力學(xué)給出了每一種運(yùn)動形式的能級表達(dá)式粒子的每種運(yùn)動形式都具有相應(yīng)的能量，粒子所具有的能量就等于各運(yùn)動形式的能量之和微觀運(yùn)動形式能量的量子化9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第36頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)三維平動子的能級在統(tǒng)計力學(xué)中，將在空間作三維平動的粒子稱為“三維平動子”。平動子具有的“平動能”(t)是量子化的mabc平動量子數(shù)nx、ny、nz的值只能取正整數(shù)(1，2，3，)，一組(nx、ny、nz)就規(guī)定了三維平動子的一個量子狀態(tài)9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第37頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)根據(jù)量子力學(xué)，平動量子nx、ny、nz的值只能取正整數(shù)(1，2，3，)，所以三維平動子的能量()肯定是一些不連續(xù)的值，就構(gòu)成了一個一個的能級在能級公式，h是一個常數(shù)，稱為Planck常數(shù)三維平動子的能級9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第38頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)三維平動子的能級微觀粒子的每一個量子狀態(tài)都有一個特定的能量值，但是，不同的量子狀態(tài)的能量值可能是相等的，也就是說，一個能級可以對應(yīng)的不同的量子狀態(tài)，某一個能級所對應(yīng)的量子狀態(tài)數(shù)，稱為這個能級的簡并度9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第39頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度能級

能級對應(yīng)的量子狀態(tài)

能級的能量值

ε

簡并度g

基態(tài)

(1，1，1)

1

第一激發(fā)態(tài)

(2，1，1)

(1，2，1)

(1，1，2)

3

第二激發(fā)態(tài)

(2，2，1)

(2，1，2)

(1，2，2)

3

第三激發(fā)態(tài)

(2，2，2)

1

nx、ny、nz當(dāng)前第40頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)剛性轉(zhuǎn)子的能級粒子的轉(zhuǎn)動可以用剛性轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動進(jìn)行描述，一個雙原子分子，近似認(rèn)為兩原子之間的距離不變時，可以看作是剛性轉(zhuǎn)子J是轉(zhuǎn)動量子數(shù)I是剛性的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第41頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)剛性轉(zhuǎn)子的能級粒子的轉(zhuǎn)動可以用剛性轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動進(jìn)行描述，一個雙原子分子，近似認(rèn)為兩原子之間的距離不變時，可以看作是剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動能級的簡并度為：9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第42頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)簡諧振子的振動能級粒子的振動可以用簡諧振子的振動進(jìn)行描述，一個雙原子分子，沿著化學(xué)鍵方向的振動可以看作是一維簡諧振子是簡諧振子的振動頻率一維簡諧振子的振動能級的簡并度都等于19.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第43頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)對于電子和原子核的運(yùn)動，能級差較大，所以在通常的物理、化學(xué)變化過程中，電子和原子核基本上都處于基態(tài)，因此在一般的熱力學(xué)處理中，可以不考慮原子核和電子的運(yùn)動能級原子核和電子的運(yùn)動能級9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第44頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)總結(jié)：對于一個微觀粒子，各種運(yùn)動形式的能量都是量子化的，所以粒子具有的總能量也必定是量子化的。如果一個粒子具有能量值i，我們就說這個粒子分布在能級i上9.1粒子各種運(yùn)形式的能級及能級的簡并度當(dāng)前第45頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)系統(tǒng)中粒子的能級分布對于一處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，N，U，V都具有確定的數(shù)值，粒子的各種運(yùn)動形式的能級也是完全確定。當(dāng)前第46頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)系統(tǒng)中粒子的能級分布在滿足粒子在能級上可以有不同的分布方式I、II、III、、X，每一種分布方式稱為一個能級分布(簡稱分布)當(dāng)前第47頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)分布實現(xiàn)一個能級分布可以有不同的方式，每一種方式都對應(yīng)著系統(tǒng)的一個微觀狀態(tài)，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是指系統(tǒng)中每一個微觀粒子都確定了的量子狀態(tài)當(dāng)前第48頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)分布例如，一個定域子系統(tǒng)中有三個不同的粒子A、B、C，系統(tǒng)的內(nèi)能U=3能量單位，粒子的能級分別是0，1，2，3，…，i能量單位，各能級簡并度都為1的情況1=02=13=24=3ABCn4=0n3=0n2=3n1=0分布1具有1個微觀狀態(tài)當(dāng)前第49頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)1=02=13=24=3ABCABCABC9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)n1=2，n2=0，n3=0，n4=1分布2具有3個微觀狀態(tài)當(dāng)前第50頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)1=02=13=24=3ABCABCABC9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)ABCABCABC當(dāng)前第51頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)對于一個U，V，N確定了的宏觀體統(tǒng)，在滿足的條件下，可以有多種能級分布。每一個能級分布又包含有多個微觀狀態(tài)，系統(tǒng)總的微觀狀態(tài)數(shù)等于所有分布中的微觀狀態(tài)數(shù)之和系統(tǒng)狀態(tài)分布表示系統(tǒng)總的微觀狀態(tài)數(shù)，WD表示某一個能級分布包含的微觀狀態(tài)數(shù)。=∑WD當(dāng)前第52頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)定域子系統(tǒng)能級分布微觀狀態(tài)數(shù)的計算當(dāng)前第53頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)非定域子系統(tǒng)能級分布微觀狀態(tài)數(shù)的計算當(dāng)前第54頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)定域子系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的計算當(dāng)前第55頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.2能級分布的微態(tài)數(shù)及系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù)非定域子系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的計算當(dāng)前第56頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)當(dāng)前第57頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)當(dāng)前第58頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.3最概然分布與平衡分布概率和等概率定理在一個熱力學(xué)系統(tǒng)中，系統(tǒng)中粒子之間迅速進(jìn)行能量交換，導(dǎo)致系統(tǒng)的微觀狀態(tài)迅速變化，但是，系統(tǒng)的每一個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的，每一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率為當(dāng)前第59頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)系統(tǒng)的最概然分布9.3最概然分布與平衡分布上述加和中的每一項對應(yīng)著體系一個能級分布的微觀狀態(tài)數(shù)，在所有各項中，有一項是最大項，對應(yīng)著微觀狀態(tài)最多的能級分布最概然分布當(dāng)前第60頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)系統(tǒng)的最概然分布與平衡分布的關(guān)系9.3最概然分布與平衡分布為了說明系統(tǒng)中各種分布與最可幾分布的關(guān)系，通過一個例子進(jìn)行說明：假設(shè)一個體系中粒子只有兩個能級，且能級的簡并度都是1，體系中的粒子總數(shù)為N。體系只有N+1種分布每種分布的微觀狀態(tài)數(shù)為LivingGraph當(dāng)前第61頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)在一個體系的所有分布中，存在著一個包含微觀狀態(tài)數(shù)最大的分布D，稱為最可幾分布，或最概然分布隨著體系中粒子數(shù)N的增加，體系中粒子在各能級上的分布方式迅速增大，體系的微觀狀態(tài)數(shù)迅速增大當(dāng)體系的粒子數(shù)增大時，各種分布(包括最可幾分布D)出現(xiàn)的概率下降，但是，系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的分布則越來越集中在最可幾分布附近當(dāng)體系中的粒子數(shù)極大時，幾乎所有的分布都集中在最可幾分布附近極小的范圍內(nèi)，因此，可以用最可幾分布D代替體系中的所有分布9.3最概然分布與平衡分布系統(tǒng)的最概然分布與平衡分布的關(guān)系當(dāng)前第62頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.4

Bolzmann分布Bolzmann指出：對于一個含有N個粒子的獨(dú)立子系統(tǒng)(包括定位系統(tǒng)和非定位系統(tǒng))，每個能級i的簡并度為gi，則系統(tǒng)的的平衡分布，即系統(tǒng)的最可幾分布中分配到各個能級i上的粒子數(shù)ni正比于該能級的簡并度與其Bolamann因子的乘積Bolzmann分布當(dāng)前第63頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.4

Bolzmann分布Bolzmann指出：對于一個含有N個粒子的獨(dú)立子系統(tǒng)(包括定位系統(tǒng)和非定位系統(tǒng))，每個能級i的簡并度為gi，則系統(tǒng)的的平衡分布，即系統(tǒng)的最可幾分布中分配到各個能級i上的粒子數(shù)ni正比于該能級的簡并度與其Bolamann因子的乘積Bolzmann分布當(dāng)前第64頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)9.4

Bolzmann分布Bolzmann分布定義粒子的配分函數(shù)Bolzmann分布表達(dá)式當(dāng)前第65頁\共有81頁\編于星期日\11點(diǎn)Bolzmann分布獨(dú)立子體系最可幾分布獨(dú)立子體系的平