高考數(shù)學(xué)-一般形式的柯西不等式課件

二一般形式的柯西不等式[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解三維形式的柯西不等式，在此基礎(chǔ)上，過渡到柯西不等式的一般形式.2.會(huì)用三維形式及一般形式的柯西不等式證明有關(guān)不等式和求函數(shù)的最值.[知識(shí)鏈接]1.在空間向量中，有|α||β|≥|α·β|，據(jù)此如何推導(dǎo)三維的柯西不等式的代數(shù)形式.2.在一般形式的柯西不等式中，等號(hào)成立的條件記為ai＝kbi(i＝1，2，3，…，n)，可以嗎？

提示不可以.不僅僅當(dāng)ai＝kbi(i＝1，2，…，n)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)bi＝0(i＝1，2，…，n)時(shí)等號(hào)也成立.[預(yù)習(xí)導(dǎo)引](a1b1＋a2b2＋a3b3)2b1＝b2＝b3＝0或存在一個(gè)數(shù)k，使得a1＝kb1，a2＝kb2，a3＝kb3(a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn)2bi＝0(i＝1，2，3，…，n)或存在一個(gè)數(shù)k，使得ai＝kbi(i＝1，2，3，…，n)規(guī)律方法有些問題本身不具備運(yùn)用柯西不等式的條件，但是我們只要改變一下多項(xiàng)式的形態(tài)結(jié)構(gòu)，就可以達(dá)到利用柯西不等式的目的.規(guī)律方法利用柯西不等式，可以方便地解決一些函數(shù)的最大值或最小值問題.通過巧拆常數(shù)、重新排序、改變結(jié)構(gòu)、添項(xiàng)等技巧，變形為能利用柯西不等式的形式.規(guī)律方法

柯西不等式的應(yīng)用：柯西不等式在求某些函數(shù)最值中和證明某些不等式時(shí)是經(jīng)常使用的理論根據(jù)，但我們?cè)谑褂每挛鞑坏仁浇鉀Q問題時(shí)，往往不能直接應(yīng)用，需要先對(duì)式子的形式進(jìn)行變化，拼湊出與柯西不等式相似的結(jié)構(gòu)，繼而達(dá)到使用柯西不等式的目的.在應(yīng)用柯西不等式求最值時(shí)，不但要注意等號(hào)成立的條件，而且要善于構(gòu)造，技巧如下：①巧拆常數(shù)；②重新安排某些項(xiàng)的次序；③結(jié)構(gòu)的改變從而達(dá)到使用柯西不等式；④添項(xiàng).2.要求ax＋by＋z的最大值，利用柯西不等式(ax＋by＋z)2≤(a2＋b2＋12)(x2＋y2＋z2)的形式，再結(jié)合已知條件進(jìn)行配湊，是常見的變形技巧.對(duì)于許多不等式問題，用柯西不等式來解往往是簡(jiǎn)明的，正確理解柯西不等式，掌握它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，就能更靈活地應(yīng)用它.答案

B答案

B3.已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2的最小值為________.解析由柯西不等式，得(12＋12＋12)(a2＋4b2＋9c2)≥(a＋2b＋3c)2，即a2＋4b2＋9c2≥12，